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第九册 一、小数的乘法和除法 1、计算小数乘法:先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 3×0.15=0.45 0.45×1.25=0.5625 注意：积的小数点位数=第一个因数小数点位数+第二个因数小数点的位数 再看 5×1.2=6 6>5 5×0.2=1 1<5 一个数乘以大于1 的数，则积比这个数大；乘以小于1的数，则积比这个数小 积的近似值，当乘积小数点位数较多时，可用“四舍五入”保留一定的小数。 0.967×492≈475.76 (475.76就是积475.764的近似值) 乘法的运算法则适用小数乘法运算 乘法的交换律 0.56×0.45=0.45×0.56 乘法的结合律 (0.45×1.36) ×0.78=0.45×(1.36×0.78) 乘法的分配律 (2.5+3.6)×0.5=2.5×0.5+3.6×0.5 2、计算小数的除法： A、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添加0再继续除。 B、除数是小数的除法，先移动除数的小数位，使它变成整数；除数的小数位向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例如： 2.34÷3=0.78 0.765÷0.18=4.25
循环小数 1÷3=0.333‥‥‥ 58.6÷11=5.3272727‥‥‥ 小数重复出现部份，叫循环节，如第一题3是循环节，第二题27是循环节 循环节从小数第一位开始的，叫纯循环小数。例如第一题 循环节不从小数第一位开始的，叫混循环小数，例如第二题
二、整数、小数四则混合运算和应用题 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算 一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算 一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
例：3.6÷0.4-1.2×5 2.6+8×0.5×4 0.75÷0.3÷0.5-3.2
一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 例：0.4×(3.2-0.8)÷1.2 5×[(3.1+4.1)÷1.8]
练习题（P）
三、多边形的面积计算
h
a 1、平行四边形的面积=底×高，如果S表示面积，a表示底，h表示高，则S=a×h。
h
a 2、三角形面积的=底×高÷2,如果S表示面积，a表示底，h表示高，则S=a×h÷2 a
h b 3、梯形的面积=(a+b)×h÷2
4、组合图形面积的计算 组合图形一般要将它分解成几个熟悉的图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形等），然后逐一图形计算出面积。再根据要求求出所需的图形面积。例如上图，第一个分解成一个长方形和一个梯形，第二个分解成两个三角形。
四、简易方程 1、用字母表示数，如a+b=b+a,(a.b).c=a.(b.c),S=v.t,S=a.h÷2 2、解简易方程 20+30=50 等式，20+x=50 方程 含有未知数的等式叫做方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解，例如上面方程的解为30。 求方程的解的过程叫做解方程。 3、列方程解应用题 列方程解应用题分为四个步骤 a、弄清题意，找出未知数，并用X表示； b、找出应用题中数量之间相等关系，列出方程； c、解方程；就是将方程化成ax=b的形式，从而求得x=b/a d、检验，写出答案。 e、总量=各部份之和，这是找出方程式的重要思想。 列出方程式的重要思路是 （1）、总量 = 各部分的量之和 或 总量 - 部分的量 = 另一部分的量 例如：一个班，男生有5/9少4人，女生有40%多6人，这个班有多少人 解：设全班有x人 根据条件，男生有5/9x-4人，女生有40%x+6人， （根据 全班人数=男生人数＋女生人数） 得方程式 x = 5/9x-4+(40%x+6) 总量 分量 分量
（2）、各部分量之间存在一定的数量关系式。 例如； 1、一个数的1/2比这个数的25%多10，这个数是多少 解：设这个数为x （一个数的1/2，就是1/2x。 这个数的25%，就是25%x。 第一个数比第二个数多10，即两个数相减等于10。） 得方程式 1/2*x-25%x=10 2、一个粮库，原来存有一批粮食，运走2/5以后，又运来了5.5吨，这时的存粮恰好是原来存粮的80%,问原来有粮食多少吨。 解：设原来粮食有x吨 （运走2/5，即运走了2/5x吨，粮库乘下有 x-2/5x吨 又运来了解5.5吨，粮库共有 x-2/5x+5.5 吨 而这时的粮为存粮是原来的80%,即现在粮库有粮 80%x) 所以有方程式 x-2/5x+5.5= 80%x
第十册 一、简单的统计 1、柱图的画法，用柱图表示数据的统计方法。 2、求平均数的计算方法，已知总量和构成总量的份数，求每份数所点总量的平均值 例如：一个学生语文92分，数学98分，英语95分，平均分数为 （92+98+95）÷3=95，平均分为95分，其中3是要平均的学科数量
