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抽样方案两类风险

 悟惑 2010-07-23

抽样方案的两类风险

 
    在抽样检验中,通过OC曲线可以评价抽样方案的判别能力,但一个抽样方案如何影响生产方和使用方的利益,可以通过两类风险进行具体分析。
1.生产方风险
    采用抽样检验时,生产方和使用方都要冒一定的风险。因为抽样检验是根据一定的抽样方案从批中抽取样本进行检验,根据检验结果及接收准则来判断该批是否接收。由于样本的随机性,同时它仅是批的一部分,通常还是很少的一部分,所以有可能做出错误的判断。本来质量好的批,有可能被判为不接收;本来质量差的批,又有可能被判为接收。
    生产方风险是指生产方所承担的批质量合格而不被接收的风险,又称第一类错误的概率,一般用α表示。
    〖例3.1-8〗有一批产品,批量N=1000,批中不合格品数D=1,即批不合格品率为千分之一,生产方和使用方对这批产品的质量是满意的。假定采用一个很简单的抽样方案,即只抽一个单位产品进行检验,如果它是合格品就接收该批;如果它是不合格品就不接收该批。在抽样检验时,就有可能出现两种情况:
第一种情况:n=1,d=0,接收该批产品;
第二种情况:n=1,d=1,不接收该批产品。
例中第一种情况抽到的是合格品,根据检验方案接收该批产品,这种结果符合生产方和使用方的要求;但若恰好抽到批中唯一的不合格品,检验结果就是不接受该批产品。这对生产方是完全不利的。采用抽样检验,生产方就会有这样的风险,在本例中生产方冒不接收本来合格的批的风险为千分之一。
    2.使用方风险
    使用方风险是指使用方所承担的接收质量不合格批的风险,又称第二类错误的概率,一般用β表示。
    〖例3.1-9〗有一批产品,批量N=1000,批中不合格品数D=500,即批不合格品率为50%,这批产品当然是不合格的。假定采用一个保险的抽样方案:抽n=500个单位产品进行检验,如果样本中没有一个不合格品,就接收该批,否则就不接收。但既使这样,按抽样方案,仍有可能因恰巧抽到批中全部500个合格品而判为接收。这种极端情况一旦发生,当然损害了使用方的利益。经计算,发生这种情况的概率为 。这是一个极小的概率,在实际中不可能发生,但这也说明了只要抽样,使用方也必然有一定的风险。
    抽样检验中上述两类风险都是不可避免的,要采用抽样方案,生产方和使用方都必须承担各自的风险。关键的是双方应明确各自承担的风险极限。对于双方来说,什么样的质量水平是合格的批,在此质量水平下,生产方风险最大不超过多少;何种质量水平是不可接受的批,在此质量水平下,使用方能承受多大的风险。在这个基础上比较备选方案的接收概率和OC曲线可以找到合适的抽样方案。如果要想同时满足双方利益,同时减小双方风险,惟一的方法是增大样本量,但这样又势必提高检验成本,所以抽样方案的选择实际上是双方承担的风险和抽样经济的平衡。 
    (三)平均检验总数与平均检出质量
    在抽样检验中,经检验接收的批,在修理或替换了样本中的不合格品后应予整批接收;而对不接收的批则应予以降级、报废或对整批进行逐个筛选,即对所有产品进行全检,并将检出的所有不合格品进行修理或用合格品替换。这中间有两个指标能说明抽样方案的特性,即平均检验总数与平均检出质量。
     1.平均检验总数(ATI)
    平均检验总数ATI是平均每批的总检验数目,包括样本量和不接收批的全检量,这个指标衡量了检验的经济性。
    使用抽样方案(n,Ac)抽检不合格品率为p的产品,当批的接收概率为L(p)时,对于接收批,检验量即为样本量n;对于不接收批,实际检验量为N,因此该方案的平均检验总数ATI为:
    ATI=nL(p)+N[1-L(p)]=n+(N-n)[1-L(p)]           
    2.平均检出质量(AOQ)
    平均检出质量是指检验后的批平均质量,记为AOQ。当使用抽样方案(n,Ac)抽检不合格品率为p的产品时,若检验的总批数为k,由于不接收批中的所有产品经过全检不存在不合格品,而在平均k L(p)接收批中,有(N—n)P个不合格品,因此抽样方案的平均检出质量为: 
 
    以p为横坐标,AOQ为纵坐标,将计算结果画成曲线。这条曲线称为平均检出质量特性曲线,它表明平均出厂不合格品率与抽检前不合格品率之间的关系。 
  
     当p由0逐渐增大时,AOQ也逐渐增大,在p=10%处AOQ达到极大值,然后由于不接收批增加,用合格品代换不合格品的影响显著起来,AOQ的数值又逐渐减小。这说明,在抽样方案(n,Ac)已定的情况下,不管产品的不合格品率p是多少,平均漏过去的不合格品率总不会超过某个定值。这个值就是AOQ曲线的最大值,称为平均检出质量上限,简称AOQL。
平均检出质量是衡量抽样方案质量保证能力的一个指标,平均检出质量AOQ衡量的就是检验合格入库的所有产品的不合格品率大小。在企业中平均检出质量上限AOQL是一个很常见的指标,如企业质量目标规定出厂合格品率为99%,实际上是规定AOQL=1%,如果顾客提出进货合格品率为98%,则AOQL=2%。如何满足AOQL这个指标有两个途径:第一也是最根本的途径就是减小过程的不合格品率,如果过程不合格品率非常小,则既可以满足AOQL要求,也可以减小样本量和返检费用;如果过程不合格品率达不到要求,只能靠检验来保证出厂质量

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