【内容提要】著名物
家霍金以他那乐观而顽强的精神活跃在宇宙学的最前沿，他的宇宙思想十分丰富。本文剖析了霍金的无边界宇宙思想和虚时间概念，介绍了他对违背因果律的时间机器的有力而幽默的批评和他的时序保护猜想，评述了他的时间箭头、概率论、实证论、宇宙终极理论等哲学思想。
【关键词】霍金/无边界宇宙/虚时间/时间机器/概率论/实证论
【正文】
一、无边界宇宙和虚时间
大爆炸宇宙论已经取得了非常重大的成果，对大爆炸后百分之一秒直到今天的宇宙演化情况论述得已经十分清楚，并且得到了微波背景辐射等实际观测的强有力的支持。然而，在宇宙极早期遇到了极大困难。霍金(S.W.Hawking)和彭罗斯(R.Penrose)于1970年证明了“宇宙奇性定理”[1]：在极一般的条件下，按照广义相对论，宇宙大爆炸必然从一个奇点开始。由此，他们共同获得1988年的沃尔夫物理奖。然而宇宙在大爆炸奇点处，一切科学定律包括广义相对论本身都失效了，连时空概念也失效了。所以奇点是不可能真实存在的，是非物理的。这就构成宇宙学最大的疑难：奇性疑难。因此，奇性定理也表明，广义相对论是不完备的，它无法告诉我们宇宙是如何开始的。霍金说：“广义相对论导致了自身的失效：它预言它不能预言宇宙。”[2]在宇宙极早期，整个宇宙非常微小，必须考虑量子效应。所以，对于宇宙奇性疑难，必须用量子引力论才能解决。
1983年霍金和哈特尔(J.B.Hartle)发表论文“宇宙的波函数”[3]，开创了量子宇宙学的研究。他们认为，宇宙的量子状态由波函数来描述，而这宇宙的波函数是惠勒－德威特(Wheeler-DeWitt)方程的解。这个波函数给出宇宙按照特征量分布的概率幅。他们创造性地建立了量子宇宙“微超空间模型”，正式提出“无边界宇宙”设想，即“宇宙的边界条件就是没有边界”。他们引入了“虚时间”（t→iτ）（这里i[2]=-1，即用虚数表示的时间）概念。因为物质和能量会使时空向其自身弯曲，在实时间方向就不可避免地导致奇性，时空在奇性处到达尽头。而虚时间方向与实时间方向成直角，空间的三个方向也都和实时间方向成直角，这表明虚时间的行为和在空间中的三个方向相类似。宇宙中物质引起的时空曲率就使三个空间方向和这个虚时间方向绕到后面再相遇到一起，形成一个闭合面。它们像是地球的表面，只不过多了两维。地球的表面具有有限的面积，但是它没有任何奇性、边界或边缘。霍金幽默地说：“我曾环球旅行过，而没有落到外面去。”只有当宇宙处于这种无边界状态时，科学定律才能确定每种可能历史的概率，才能确定宇宙应该如何运行。在虚时间里，没有使科学定律在该处失效的奇点，也没有需要乞求上帝的宇宙边缘。宇宙在虚时间中既没有创生也没有终结，它就是存在。量子力学中的奇特效应（例如隧道效应）可以看作是在“虚时间”中发生的。实时间中的演化是因果性的，而虚时间中的演化是随机的。人们甚至可以进一步猜测，宇宙中的一切随机行为都是起因于和虚时间相关的行为。如果你用虚时间来测量时间方向，你就会得到空间和时间之间的完全对称性，这在数学上是非常美妙和自然的观念。无边界假设就是利用这个数学的单纯化，导致所有可能的宇宙的初始条件中的最简单的理论。宇宙的量子态由对所有紧致的欧氏度规的历史在“虚时间”中求和的路径积分所定义。这历史是没有任何奇性或者任何开端或终结的，它由具有有限尺度却没有边界的弯曲空间组成。在其中发生的一切可完全由物理学定律所确定。于是在虚时间中出现的东西可被计算出来，而如果你知道宇宙在虚时间里的历史，你就能计算出它在实时间中的行为。用这种方法，我们可望得到一个完整的统一理论，它能预言宇宙的一切。这宇宙是有限的无边界的闭合宇宙模型。由此，我们得到一个“自含”的而且“自足”的宇宙。