二、长方体和正方体 1、长方体和正方体的概念 面 面 高h
宽b 棱 顶点 棱 长a
长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 两个相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫顶点，三条棱分别叫做长、宽、高。一个长方体有6个面，8个顶点，12条棱 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，也有12条长度相等的棱，8个顶点。 2、长方体和正方体的表面积 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 3、长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长
或长方体（正方体）的体积=底面积×高，V=S×h
4、相邻两个单位的进率。 长度：米、分米、厘米 以10进 面积：平方米、平方分米、平方厘米 以100进 体积：立方米、立方分米、立方厘米 以1000进
容积，容纳物体的体积，用升和毫升表示，1升=1000毫升
三、约数和倍数 1、整除的概念 整数a除以整数b(#0)，除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除。 如果数a能被b(b#0)整除，a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）。 2、能被2，5，3整除的数 个位上是0,2,4,6,8的数，都能被2整除，叫做偶数，不能被2整除的数叫奇数。 个位上是0,5的数，都能被5整除。 一个数各位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。 一个整数a被整数b整除，则b是a因子，可表达成 a=b×k （k是一个整数） 3、质数和合数，分解质因数 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。如果除了1和它本身还有别的约数，就叫做合数 如：2，4，6，8，10都是合数；1不是质数，也不是合数。 每个合数都可写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫做合数的质因数 如：28=2×2×7；60=2×3×2×5 把合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫最大公约数；公约数只有1的两个数，叫做互质数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫最小公倍数。 公约数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。 注意：一个整数被多个质数整除，则必被这多个质数之积整除。如：整数a被整数b、c整除，而b、c是质数，则a被b×c整除
四、分数的意义和性质 1、分数的意义 将一个物体或计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示。 一个物体、一个计量单位划者是许多物体组成的一个整体，都可以用“1”来表示，通常把它叫做单位“1” 把单位“1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 把单位“1” 平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位，如1/3，1/8。 3/5就是3个1/5，5/8就是5个1/8 分数与除法 被除数÷除数=被除数/除数，或a÷b=a/b 分数其实就是一个除数，但分数是精确数，如1÷3，精确值是1/3，0.3333是近似值。 把低级单位名数改成高级单位的名数，要用进率去除，反之将高级单位名数变成低级单位，用进率去乘。如将分米变成米，平方厘米变成平方米等，或反过来将米化成厘米，平方米化成平方分米等。 3分米=3÷10=3/10米，17分=17÷60=17/60小时（1小时=60分） 分数大小的比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大； 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 2、真分数和假分数 分子比分母小的分数叫真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。 带分数，是将假分数写成一个整数的一个真分数相连。如5/3=1.2/3 假分数可以化成整数或带分数；整数或带分数可以化成假分数。 3、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 4、约分和通分 把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫约分。 分子、分母是互为质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4、分数的小数的互化 分数化成小数，只需将分子除以分数，就可得到小数； 小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个“0”作分母，把小数去掉小数点作分子，就变成分数，能约分的要约分。 需要熟记的几具小数和分数的转换关系式 0.2=1/5; 0.25=1/4; 0.5=1/2; 0.75=3/4 五、分数的加法和减法 1、同分母分数的加法和减法 同分母分数的加、减，分母不变，只把分子相加、减。 2、异分母分数的加、减法 异分母分数的加、减，先将分母通分，化成分母相同的分数，然后按分母相同分数加、减法进行计算。 3、分数加减混合运算 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 整数运算的加法的交换律、结合律适用于分数运算。
