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第四单元：圆 【单元教材分析】 这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 【单元教学目标】： 1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 3、 亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。 5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。 【单元教学重点】： 1、学生认识圆，知道圆的各部分名称． 2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系． 3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力． 4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 课 题：圆的认识 教学目标： 1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称． 2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系． 3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力． 4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力． 教学重点 在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法． 教学难点 理解圆上的概念，归纳圆的特征． 教材分析： 教材首先说明什么是圆，并结合周围物体说一说，这样调动了学生已有的生活经验，再通过画圆、折圆、测量等活动，展现圆的特征，其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系，从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。 学情分析： 圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面上的曲线图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢？是本节课学生学习的重点，在学习圆的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关圆的特征的知识，这样回大大提高学生的学习兴趣，发挥学生的主体性。 教学过程 ： 备注： 活动一：演示操作，揭示课题 师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来． 1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆） 2．小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板书课题：圆的认识） 活动二、动手操作，探究新知 （一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆． （二）认识圆的各部分名称和圆的特征． 1．学生拿出圆的学具． 2．教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的） 教师说明：圆是平面上的一种曲线图形． 3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征． （1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次． 教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕） 仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点） 教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o表示． （2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？ （圆心到圆上任意一点的距离都相等） 教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径） 教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？ 在同一个圆里可以画多少条半径？ 所有半径的长度都相等吗？ 教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等． （3）同学继续观察：刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？ 教师指出：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径一般用字母 d来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：直径） 教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？ 在同一个圆里可以画出多少条直径？ 自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？ 教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等． （4）教师小结：通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等． （5）讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？ 如何用字母表示这种关系？ 反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？ 教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍． （三）反馈练习． 1、P58 1 2、填表
（四）圆的画法． 1、学生自学,看书57页。 2、学生试画。 3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。 4、教师归纳板书：1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周． 教师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚． 5、学生练习 （五）教师提问 为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？ 教师板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置． （六）思考：体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？ 活动三、实践与应用 （一）判断 1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ） 2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ） 3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ） 4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ） 5．所有圆的半径都相等．（ ） 6．在同一个圆里，半径是直径的 ．（ ） 7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ） 8．两条半径可以组成一条直径．（ ） （二）按下面的要求，用圆规画圆． 1．半径2厘米． 2．半径2.5厘米． 3．直径8厘米． （三）怎样测量没有圆心的圆的直径？ 活动四、全课小结 这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？ 板 书 设 计 课 题：圆的周长 教材分析： 教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径的关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的，教学时我们应充分认识到这一点。 学情分析： 学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，那么，对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计算是能发现的，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。