即宇宙是包容一切的，在它之外不存在任何东西。而且这宇宙不是可以任意赋予初始条件和边界条件的一般系统。霍金说：“有一次爱因斯坦问道：‘在建造宇宙时，上帝有多少选择呢？’如果无边界假设是正确的，在选取初始条件上，它就根本没有自由。它只有选择宇宙要服从的定律的自由。”[4]宇宙的演化服从科学定律表明理论的自治性，而宇宙的无边界性表明宇宙的自足性。量子宇宙学必须是自洽的和自足的，因此无边界宇宙是科学上的一种非常漂亮的理论。霍金和他指导的博士吴忠超先生证明了在无边界假设条件下，宇宙必须从零动量态向三维几何态演化，于是经典奇性被量子效应所抹平[5]。由此，奇性疑难得到解决。
无边界宇宙思想可以解释我们生活于其中的宇宙。这是一个各向同性的均匀的具有微小扰动的膨胀宇宙，它是具有一维时间和三维空间的洛伦兹时空，霍金认为它在其诞生时刻由一个四维的欧几里得空间进行解析延拓而来。1985年，霍金根据无边界假设，导出了宇宙在普朗克极早期的暴胀行为以及由量子涨落导致的宇宙结构的谱[6]。我们可以在微波背景辐射的涨落中观察到宇宙中那些微扰的谱。这些结果迄今与无边界假设相一致。在宇宙中的任何测量都可以按照宇宙的波函数来表述。这样，无边界假设使宇宙学成为真正的科学，因为人们可以预言任何观察的结果。
在这之前的1981年，霍金应梵蒂冈教廷科学院之邀，在宇宙学会议上首次发表了“无边界宇宙”的思想。会议之后，教皇接见与会者。按照西方的传统，教徒在此时必须在教皇前行跪礼。但是当霍金驱动轮椅来到教皇前时，历史上奇异的一幕出现了，教皇离开其座位并跪下，使他便于脸对脸和霍金会晤。这使得四周的教徒们目瞪口呆，且不说霍金自己所深爱的无边界宇宙理论正是无神论的彻底体现（[2],译者序）。霍金说：“教皇告诉我们，在大爆炸之后的宇宙演化是可以研究的，但不应该去过问大爆炸本身，因为那是创生的时刻因而是上帝的事务。那时我心中暗喜，他并不知道我刚刚在会议上作过的演讲主题——时空是有限而无界的可能性，就表明着没有开端、没有创生的时刻。”([4],p.110)
无边界宇宙理论原来只能处理闭合宇宙的问题。但是，我们的宇宙究竟是闭合的还是开放的，这取决于现今宇宙的物质密度。ρ与临界密度ρ[,c]的比值，我们称这比值为宇宙学密度Ω＝ρ／ρ[,c]。当Ω＞1，引力场足够强，宇宙膨胀到某时将会收缩，它的曲率是正的，这就是闭合宇宙；当Ω＜1，曲率为负，就是开放宇宙，它将永远膨胀下去；当Ω＝1，曲率为零，是平直的临界情况，它也将膨胀下去。按照暴胀模型原来的理论，我们的宇宙恰好是Ω＝1的临界情况，这很不自然。我们的宇宙到底是什么情况？这有赖于对宇宙的实际观测，现在人们还说不清楚。因此，开放宇宙的可能性是存在的。1998年，霍金和图鲁克(N.Turok)发表论文“无假真空的开放暴胀”[7]，将霍金原来的闭合宇宙的量子论推广到开放情况。他们利用无边界假设，在一个最简单的暴胀模型中，经过路径积分的计算，导致现今的宇宙学密度Ω≈0.01。这样，他们修改了原暴胀模型关于Ω＝1的临界预言，论证了开放暴胀宇宙的可能性。
现在霍金正继续发展他这美妙的无边界宇宙思想和虚时间概念[8-9]。
二、时序保护猜想——物理学定律严禁时间机器
