37.巧用分解质因数 教材中讲分解质因数,主要是为了求几个数的最大公约数和最小公倍数,给通分和约分打基础。其实,分解质因数在解题中很有用处。提供新解法,启迪创造思维。 例1 184×75 原式=2×2×46×3×5×5 =46×3×(2×5)2 =138×100=13800。
38.“1、1”法 一个整数减去一个带分数,可用这个整数减去比减数的整数部分多1的数,再从1中减去分数部分。 为便于记忆,称“1、1”法。
39.“1,9,9…10”法 一个整数减去一个小数(末位不为0),可先减去比小数高位多1的数,再从9中减去其它位数,最后从10中减去末位数。
40.改变运算顺序 例1 650×74÷65 =(650÷65)×74 =10×74=740 例2 176×98÷49 =176×(98÷49) =176×2=352 例3 7÷13×52÷4 例4 102×99-0.125×99×8 =102×99-1×99 =99×(l00+1) =9900+99=9999 41.用 数 据 熟记一些特殊数据,可使计算简捷、迅速。 例1 由37×3=111 知 37×6=111×2=222 37×15=37×3×5=555 例3 1000以内(不包括整十、整百)只含因数2或5的2、4、8、16、32、64、128、256、512; 5、25、125、625。 这些数作分母的分数才能化成有限小数,不需试除。 例4 特殊分数化小数 分母是5、20、25、50的最简分数,在化为小数时,把分子相应地扩大2、5、4、2倍,再缩小10、100倍。 分母是8的最简分数,分子是1、3,小数的第一位也是1、3。 分母是9的最简分数,循环节的数字和分子的数字相同。 例5 1~9π 1×3.14=3.14 6×3.14=18.84 2×3.14=6.28 7×3.14=21.98 3×3.14=9.42 8×3.14=25.12 4×3.14=12.56 9×3.14=28.26 5×3.14=15.7 熟记这些数值,可口算。 3.14×13=10π+3π=40.82 3.14×89=90π-π =282.6-3.14=279.46 π×1.58 变为整数,三位数前面补0改为四位数, 这样不会把数位搞错,将结果左端的0去掉,点上小数点得4.9612。也可从高位算起。
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