教学时，关键是引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数关系。 教学目标： 1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算． 2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力． 3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法． 4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育． 教学重点： 推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点： 深入理解圆周率的意义。 教学过程： 备注： 活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长 （一）激发兴趣 小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ （二）认识圆的周长 1.回忆正方形周长： 小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 2.认识圆的周长: 那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体 中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。 （三）讨论正方形周长与其边长的关系 1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？ 2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？ 3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总 是边长的几倍？ （四）讨论圆周长的测量方法 1.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？ 如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？ 2.反馈：（基本情况） （1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周； （2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开； （3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算； （4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。 3.小结各种测量方法：（板书） 转化 4.创设冲突，体会测量的局限性 刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？ 5.明确课题： 今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题） （五）合理猜想，强化主体： 1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。 2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？ 向大家说一说你是怎么想的。 3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图， （正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长 小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间 线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍） 4.小结并继续设疑: 通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗? 活动二：动手操作，探索圆的周长与直径的关系。 （一）分组合作测算 1.明确要求： 圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。 提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。
2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。 3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示） （二）发现规律，初步认识圆周率 1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？ 2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？ 3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证） 板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。 活动三：认识圆周率、介绍祖冲之 1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示． 2．介绍祖冲之 3.理解误差 看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？ 4.解答开始的问题 现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗? 活动四：总结圆的周长公式 1．怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ 教师板书：C＝πd 2．圆的周长还可以怎样求？ 教师板书：C＝2πr 3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？ 活动五：课堂反馈 一、判断． 1．Π=3.14 （ ） 2．计算圆的周长必须知道圆的直径. （ ） 3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（ ） 二、选择． 1．较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率． a 大于 b 小于 c 等于 2．半圆的周长（ ）圆周长． a 大于 b 小于 c 等于 3、实践操作 ⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？ ⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作． 活动六：课堂小结 通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？ 板 书 设 计 课 题：圆的面积 教材分析： 初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析： 学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。 教学目标： 1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。 2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。 3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点： 通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。 教学难点： 极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。 教学过程： 备注： 活动一：创设情景，提出问题 1、课件出示羊吃草的动画："一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？ 2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？ 活动二：猜想比较： 出示图