1992年，霍金提出一个能维护时间次序的“时序保护猜想”[10]：物理学定律严禁时间机器。所谓“时间机器”，就是违背因果律而能将时间倒转回到过去的旅行机制。许多科幻小说都描写了这一神奇现象。最早于1937年，司托库姆(J.van Stockum)发现了爱因斯坦场方程的一个解，它描述一个快速旋转的无限长柱体起着时间机器的作用。但是人们认为实际上不存在任何“无限长”的物体而否定了它的真实性。后来人们又通过虫洞、宇宙弦等奇异物制造了时间机器。但是物理学家已经证明，与实验吻合的物理学理论绝对不会违背因果律。1988年，霍金的好朋友索恩(K.S.Thorne)和他的学生们的文章“虫洞、时间机器和弱能量条件”[11]发表，引起了很多评论和误解。一些报刊上出现标题为“物理学家发明时间机器”的文章。索思本人说：“就算物理学定律允许时间机器（事实上，我怀疑这一点），人类现在的技术能力离这时间机器的实现还远得很，比洞穴野人离太空旅行还要遥远。”[12]霍金对时间机器提出了严厉的批评。他幽默地说：“我们还不清楚在一个黑洞中究竟会发生什么。广义相对论的方程允许这样的解，允许人们进入一个黑洞并从其它地方的一个白洞里出来。白洞是黑洞的时间反演。这似乎为星际的快速旅行提供了可能性。麻烦在于这种旅行的速度太快了，以致于如果通过黑洞的旅行成为可能，则似乎无法阻拦你在出发之前已经返回。那时你可以做一些事，比如杀死你的母亲，因为她一开始就反对你进入黑洞。看来物理学定律严禁这种时间旅行，这也许对于我们（以及我们的母亲们）的存活是个幸事。似乎有一种时序保护机构，不允许向过去旅行，这使得这世界对于历史学家是安全的。如果一个人向过去旅行，将会发生的是不确定原理的效应在那里产生大量的辐射，这辐射要么把时空卷曲得太厉害以致不可能在时间中倒退回去，要么使时空在类似于大爆炸和大挤压的奇性处终结。不管哪种情况，我们的过去都不会受到居心叵测之徒的威胁。最近我进行的一些计算支持这个时序保护假设。其实，我们不能进行时间旅行的最好证据是，我们从来没有遭受到从未来来的游客的侵犯。”[13]霍金认为，大自然憎恶时间机器。大自然是通过真空涨落束的生长来维护时间顺序的。他指出：“当我们想做时间机器时，不论用什么样的事物（例如虫洞、旋转柱、宇宙弦或其它什么东西），在它成为时间机器前，总会有一束真空涨落穿过它，并破坏它。”他还说：“自由意志的概念和科学定律属于不同的范畴。如果人们想从科学定律推出人类行为的话，他就会在自参考系统的逻辑二律背反中陷入困境。这正如时间旅行若可能的话人们会遇到的麻烦，我认为永远不可能作时间旅行。”([13],p.97)
三、时间箭头
霍金论述了科学定律不能区分前进和后退的时间方向。这是因为粒子物理学中的CPT定理指出：科学定律在C、P、T联合变换下保持不变。（这里C是正、反粒子变换；P是宇称变换；T是时间反演变换。）而在正常情况下，科学定律在CP联合变换下不变，于是在T变换下也必然不变。霍金接着指出，至少存在三种“时间箭头”将过去与将来区分开来：第一，热力学时间箭头：无序度或熵增加的时间方向，这正是热力学第二定律所指明的时间方向；第二，心理学时间箭头：我们心理感觉时间流逝的方向，在这个方向上我们只能记住过去而不是未来；第三，宇宙学时间箭头：即宇宙在膨胀而不是收缩的方向。
霍金论证了心理学时间箭头与热力学时间箭头本质上是一致的。又通过无边界假设论证了在宇宙膨胀时，三种时间箭头是一致的。因为按照无边界假设，宇宙没有边界、边缘或奇点，所以时间的开端必须是光滑而有序的时空点。这就要求宇宙必然从一个非常光滑而有序的状态开始膨胀，随时间逐渐演化成无序的状态，于是就与热力学时间箭头一致。霍金还进一步论证了只有在膨胀相中才有适合智慧生命的条件。