第十一册 一、分数的乘法 1、分数乘整数 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如2/3×2=4/3 2、分数乘分数 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2/3×3/5=6/15 3、分数乘加、乘减混合运算 乘法的交换律、结合律、分配律，对分数乘法同样适用 3/5×5/6=5/6×3/5；(1/2×3/5)×5/8=1/2×(3/5×5/8) 1/2×(3/5±5/8)=1/2×3/5±1/2×5/8或写成1/2×3/5±1/2×5/8=1/2×(3/5±5/8) 4、倒数 两个数的乘积是1，这两个数称为互为倒数，如，1/2和2；3/5和5/3，它们相乘为1
二、分数的除法 1、分数除以整数 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个数的倒数。9/10÷3=9/10×1/3=3/10 2、一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。 将上面2概括起来，就是“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数” 3、比 两个数相比较谓之比 ，用“：”表示，例如，2：3，读作2比3，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。 3：2=3÷2=1 1/2,1 1/2叫比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘上相同的数或除以相同的数（0除外），比值不变。
三、分数四则混合运算和应用题 1、分数的四则混合运算与整数的四则混合运算规律一样，按第一级运算和第二级运算的规律进行运算。 2、应用题 应用题一般都是求某个数的值，可将这个数设为未知数X，通过列方程的办法，解方程求出答案，这些方程一般都含有分数，按照分数的运算方法解求方程的解，可得出所求的数值。
四、圆 1、圆的概念 什么叫圆心、半径、直径 半径r d=2r,或r=d÷2 O 直径d 2、圆的周长的面积 围成圆的曲线叫圆的周长。用C表示 则C=2 r或C= d 是圆周率，等于是3.1415926…，是一个无穷无尽，不循环的，不能用分数表示的数。 圆的面积，用S表示，则S= r2 3、扇形 当圆上两点A、B之间的部份叫做弧，一条弧和经过两点的 A 半径所围成的部份，叫扇形。 两条半径所成的角叫夹角，当夹角等于是90度时 扇形面积等于圆面积的1/4。 要弄清特殊扇形面积和圆面积的关系 B
4、轴对称的图形
五、百分数 1、百分数的概念 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数（注意，是两个数相比较的结果），也叫百分比，百分率。 比如：a是b的百分之几，即相当于将b分成100份，a的值等于多少份，百分叫通常用“%”表示。 例如，6是10的60%(相当于小数的0.6倍)，将10分成100份（10/100），每分等于1/10，6等于60份1/10（60×（1/10）=6） 2、百分数和分数、小数的互化 a、百分数和小数的互化 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添加上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 b、百分数的分数的互化 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分化成分数，先把百分数改写成分数（去掉百分号，以100用为分母），能约分的要约成最简分数。 C、百分数的应用题
纳税计算，计税金额乘以税率（税率一般为百分数），例如，营业额为10000元，税率为5%，则应交营业税为 10000×5%=500元 利息（将钱存到银行，一般是有利息的，利息一般为一年的利息，以百分数计算） 利息=本金×利率×时间 存3000元到银行，定期三年，年利率是2.7%，则到期利息是 3000×2.7%×3=243元
第十二册 一、比例 1、什么叫比例：表示两个比相等的式子，叫比例。如：80:2=200:5或80/2=100/5 2、比例的基本性质 80 : 2 = 200 : 5
