全国2009年10月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码:02198 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知行列式 A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.下列矩阵中不是初等矩阵的为( ) A. C. 3.已知2阶矩阵A = A. C. 4.设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E,则C -1=( ) A.AB B.BA C.A-1B-1 D.B 5.设A为2阶矩阵,若| A. C. 6.向量组 A. B. C. D. 7.设A为m×n矩阵,则n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A.r(A)=n B.r(A)=m C.r(A)<n D.r(A)<m 8.已知3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是( ) A.A B.E-A C.-E-A D.2E-A 9.设矩阵A= A. C. 10.4元二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x4+2x2x3+2x3x4的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.已知行列式 12已知矩阵方程XA=B,其中A= 13.已知矩阵A=(1,2,-1),B=(2,-1,1),且C=ATB,则C2=__________. 14.设矩阵A= 15.设向量组 的秩为____________. 16.已知向量组 17.已知向量 19.已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=_______. 20.已知3元二次型f(x1,x2,x3)=(1-a) 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算行列式D= 22.设矩阵A= 23.已知线性方程互组 (1)讨论当a为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解; (2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示). 24.设向量组 25.已知矩阵A= 26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=Py,将此二次型化为标准形. 四、证明题(本大题6分) 27.设矩阵A满足A2=E,且A的特征值全为1,证明A=E. |
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