然而，当宇宙将来可能坍缩时，情况如何呢？霍金曾经错误地认为，宇宙坍缩时，无序度会减小。即宇宙学时间箭头反向时，热力学时间箭头和心理学时间箭头也会跟着反向。霍金幽默地说：“处在收缩相的人们将以倒退的方式生活：他们在出生之前已经死去，并且随着宇宙收缩变得更年轻。”这实际上就等于承认了时间机器。这也就导致无论什么情况下，三种时间箭头都保持一致。后来在裴志(D.Page)等人的启发下，霍金认识到自己犯了一个大错误。而导致他出错的原因是，他原以为收缩相仅仅是膨胀相的时间反演。那样，宇宙收缩变小时，应该回到光滑而有序的状态。但是裴志指出，无边界条件没有要求收缩相必须是膨胀相的时间反演。而且在一个稍微复杂的模型中，宇宙的坍缩与膨胀非常不同。实际上，无边界条件意味着宇宙在坍缩时无序度继续增加。即当宇宙时间箭头反向时，热力学时间箭头和心理学时间箭头并不会跟着反向。([4],pp.131-139)这实际上也进一步否定了时间机器的可能性。物理学决不会违背因果律。
四、实证论与实在论
1992年，霍金在剑桥凯尔斯学院作了关于科学哲学的讲演。他说：“在我认为存在一个有待于人们去研究和理解的宇宙的意义上，我愿承认自己是个实在主义者。但是没有理论，我们关于宇宙就不能说什么是实在的。因此，我认为物理理论不过是我们用以描写观察结果的数学模型。如果该理论是优雅的模型，它能描写大量的观测，并能预言新观测的结果，则它就是一个好理论。除此之外，问它是否和实在相对应就没有任何意义，因为我们不知道什么与理论无关的实在。这种科学理论的观点可能使我成为一个实证主义者。然而我所说的实证主义似乎是人们为描写宇宙而寻找新定律新方法仅有的可能的立场。因为我们没有和实在概念无关的模型。如果某物与我们用以解释它的理论或模型无关，何以知道它是实在的？而如果我们认为，实在依我们的理论而定，又怎么可以用实在来作为我们哲学的基础呢？”([13],p.30-34)这里，霍金明确指出了所谓“实在”的相对性、任意性和不确定性。因此科学哲学不能以此为基础。
霍金以相对论和量子力学以及宇宙大爆炸奇点和虚时间为例指出：“在科学的哲学方面很难成为实在主义者，因为我们认为的实在是以我们所采用的理论为前提。我能肯定，洛伦兹和费兹杰朗德在按照牛顿的绝对时空观来解释光速实验时都认为自己是实在主义者，因为这种时空观似乎和常识以及实验相对应。……我敢断定，爱因斯坦、海森伯和狄拉克对于他们是否为实在主义者或者工具主义者根本不在乎。他们只是关心现存的理论不能相互协调。在发展理论物理中，寻求逻辑自洽总比实验结果更重要。我想强调的是，至少对于一名理论物理学家而言，把理论视作一种模型的实证主义方法，是理解宇宙的仅有手段。”([13],p.34)因此，科学哲学的根基必须是也只能是逻辑自洽的理性的实证论。
五、确定论和概率论
霍金利用“虚时间”概念对史瓦西黑洞度规进行坐标变换，研究了相应的量子场论。利用在虚时间方向具有温度倒数的周期的欧氏时空上的所有场求和的路径积分，求出了相应温度下的热力学配分函数。从而得到黑洞具有的极其独特的内秉引力熵，它恰好是黑洞视界面积的四分之一。黑洞熵的存在，说明引力场不同于其它相互作用场，它使黑洞时空具有独特的拓扑结构。这引力熵说明黑洞引起信息丧失。由此，霍金指出存在一种新的不确定性：“信息丧失意味着，在黑洞消失之后，原来处于量子纯态的系统演化的终态就变成混合量子态，即不同纯态的一个系综。每一个纯态具有各自的概率。但是因为任何一种状态都不确定，不能利用和任何量子态干涉的办法把这终态的概率减小到零。这表明引力在物理中，引进了一种新水平的不确定性，这种不确定性超越于通常和量子理论相关的不确定性之上。在某种意义上，我们已经在微波背景辐射的涨落中观测到这种额外的不确定性。这表示科学决定论的终结，我们不能确定地预言未来。看来上帝在他的袖子里仍有一些令人无法捉摸的诡计。”([2],pp.55-56)“这样当爱因斯坦讲‘上帝不掷骰子’时，他错了。对黑洞的思索向人们提示，上帝不仅掷骰子，而且有时还把骰子掷到人们看不到的地方去，使人们迷惑不已。”([2],p.23)
六、宇宙终极理论
