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广州市越秀区教育发展中心 黄健华 广州市越秀区东山培正小学 林晓玲
口算是指不借助于任何计算工具，只凭思维和语言而进行的计算。口算是一切计算的基础，《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（以下简称《新大纲》）明确指出，“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练。口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分”。可见，口算教学是小学数学教学的一项基本任务。对于如何加强口算教学，提高学生的口算能力，成为摆在广大数学教师面前的一道重要课题。 一、加强口算教学的作用与意义。 １．口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。 大量的研究证明，口算与笔算之间呈极为显著的正相关关系。这是算术四则计算内在规律决定的必然结果。如果对多位数笔算进行分析，便可发现，其基本运算部分都可以分解为相应的几道乃至几十道基本口算题。倘若其中任何一道口算出现错误，整道笔算也就错了。因此，从这种意义上说，笔算过程就是笔录口算的过程。学生的口算能力越高，其笔算能力也会相应越高。 实践也表明，对于估算与简算，口算也起着与笔算一样相同的作用。因此，口算能力不但是计算能力的重要部分，而且直接制约着笔算、估算和简算等各种计算能力的发展。加强口算教学，为培养与提高学生的计算能力打好基础，是数学教学的一条必由之路。 ２．加强口算教学有利于培养学生的观察、注意与记忆能力。 （１）观察能力。 口算有一定的速度要求，训练学生迅速地根据题目的数字特点，从而选择合理灵活的解题方法，能培养学生观察的敏锐性，提高学生的观察能力。 （２）注意能力。 如口算的听算练习，由于需要注意的高度集中，故能有效地培养学生注意的集中性。而当进行口算的集中练习等情形时，不少学生由于感到较为枯燥等原因，容易出现分心现象，这时则可加强学生注意稳定性的培养。 （３）记忆能力。 口算是只凭思维和语言而进行的计算，因而学生在口算时，必须记住计算的中间结果，才能进行下一步的计算，完成整个口算过程。所以，口算是培养学生瞬时记忆和短时记忆能力最有效的手段之一，其中听算形式的练习，其作用尤为明显。 ３．加强口算教学，是培养学生思维概括能力的良好途径。 口算具有快速、灵活的特点，学生口算能力的高低，主要表现在正确率与运算速度上。研究表明，口算时又快又对的学生，能迅速地再现计算时所需的基本知识，且其知识已经条理化，并善于缩短运算的环节和推理过程，简捷地得到结果。这说明，口算能力不只是体现学生对计算法则等数学知识和技能上的差异，而且更加体现了学生在思维概括能力上的差异。加强口算教学，提高口算能力，无疑是培养学生思维概括能力的良好途径。 ４．加强口算教学有其现实意义。 口算在日常生活中有着极为广泛的应用。即使是在计算工具日益普及的今天，口算仍是人们日常交流的基本技能。因而，口算是学生必备的基本功，加强口算教学，仍然具有其现实意义。 二、当前口算教学存在问题及其分析。 １．思想认识不足。 不少教师对口算教学并没有给予足够的重视。究其原因，一方面是对口算的意义与作用认识不深，没有深刻领会《新大纲》的有关精神；另一方面是由于受“应试教育”思想的影响，对占考试比重不高的口算刻意淡化，如只是在考试前才集中抓一下，忽视《新大纲》“坚持经常练习，逐步达到熟练”的教学要求，造成学生口算能力普遍低下，错误率高的不良后果。 ２．重计算结果，轻思维过程。 当前口算教学的一个主要弊病是，部分教师认为口算简单易教，不认真研究教法和学法，重计算结果，轻思维过程。 主要表现为： （１）重法则而轻算理。教师只重视口算的结果，忽视算理教学，致使学生运算速度慢，满足于机械地按照法则进行详尽的、展开式的计算思维过程。