师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？ 活动三：自主探究，验证猜想 1、引导转化： 师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？ 以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？ 2、动手操作： （1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。 操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？ （2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。 （3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？ 想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？（课件演示） （4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。 3、自主推导 （1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。 （2）学生展示、介绍自己的推导过程 (3)教师板演圆面积的推导过程 4、情景延续： （1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。 （2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？ 5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？） 活动四：实践运用，体验生活 1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。 2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。 活动五：全课小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 板 书 设 计 第五单元百 分 数 单元分析: 百分数这一单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用等内容。百分数这一知识是在学生学过整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数。因此，它同分数有密切的联系。百分数在实际中有广泛的应用，其中，大量的是求一个数是另一个数的百分之几。有些计算，如求种子发芽率、产品合格率等，还孕伏概率统计思想。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，因此，单独编为一章。 百分数的概念，是这部分内容的基础。学生只有理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问题。有关百分数的计算，通常化为分数、小数来计算，因此，使学生明确百分数和分数、小数之间的联系，学会它们之间的互化，计算问题就可以迎刃而解。解答百分数应用题，因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，因此，这里主要是使学生在已有知识基础上类推，不必作为新知识花很多时间教学。 本单元教学的目标： 1、学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。 2、使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。 3、使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。 4、理解纳税、利息的意义，知道它们在实际生产生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。 本单元的教学重点： 百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用 本单元的教学难点：百分数的应用 本单元的课时安排：10课时左右 课题:百分数的意义和写法 上课时间： 年 月 日 教材分析: 教材首先指出百分数在生产、工作和生活中有广泛的作用，接着通过两个实例引出百分数的概念。教材这里强调的是两个数量的比，并联系比的概念说明，百分数也可以看作是以100为后项的一种比，所以又叫做百分率或百分比。最后教学百分数的写法。 学情分析： 学生对于百分数并不陌生，他们有的可能已经认识百分数，并且能够正确读出百分数，但大多数学生对百分数的意义的认识和理解还不十分准确，因此，教学中引导学生理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分率的含义尤为重要。 教学目标： 1．使学生了解百分数的意义，会正确读写百分数。 教学重点：百分数的意义及读、写 教学难点：分数与百分数的意义之间的联系和区别 教具准备 课前查阅百分数的资料 小黑板或投影 教学过程 活动（一）复习准备 各国金牌情况如下：中国占40.3%，韩国占18.5%，日本占17.4%，其它国家占 23.8%。 (2)五(三)班学生在期末考试中，85%的人获优秀成绩，15%的人成绩达标。 2、谁知道这些数是什么数？你对百分数已经有了哪些了解？你还想了解什么？ 活动（二）探究新课 1某小学六年级的100名学生中有三好学生17人，五年级的200名学生中有三好学生30人。六年级三 生占全年级的几分之几？五年级三好生占全年级的几分之几？17/100、3/20分别表示两个量之间的什么关系？（倍数关系） 提问：根据所得的数，你能一眼看出哪个年级三好生人数的比例高吗？你能直接比较它们的大小吗？为什么？(分子不同，分母也不同，不容易看出。) 讨论：怎样做才容易比较这两个分数的大小呢？(通分，化成分母相同的分数。)根据什么？(分数的基本性质。) 思考：17/100和15/100都表示什么？（表示三好学生和总人数之间的倍数关系） 2．练习。(出示投影或小) 板书：百分数的意义和写法。 根据学生的回答板书：六年级三好生占全年级的17/100 五年级三好生占全年级的3/20 板书17/100＝17/100 3/20＝15/100 490件合格。合格的比率是多少？思考并计算这批产品的合格率是多少？（490/500）改写成分母是100的分数是多少？（98/100）说说98/100表示什么？ 3．概括百分数的意义。 师：通过以上的练习说一说17/100、15/100、98/100 都表示什么？(表示一个数是另一个数的百分之几) 小结：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也就叫做百分率或百分比。 (1)写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。 1．第105页“做一做”， 2．第106页第1，2题， 3．(投影)判断：(1)分母是100的分数叫做百分数。 4．填空： 如果书是100页，看了( )页；书是 200页，看了( )页。 备课时间：2005年 月 日 百分数和分数、小数的互化 课时2课时 教材分析: 这部分内容是在学生学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础上教学的。由于百分数的计算，通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。教材先教学百分数和小数的互化，再教学百分数和分数的互化。 学情分析: 学生以前学过小数与分数的互化，因此，学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前有必要引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义，十分必要。同时教学中还要引导学生总结、理解掌握百分数和分数、小数互化的方法，从而使其明确三者之间的关系。 教学目标: 1．使学生掌握百分数、小数、分数互化的方法，并能正确的互化。 教学重点：使学生理解掌握百分数和分数、小数互化的方法。 教具准备 小黑板 教学过程 教学设补充（点评） 补充（点评） 活动(一)复习准备 第一课时 活动(二)百分数和小数的互化。 例1 把0.25，1.4，0.123化成百分数。 (5)出示例2。 例2把27%，135%，0.4%化成小数。 学生自己试做,学生总结方法 巩固与提高 1、 补充练习： （1）. 判断题： 0.5％化成小数是0.005． ( ) 12后面添上一个“％”得到的数，就是原数缩小100倍． ( ) （2）把百分数化成小数或整数． 10％ 280％ 17％ 0.2％ 4.5％ 课题:百分数和分数的互化 上课时间: 年 月 日 活动(一)复习导入 分数可以化成小数，我们又学习了小数化成百分数的方法，你能利用已有的知识把分数化成百分数吗？ (3)掌握了分数化百分数的方法。百分数化分数又怎么做呢？ (4)出示例3。 例3 把20%，80%，12.5%化成分数。 出示例4 你能用百分数表示出其中的分数吗？ 1/5=0.2=20% 4/5=80/100=80% 1/14=1÷14≈0.071=7.1% 学生自己试做 循环小数不能化成分母是100的分数怎么办？(取近似值。) 巩固提高 （1） 六折改写百分数是 （ ）（补充有关打折的常识） （2） 在7的后面添上百分号，这个数 （ ） （3） 和25％不相等的数是 （ ） 作业 课题:用百分数解决问题 上课时间: 年 月 日 教材分析: 这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。这部分内容主要教学求一个数是另一个数的百分之几的应用题。这种应用题与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，但程度上有所加深。这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比。