霍金相信宇宙是可以认识的，是可以完全理解的。他希望存在宇宙终极理论，并乐观地追求这理论。他说：“我不同意这样的观点，说宇宙是神秘的，是某种人们可有直觉但却永远不能完全分析和理解的东西。……我们对于宇宙还有大量无知和不解之处。但是我们过去尤其是一百年内所取得的进步，足以使人相信，我们能够完全理解宇宙。我们不会永远在黑暗中摸索。我们会在宇宙的完整理论上取得突破。在那种情形下，我们就真正成为宇宙的主宰。”（[12]，序言）“如果我们确实发现了一套完整的理论，它应该在一般的原理上及时让所有人（而不仅仅是少数科学家）所理解。那时，我们所有人，包括哲学家、科学家以及普普通通的人，都能够参加为何我们和宇宙存在问题的讨论。如果我们对此找到了答案，则将是人类理智的最终胜利——因为那时我们知道了上帝的精神。”([4],p.156)他又说：“也许这种希望只不过是海市蜃楼；也许根本就没有终极理论，而且即便有我们也找不到。但是努力寻求完整的理解总比对人类精神的绝望要好得多。”（[13]，序言）
霍金在追求宇宙终极理论的同时，又冷静地认识到，我们不可能穷尽对宇宙的完全认识。其实，人类的认识只能是相对真理，人类在无穷的相对真理的长河中不断探索，不断进步，不断逼近终极的绝对真理，但是不会走到尽头，也不可能预言宇宙的一切。霍金说：“即使我们发现了一套完整的统一理论，这并不表明我们能够一般地预言事件。因为第一我们无法避免不确定原理给我们的预言能力设立的极限。第二除了非常简单的情况，我们无法准确解出这理论的方程。在牛顿引力论中，我们甚至连三体运动问题都不能准确解出。我们在从数学方程来预言人类行为上只取得了很少的成功！所以，即使我们确实找到了基本定律的完整集合，在未来的岁月里，仍然存在发展得更好的近似方法，使我们在复杂而现实的情形下，能够完成对可能结果的有用预言的智慧的富有挑战性的任务。”([4],p.152)又说：“即使存在一个可能的统一理论，那只不过是一组规则或方程。是什么赋予这些方程以生命去制造一个为它们所描述的宇宙？通常建立一个数学模型的科学方法无法回答，为什么必须存在一个为此模型所描述的宇宙？”([4],p.156)这里霍金提出了宇宙学的最大问题，即宇宙的存在性问题。他强调：“一个完全的、协调的统一理论只是第一步，我们的目标是完全理解宇宙和我们自身的存在。”([4],p.152)
【参考文献】
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[3] J.B.Hartle and S.W. Hawking . Wave Function of the Universe, Phys. Rev. 1983,D28(12):2960.
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[6] S.W.Hawking and J.G.Moss, Nucl.Phys.1985,B224:180.
[7] S.W.Hawking and Neil Turok. Open inflation without false vacua,phys. Lett.,1998,B425: 25-32.
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[12] K.S.Thorne. Black Holes and Time Warps,.New York:W.W.Norton & Company, 1994.
[13] S.霍金：《霍金讲演录》，杜欣欣、吴忠超译，湖南科学技术出版社，1996:110-111.
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