由于算理不清晰，学生一旦形成计算习惯，将对口算技能的提高，产生严重障碍。 （２）重结果而轻思维过程。教师以学生计算正确为目标，不愿花时间去分析学生的思维过程，比较、评价各种解题思路的优劣，不愿在提高学生的口算技能上下功夫，忽视学生思维敏捷性与灵活性培养。 ３．对口算速度的教学要求不重视。 主要表现为没有遵循“在正确的基础上逐步提高口算速度”这一教学原则。如有的教师满足于计算正确，不注意速度要求；有的教师则求快，而忽视正确率，认为速度快但容易出错的学生只是粗心而已。平时则不注意教给学生口算的方法，忽视引导学生运用合理、灵活的计算思路来提高运算速度。 ４．训练安排不合理。 （１）计划性、系统性不强。 表现为没有根据《新大纲》和教材的要求，有计划、有步骤、系统地安排口算教学，违背循序渐进的原则，对各层次各阶段的教学要求不明确，未能依据知识间的内在联系做到有机衔接。 （２）目的性、针对性不强。 主要表现为：一、教学目标不明确，随便出题，对口算教学的具体要求不清楚，对重点难点之所在不清晰，练习编排思路混乱。二、练习安排明显缺乏针对性，如平时不注意钻研，对易错、易混淆的题目指导不力。 （３）练习形式单调，不能引起学生的兴趣。 主要表现为：一、教师不能根据学生各年龄段的心理特征，设计不同形式的题目引起学生的兴趣，练习形式单调，学生感到乏味。二、平时不练习，只在考试或测试前才进行突击，并加大练习量。这种过分集中的方式，容易使学生产生厌烦情绪，对口算失去兴趣。 ５．重数量，轻质量，反馈不及时。 有的教师平时虽然重视经常性的练习，但却没有注意做好检查批改的工作，反馈不及时。特别是对于学生的出现的错误，不能给予适时的指导。长此以往，学生往往因为缺乏监督而马虎了事，其错误也因此被巩固下来，最终造成教学上的被动，贻害无穷。 三、学生常见错误及其心理分析。 １．认知有误，思维能力不高。 （１）计算法则、定律、性质理解有误。 计算法则、定律、性质的正确理解与掌握，是学生准确、快速、灵活地进行计算，形成熟练的计算技能技巧的基础。小学生以形象思维为主，对计算法则、定律和性质的理解，需要有一定的过程。不少学生由于没有真正理解好计算法则，及各种法则、定律、性质之间的联系与区别，而导致口算错误的发生。 如小数乘法中,由于不知道积的小数点该怎样处理,出现１．２×０．３＝３．６的错误。又如异分母加法中，因为不理解法则，出现了＋＝的错误。 （２）运算顺序错误。 认知因素造成的运算顺序错误，主要表现在学生对“先乘除，后加减”这一混合运算要求理解上的偏差。他们以为“先乘除”，就是先乘后除，“后加减”则理解为先加后减，以至出现如２４÷６×２＝２的错误。另外，少数学生对有括号的运算，也容易会出现运算顺序的错误。类似的问题，主要是发生在新知初学阶段，只要给予必要的指导，学生一般都能很快改正。 （３）分析综合能力不强。 学生的分析综合能力是影响学生口算能力的一个重要因素。部分学生因为分析综合能力不强，只能按照运算顺序逐步展开思维过程，而不会根据题目的数字特点，运用简便算法，使思维过程快速、灵活，直接制约了口算技能技巧的形成与提高。如不少学生在口算×２５时，感到比较困难，老半天也算不出来。但如果学生具有较高的分析综合能力，把２５分解为２４与１的和，运用乘法分配律进行简算，就能迅速得到结果了。 ２．观察不仔细，造成失误。 小学生观察事物时，往往不精确、不具体。当看到相似的数或符号，不仔细加以观察辨别就进行口算，从而造成错误。 如２４×５＝１００，是由于学生看题时不仔细观察，造成视觉上的错误，误以为是２５×４＝１００而出现的。 ３．注意水平的影响。 当智力诸因素进行心智活动时，注意力总是起着维持的作用。小学生的注意处于发展时期，由于注意水平的影响，学生也会因此而出现错误。 （１）注意分配能力的影响。 小学生还不善于分配自己的注意，往往不能同时注意两个或两个以上的知识客体。在口算中，则表现为容易出现顾此失彼的现象。 如２５×１２－５＝３００，学生在口算时，只注意到２５×１２的计算，而忘了减去５。 