内项 外项 在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。80×5=2×200 3、解比例，在比例中，已知三项，就可以求出另外一个未知项 4、比例尺：图上距离/实际距离=比例尺，通常将前项写成1，比例尺就是1：XXX等。 5、正比例和反比例。 两个数的比值是固定的，这两个数称为成正比例，意思是一个数变大（变小），另一个数也跟着变大（变小）。假设两个数是x，y，则x/y=k（k一定）或写成x=ky 两个数的积是固定的，这两个数称为成反比例，意思是一个数变大（变小），另一个数也跟着变小（变大）。假设两个数是x，y，则xy=k（k一定）或写成x=k/y或y=k/x
二、圆柱、圆锥和球 1、圆柱 底面、侧面、高的概念,体积 侧面积等于底面的周长乘高，即S=2 rh,圆柱面积等于侧面积与上下两个底面积之和 圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh 2、圆锥 圆锥的侧面展开是一个扇形，圆锥体积 V=1/3×S×h
三、简单的统计 1、统计表 2、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图
四、整理和复习
1、数和数的运算 自然数，0，1，2，3，…… 把1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的，叫做分数。 两个数相除，它们的商可以用分数表示 a÷b=a/b a、数的整除
约数 公约数 最大公约数
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数 能被2、5、3整除的数的特征 b、分数、小数的基本性质 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 小数在尾添加上0或者去掉0，小数大小不变。 0.3 =0.30 =0.300 3/10=30/100=300/1000
2、代数的初步知识 a、简易方程 含有未知数的等式叫做方程，这里的方程是一个未知数，未知数是一次方的方程，叫一元一次方程。 方程的解，是指一个数值，使方程的等式成立 解方程，是指求未知数的值的过程，所得的数叫做方程的解 解方的过程，就是要将方程变成 ax=b的形式，从而求得未知数 x=a/b 列出方程式的重要思路是 （1）、总量 = 各部分的量之和 或 总量 - 部分的量 = 另一部分的量 例如：一个班，男生有5/9少4人，女生有40%多6人，这个班有多少人 解：设全班有x人 根据条件，男生有5/9x-4人，女生有40%x+6人， （根据 全班人数=男生人数＋女生人数） 得方程式 x = 5/9x-4+(40%x+6) 总量 分量 分量 例：A、B两地之间的铁路长660千米，一列火车以每小时行90千米从A到B，同时另一列火车以每小时75千米的速度从B到A，经过多少小时后，两车相遇。 解：设x小时间两车相遇 （x小时后，第一列火车走了的路程是 90x x小时后，另一列火车走了的路程是 75x 两列火车相遇，也就是两列火车走的路程刚好等于A、B两地的距离660千米） 得方程式 90x + 75x = 660 分量 分量 总量 注意：列方程时，要尽量将有未知数的式子放在左边
（2）、各部分量之间存在一定的数量关系式。 例如：一个数的1/2比这个数的25%多10，这个数是多少 解：设这个数为x （一个数的1/2，就是1/2x。 这个数的25%，就是25%x。 第一个数比第二个数多10，即两个数相减等于10。） 得方程式 1/2*x-25%x=10 例如：一个粮库，原来存有一批粮食，运走2/5以后，又运来了5.5吨，这时的存粮恰好是原来存粮的80%,问原来有粮食多少吨。 解：设原来粮食有x吨 （运走2/5，即运走了2/5x吨，粮库乘下有 x-2/5x吨 又运来了解5.5吨，粮库共有 x-2/5x+5.5 吨 而这时的粮为存粮是原来的80%,即现在粮库有粮 80%x) 所以有方程式 x-2/5x+5.5= 80%x
b、比和比例 比：两个数相除，又叫两个数的比，如0.9:0.6=1.5,意思是这两个数的比为1.5 如果说两个数a,b的比这1:2,就相当于说a是b的1/2,或说b是a的2倍(a比b是1:2,b比a是2:1) **推广，三个数相比，a,b,c的比为1:2:3,即三个数一齐比，意思是如果a取1，则b为2，c为3，如果a取2,则b为4，c为6。 比例：两个比相等的式子叫比例，如 2:3=4:6 类似可推广到三个数的比例，如 1.2:0.9:0.3=4:3:1
c、应用题＋－× 应用题一般是通过一些数量的关系式子求得。常见的数量关系式子有 收入、支出、结余 收入－支出=结余 单价、数量、总价 总价=单价×数量 单产量、数量、总产量 总产量=单产量×数量 速度、时间、路程 路程=速度×时间 工效、时间、工作总量 工作总量=工效×时间 本金、利率、时间、利息 利息=本金×利率×时间 3、几何初步知识 a、直线、射线、线段的概念 b、角
大于0,小于90的角，叫锐角 等于90的角，叫直角 大于90，小于180的角，叫钝角 等于是180的角，叫平角 等于是360的角，叫周角 c、垂直与平行 在同一平面内，两直线垂直，是指两条线相交构成的角为直角。 在同一平面内，两直线平行，是指两条线不相交。 d、三角形 有一个角为直角的三角形，叫直角三角形。 三角形三个角之和等于180 三角形项点所对的边，叫这个角的对边 三角形项点到对边的距离（作对边的垂线，项点到对边的距离）叫做三角形的高，因为三角形有三条边，所以三角形有三条高 |
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