所以，百分数应用题的解题思路和方法与分数应用题大致相同。解答百分数应用题，既可以加深对百分数的认识，又加强了知识间的联系。 为了加强百分数的应用，教材还在例2之后列举了小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率等几个工农业生产和统计工作中经常用到的计算公式，并让学生说说还有哪些求百分数的例子。这样既扩大了学生所学的知识范围，又能通过练习加深对百分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。 学情分析: 学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，学习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，根据求一个数是另一个数的几分之几的解答方法，仍用除法计算，只是结果要化成百分数。 教学目标: 1、 使学生加深对百分数的认识，能理解发芽率、出粉率、合格率等这些百 分率的含义。 2、 能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数 的百分之几的的百分之几的应用题，解决生活中一些简单的实际问题。 3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。 教学重点：解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题。 教具准备 小黑板、口算卡片 参考的有关数据： 稻谷出米率约72% 小麦出粉率约85% 棉子出油率约14%花生仁出油率约40% 油菜子出油率约38% 芝麻出油率约45% 蓖麻子出油率约45% 教学过程 教学设计 补充（点评） 第一课时 活动(一)创设情境，提出问题： 补充（点评）
5/6―1/2 3/10×2/9 1―1/4 4/5÷1/5 4/5÷4/3 想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占 总题数的几分之几？） 校对并让学生说说自己的口算情况， 补充（点评）、 数占总题数的百分之几”） 活动(二)相互合作，探究问题： 合格的产品数 发芽的个数 3、尝试解答例题： 例 1 六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人， ？ 2、根据我班同学的情况，先编一道百分数应用题，在小组内交流，然后解答。 补充（点评） 活动（四）、全课总结 课堂总结 课题:用百分数解决问题 上课时间 年 月 日 教材分析: 这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。 学情分析: 用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意，分析数量关系。再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。 教学目标: 1、 认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。 2、 理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 教学重点：掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。 教具准备 小黑板 教学过程 教学设计 补充（点评） 第一课时 活动(一)铺垫复习。 1、分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。 板书: 课题 纳税 上课时间 2006年 月 日 教材分析 应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。教材首先说明纳税的含义和它的重要意义。然后说明1993年我国对税制进行了改革，介绍了主要的几个纳税的种类。接着解释什么叫应纳税额。由于税收的种类较多，税率各不相同，它们的计算公式也各不相同。所以没有给出具体的计算公式，而是在题目中给出了具体算法。营业税和消费税的计算相对简单一些，所以例题和习题中税收的计算都是这两种。增值税和个人所得税的计算比较复杂，这里就不作要求，只要让学生知道这两个税种就可以了。在练习三十二中还把前面学过的有关百分数的应用题和新学的内容进行混合练习。 学情分析: 学生在生活中对“纳税”这个词并不陌生但对纳税的意义并不完全了解，对纳税的计算更加陌生，因此教学时应先说明什么是纳税、为什么要纳税，使学生认识到税收是国家财政收入的主要来源之一，以及国家用收来的税款，发展经济、科技、文化、教育和国防等事业，不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全的重要意义。然后再说明纳税的种类和应纳税额，使学生明确什么叫税率。再进行纳税的计算。 教学目标 1、理解纳税的含义和纳税的重大意义。 2、能计算一些有关纳税的问题。 3、培养学生的依法纳税意识。 教学重点：能进行一些有关纳税问题的计算。 教学过程|： 备注 活动一、学生汇报自学情况，介绍有关纳税的知识 纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。因此，根据国家规定应该纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。 活动二、探索计算纳税的方法 在学生独立审题解答的基础上订正。 六、板书： 纳税 例5、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？ 30×5%=1.5（万元） 答：这家饭店十月份应缴纳营业税15万元。 课题 利息 上课时间： 年 月 日 教材分析 这部分内容属于百分数的一种具体应用。通过这部分知识的教学使学生了解一些有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。教材中先说明储蓄的意义，再结合实例存1000元，一年以后不仅可以取回存入的1000元钱，而且还能得到银行多付给的一部分钱，说明什么是本金、利息和利率。 学情分析 对于储蓄和利息，学生们在日常生活中可能获得亲身的体验，但对于利息的计算方法比较模糊，因此教师要向学生介绍本金、利率、时间和利息的关系，有关储蓄的种类是比较多的，只要让学生有个初步了解就行了。同时要结合实际进行思想品德教育，使学生能够爱惜财务、珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。 教学目标 1、学生在调查实践中了解储蓄的意义、种类，理解 什么是本金、利息，什么是利息税。 2、能正确计算利息和税后利息。 教学重点：利息和税后利息的计算。 课前调查：银行储蓄凭证。 教学过程 活动一、创设生活情境，了解储蓄的意义和种类 会在年底的时候给员工发放奖金，你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢？ 在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例题。 在学生独立审题解答的基础上订正。 方法一 方法二 1000×2.7%×2＝54（元） 1000×2.7%×2＝54（元） 54×20%=10.8（元） 1000+54×（1-20%） 1000+54-10.8=1043.2（元） =1043.2（元） 答：两年后王奶奶可以取回1043.2元。
完成练习时看清题目认真审题，有的要缴纳利息税，有的则不必缴纳利息税，像国债、教育储蓄就不缴利息税。
五、板书： 方法一 方法二 1000×2.7%×2＝54（元） 1000×2.7%×2＝54（元） 54×20%=10.8（元） 1000+54×（1-20%） 1000+54-10.8=1043.2（元） =1043.2（元） 答：两年后王奶奶可以取回1043.2元。 课题 折扣 上课时间： 年 月 日 教学目标 1、让学生在商品打折销售的情境中理解“折扣”的意义。 2．学生在掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题，培养学生解决实际问题的能力。 教学重点：理解“折扣”的意义。 教学设计 备注 活动一、创设情景理解“折扣”的意义 问： “打折”是什么意思？八五折、九折表示什么？ 生：结合实际了解到的信息进行思考和交流，再阅读课本进行对照分析。 小结：商店降价出售商品叫做折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 问： 七五折表示什么？五折表示什么？ 活动二、自主探索解决问题的方法 1、 出示例4 2、 让学生独立解答 3、 集体汇报时请学生说说自己的解题思路，并且两个问题加以比较 （2）160×（1-90%）＝16（元） 师生共同总结解题方法 活动三、实践应用 学生独立完成并说出各折扣表示的意思 2、第101页第1、2、3 活动四、课堂总结 板书设计：（1）180×85%＝153（元） （2）160×（1-90%）＝16（元） 第六单元统计 单元教材分析： 有关统计图的认识,小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容。 