又如－×＝０，学生受同数相减得０这一观念的影响，只注意到－＝０，而忘了应按运算顺序计算。 （２）注意转移能力的影响。 小学生注意的稳定性较差，容易受与计算无关的其它活动所影响，造成注意的转移而产生错误。如有的学生边做边玩，或边做边想着别的事物，出现了看错符号、数字，或最后写错答案等各种错误。 ４．负迁移的影响。 学生由于受前后知识的干扰，与思维定势的消极影响，会在口算中出现一些具有典型性和规律性的错误。 （１）知识前摄抑制的影响。如把整数加减法的笔算法则，错误地迁移到小数加减法中，以为末位要对齐，出现类似１．２＋３＝１．５的错误。 （２）知识后摄抑制的影响。如学习分数除法后，部分学生在计算分数乘法时，也把乘数的分子分母颠倒来乘，出现类似×＝的错误。 ５．记忆错漏造成的错误。 在口算过程中，部分学生由于记忆监控能力较差，容易发生因瞬时记忆和短时记忆出现错漏，而造成的计算错误。如在连续进位加法中，由于中间得数的储存与回忆不完整，不少学生忘记加上进位的数而导致错误。 ６．非智力因素的影响。 口算虽然属于智力操作技能，但是学生非智力因素的发展水平对口算技能技巧的形成与发展，有着重要的影响。非智力因素的影响，也是导致学生口算错误的主要原因之一。 （１）学习目的不明确，对口算不感兴趣。 部分学生的学习目的不明确，没有认清口算的作用与意义，认为口算比较简单，而提不起兴趣。练习时则不予重视，觉得只要掌握方法就可以了，平时出错没关系，更不愿动脑筋去思考计算方法，以至错漏不断，进而影响口算能力的提高，造成恶性循环。 （２）学习习惯不良。 如计算前不认真审题，经常看错数字与符号；计算时边玩边算，有时算到哪也不知道；算后不仔细检查，做完就算。 四、加强口算教学的途径与措施。 １．加强算理教学，重视思维过程。 （１）明算理，懂法则。 口算教学，应当让学生在理解算理的基础上，掌握计算的法则、方法。其中，弄清算理是关键。 如“凑十法”的教学，可先让学生在老师的指导下，完成实物操作过程。通过摆弄学具及眼、手、口多种感官的协同活动，帮助学生形成丰富的表象。然后，让学生详细说出自己的思考过程，为实现认识从具体到抽象的过渡做好准备。如９＋４可表述为：９和１组成１０，４可以分成３和１，９加上１得１０，再加上３得１３。最后，经过９＋３，９＋５等练习，概括出“凑十法”的方法与规律：“看大数，拆小数，先凑十，再加几”。 这样经过感知观察à形成表象à抽象概括三个学习阶段及相应练习，学生实现了从具体到抽象，又从抽象到具体的这一认识过程，既弄清算理，又掌握了法则，保证了初期口算的正确性。 （２）重视思维过程，形成口算技能技巧。 口算能力的形成是一个渐进的过程。在理解法则阶段，学生总是进行着详尽的、展开式的思维过程。在形成计算技能的计算过程中，学生的思维活动是在逐层次的简略、压缩，计算的步骤逐步地简化，计算推理过程也逐渐简缩。到最后，由于计算技能的熟练，一些简单的计算能脱口而出，实现计算思维活动的“自动化”。 为此，教学中应采取先慢后快的原则。训练初期，可侧重于法则的理解和基本计算方法的掌握，只要求正确，不要求速度，着力于巩固口算知识，为技能的形成打好基础。随着知识的深化，可在练习中让学生进一步理解算理，并加强算法指导，引导学生逐步简化思维过程，形成口算技能技巧。如口算１９９＋２９８，学生可能有以下几种思维过程：２００＋２９８－１，１９９＋３００－２，２００＋３００－３，还有一种是按笔算思路直接相加。教师可引导学生对各种思路进行比较、分析，提高学生的分析综合能力，形成一种选择最优算法的心向，逐步提高口算的速度，促进口算技能技巧的形成与提高。 ２．科学安排口算训练。 （１）口算训练要有计划性和系统性。 《新大纲》对各年级的口算教学都有明确的要求，教师应据此有计划有步骤地组织教学与训练，把口算教学贯穿于整个小学阶段的学习之中。对于何时练什么内容，要做到心中有数。 首先，要持之以恒，坚持天天练。《新大纲》对口算教学的要求是“要引导学生在理解的基础上掌握基本的计算方法，坚持经常练习，逐步达到熟练”。可见，要培养学生的口算技能，除了让学生掌握算法外，还需要经常性的练习，做到天天练。因而教师要依据大纲要求和口算教学熟练、比较熟练、会三种不同的教学要求，制定切实可行的教学目标和计划，安排好天天练相应的训练内容，逐步提高学生的口算技能技巧。 其次，进行口算训练时，还要考虑前后知识间的联系，为相关知识的学习做好铺垫。例如教学一位数乘两位数的笔算２３×７时，假如先进行形如２×７＋２的口算训练，就会收到事半功倍的效果。 （２）加强目的性与针对性的训练。 首先，要加强基本口算的训练。其内容包括：?２０以内的加减法；‚一位数乘一位数及相应的除法；ƒ百以内的乘加、乘减、除加、除减等两步计算。这些计算，都是整数、小数和分数（百分数）四则运算及其混合运算的基石。只有实实在在地练好基本口算，才能切实地提高学生的计算能力。 其次，易错的题目要及早预防、反复练。研究证明,学生在学习数学课程时,肯定会出现具有普遍性的特殊错误类型,且与使用的教学方法无关,如带有0、1的运算和乘法分配律的学习等。有些错误则是学生个人认知结构不完善所至，如老想着凑整，而全然不考虑运算顺序。所以，教师在教学中要注意有针对性地及早做好预防工作，做到防范于未然。组织口算训练时，应根据实际情况对易错之题对全班或学生个人反复进行针对性的练习，防止错误被巩固下来。 再次，易混淆的题目对比练。对于易混淆的题目，如１６×５和１５×６，１÷和÷１等，可进行集中对比练习。通过练习，可培养学生的观察能力，增强知识的清晰性。 最后，要有意识逐步提高学生口算的速度。为此，可分三步进行。一是以保证口算的正确率和思维过程的清晰性为重点，侧重于学生对法则的掌握，放慢对速度的要求。二是在一定题量的情况下，提出限时要求。三是适当加大练习量，加强思路的训练，指导学生简化思维过程，建立起算式与得数之间的直接联系，形成熟练技巧，逐步达到脱口而出，实现思维过程的“自动化”，使运算速度得到大幅度的提高。 ３．训练形式要灵活多样。 首先，训练形式要分散、集中相结合。在平时要坚持分散训练，如每天做５分钟的“天天练”。经过一定时间后，可进行集中训练，帮助学生归纳方法，沟通知识间的联系，实现由量变向质变的飞跃。 其次，口算形式灵活多样。由于口算要经常训练，学生容易感到枯燥乏味。根据学生的心理特点，设计形式多样的口算练习，有利于提高学生的兴趣，调动学生的学习积极性。如可采用指名口答、集体抢答、开火车、对口令、连线找朋友、组织口算比赛或听算与视算等形式。
４．适当训练学生机械记忆的能力。 如常用的分数、小数互化数值：＝０．５，＝０．２５……；常用的乘法简算特殊积：２５×４＝１００，１２５×８＝１０００……；２—９各自然数与３．１４的积：２π＝６．２８，３π＝９．４２……等。通过训练，对提高学生的口算速度极有帮助。 ５．口算作业要及时批改。 学生的口算作业，必须要及时批改。批改时，可选择集体订正、同位互改、教师全批全改等不同形式。批改后教师要注意分析学生的错例，及时指导学生改错。此外，教师还应做好错例的记录、归类工作，为以后的教学和研究积累资料。 ６．培养学生良好的口算习惯。 （１）审题习惯。帮助学生克服不审题，提笔就算的毛病。 （２）思考习惯。引导学生形成一种勤于思考，寻找最简算法的心向。 （３）检验习惯。要培养学生认真负责的学习态度，养成自觉检验的习惯。同时，教师要注意让学生掌握基本的检验方法，如估算等。 （４）改错习惯。要培养学生主动分析自己的错误，并加以改正的良好习惯。
实践证明，加强口算教学，是大面积提高教学质量的有效途径。教学中，教师应着眼于学生口算能力的提高，从而促进学生整体素质的发展。
参考文献： １．王耘、叶忠根、林崇德著，《小学生心理学》，浙江教育出版社，１９９３年第一版。 ２．邱学华主编，《小学数学教学全书》，大象出版社，１９９７年版。 （文见《中小学数学》2001年第6期） |
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