学情分析： 本单元是在前面学习了条形统计图、折线统计图的基础上教学，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图特点和作用。 教学的目标： 认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统汁图所反应的情况； 培养学生的收集信息和处理信息的能力。 教学重点： 认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统汁图所反应的情况； 教学过程 题:统计 上课时间 年 月 日 教学设计 备注 活动（一）情景导入，激发兴趣 1、（投影出示主题图）谈话：同学们喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况呢？ 2、数据收集和整理：请一名学生做主持人，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数。 活动（二）对比分析，生成新知 观察条形统计图，你从中得到哪些有用信息？ 从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来？ 引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系。 生成扇形统计图引导学生观察从扇形统计图中，你得到哪些数学信息？（学生根据直观观察，发表见解） 根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？ 回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。 做一做：（投影出示）自主看图,说一说，你从图中得到哪些有价值的数学信息？ 根据题意自主计算，全班订正。 活动（三）知识应用，解决问题 练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出那些合理化建议。 练习二十五第2题：自主看图，说一说，你得到哪些信息？自主根据给出的条件计算出各项支出金额。 活动（四）总结概括，拓展应用 1、请同学们总结扇形统计图产生的原因及特点和作用。 2、多媒体展示收集到的扇形统计图，拓展学生视野，培养创新精神。 第七单元：数学广角 [单元教材分析]：本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学生学习分数除法打下了基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。教材内容包括：分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。 [单元教学目标]：1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正确地求比值和化简比，能运用比的有关知识解决实际问题。4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。 [单元教学重点]：1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解与运用。 [单元教学难点]：理解分数除法计算法则的算理;比的应用. 第一课时 教学内容：分数除以整数（例1、例2） 教学目标： 1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。 2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。 3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。 教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。 教学难点：分数除以整数的算法的探究。 教学准备：例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张。 教学过程： 一、创设情景导入： 1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价） 二、新知探究： （一）分数除法的意义 1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。 2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗？（学生独立思考，口答问题和列式） 3、 4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。 5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。 （二）、分数除以整数 1、小组学习活动: 活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几? 活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几? [活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？ 2、汇报学习结果： 活动1学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5 学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5； 学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变； 学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数； 活动2：学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算； 学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。 讨论： 1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？ 2、整数可以为0吗？ 小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。 三、巩固与提高 3、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3/20？ 4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？ 四、作业练习 板书设计： 分数除法——分数除以整数 例1每盒水果糖重 3盒水果糖重 300÷3= 300÷100=3（盒）→3/10÷1/10=3（盒） 4/5÷3=4/5×1/3=4/15 除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。 第二课时 教学内容：一个数除以分数（例3） 教学目标： 1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。 3、培养学生抽象思维能力。 4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。 教学重点： 分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 教学难点： 理解一个数除以分数的算理。 教学过程： 一、复习导入 1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26 （说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？） 2、胜利路长 （独立解答并且说明解题依据） 3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。 二、新知探究： 1、教学例3：小明2/3小时走了 师：已知什么？ 生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。 师：问题求什么？ 生：求谁走的快些。 师：求谁走得快些？就是比较什么？ 生：就是比较谁的速度快。 师：你能根据题意列出算式吗？ 生：2÷2/3 5/6÷5/12 2、除数是分数的除法计算方法的探究： 引导学生画线段图分析: 师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了 生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用 师： 生：略 师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？ 生：2×1/2×3=2×3/2= 指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步） 师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2/3=？ 生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。 师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？ （有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论） 师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？ 生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。 3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书: 4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。 三、巩固与提高： 1、31页做一做第1题和第2题的后两个小题。 （做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。） 2、练习八第2题的后4个小题。 （在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系） 四、全课小结： 1今天我们共同研究了什么知识？ 2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？ 3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？ 五、作业练习：练习八第3、4题。（第3题在学生做完题后，引导学生将题中的4/5改成小数，用小数除法加以验证。） 六：教学反思： 第三课时 练习内容：分数除法的计算 练习目标： 1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算; 2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题. 练习过程： 一、基础知识练习： 1、计算： ⑴2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5 22/23÷2 ⑵3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7 13/15÷4 (学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.) 2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方? 引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数. 二 深入练习 １、计算下面各题,比较它们的计算方法. 5/6+2/3 5/6－2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3 ２、 (让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。) 根据学生的回答，教师作如下板书： 一个数除以小于1的数，商大于被除数； 一个数除以1，商等于被除数； 一个数除以大于1的数，商小于被除数。 三、解决问题： 练习八第7至8题。 第7题学生独立解答。 第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。 小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。 四、作业练习： 1、33页第5、9题。 2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/ 五、教学反思： 第四课时 教学内容：例4，练习九第1---4题。 教学目标： 1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。 2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。 3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。 教学重点： 1、两三步式题的正确计算。 2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。 教学过程： 一：复习铺垫 1、填空： 除以一个不等于0的数，等于（ ）。 2、口算： 3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3 1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3 3、标明下面各题的运算顺序： 720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5 4、小红用 二、引入新课： 在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花？”（增加问题后就成为例4） 1、学生读题，理解题意。 2、说一说，怎样求还剩多少朵花？ 3、学生列式： 4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？ 生：除法和减法。 师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？ 生：略。 师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？ 生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。 5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。 8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8（朵） 答：小红还剩8朵花。 6、思考：在计算中，应该注意什么？ 三、 要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。 本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？ 学生读题，理解题意。 提问：1、老爷爷每天跑几圈？ 2、半圈用哪个数来表示？ 3、照这个速度，怎样理解？ 4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？ 5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。 6、指名口答解答过程，师生共同订正。 四、全课总结： 1、说一说，今天学习了什么新知识？ 2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。 五、课后作业：练习九第1---4题。 第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。） 第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？ （6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度） 第3、4题由学生独立完成。 六、教学反思： 第五课时： 练习内容：分数除法的计算及相应问题解答。 练习目标： 1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。 2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。 练习过程： 一、基本练习： 1、判断正误： ①3/5÷5=5/3×5（ ） ②4分米的1/5等于5分米的1/4。（ ） ③两数相除，商一定大于被除数。（ ） 2、 学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。 3、 订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。 二、深入练习： 1、选择正确答案的序号填在括号里： ①一根绳子剪去 A 1 B ②与12÷4/5相等的式子是：（ ） Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４×５ Ｃ１２×０.４ 2、 （此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。） ３、 （让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。） 三、自主练习： 1、 2、 四、思维体操： 1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？ ２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？ 五、策略说明：让全体学生都有较充分的练习机会，在这个过程中检验、评价了分数除法的认知结果。 |
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