中考数学专题练习 对称

2009年中考试题专题 对称

一、选择题

1. （2009年株洲市）下列四个图形中，不是轴对称图形的是

A．  B．           C．          D．

2. （2009年株洲市）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形拼成的．测得，，，，则的度数是

A．       B． 

C．       D．

3.（2009年泸州）如图l，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是

    A．45°       B．60°

C．90°       D．120°

4. （2009年内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（  ）

5. (2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（    ）

6.（2009湖北省荆门市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（    ）

A．40°    B．30°    C．20°    D．10°

7. （2009年淄博市）如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（     ）

A．M    B．N   

C．P      D．Q

8．（09包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9. （2009年淄博市）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（  B  ）

A． 8        B．   

C． 4        D．

10．（2009重庆綦江）下列图形中，由原图平移得到的图形是（    ）

　　　　　原图　　　A．     B．         C．　　　D．

11．(2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）(A)第一象限    (B)第二象限    (c)第三象限    (D)第四象限

12.（2009贵州黔东南州）、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（   ）   

            

A、1个         B、2个        C、3个        D、4个

13．（2009年郴州市）点关于轴对称的点的坐标为（　　）

A．       B．      C．      D． 

14．（2009烟台市）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（    ）

A． B． C． D．

15.（2009年台州市）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（　 　）

 A．N       　B．A        Ｃ．M        D．E

16．（09齐齐哈尔）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．　　　　　 B．　　　 　　C．　　 　　D．

17．（09深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(  )

18．（09泰安）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C’的位置，若BC=4，则BC’的长为

A．        B.        C.4      D.3

19．（09江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（    ）

A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移 

 

20.（09烟台）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（    ）

A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似

21．（09嘉兴）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（　▲　）

A．①②都正确             B．①②都错误

C．①正确，②错误          D．①错误，②正确

22．（09甘肃庆阳）图1中不是中心对称图形的是（　　）

A．              B．                C．                D．

23．（09甘肃白银）下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形

24．（09天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（    ）

A．　  　B．

C．　  　D．

25．(09牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

26.（09济宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．               B．           C．               D． 

27．（09白银）5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形

28．(09本溪)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

29．（09肇庆）3．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．等边三角形     B．平行四边形     C．圆      D．等腰梯形 

30．（09包头）下列图形中，既是图形的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

31．(09甘肃定西)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形

【关键词】轴对称图形，中心对称图形.

【答案】D

32．（09广西梧州）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（　　）

   A．圆   B．等边三角形   C．正方形    D。正六边形

【关键词】对称轴

【答案】B

33．(2009年湖州)下列图形中，不是中心对称图形的是（    ）

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

【关键词】中心对称图形的概念

【答案】A

34.（09兰州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A                 B                C                   D

35．（09黄石）下列图形中，对称轴有且只有3条的是（    ）

A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆

36.（09凉山州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

37.（09哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

38．（09湖南邵阳）下列图形是轴对称图形的是（    ）

A．             B．            C．              D．

39.(09年肇庆市)下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．等边三角形     B．平行四边形       C．圆         D．等腰梯形 

40．（09广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（　　）

41(09黄冈)如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）

A．48° B．54° C．74° D．78°

【关键词】轴对称

【答案】B

42.(09陕西)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 【  】

A．30° B．45° C．60° D．90°

43．（09山东青岛）在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）．

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题

1.（2009年株洲市）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是               ，

的度数是              ；

（2）连结，求证：四边形是平行四边形；

（3）求四边形的面积．

2．（2009重庆綦江）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字        ．

【关键词】轴对称性

【答案】甲、由、中、田、日等

3．（2009年淄博市）如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　　   　．（5，2）

3．（2009年孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n =     ▲     时，AC + BC的值最小．

4．（2009柳州）请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：           ．

5.（2009年杭州市）如图，镜子中号码的实际号码是___________．

6．（2009泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为                  。

7．（2009年广西钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．

8．（09广西梧州）将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝  ★  ．

9．（2009年衡阳市）点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _________ ．

10．（09益阳）如图7，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为              .

11．(2009年温州)如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是    cm．

12．（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，  又是中心对称图形的是              ．

13．(09陕西) 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．

14．(2009年上海市)18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是        ．

15．（09湖北十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是         ．

【关键词】平面内点的坐标的意义、旋转

【答案】(4，－1)

三、解答题

1.（09湖北荆门）一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．

∴解析式为：y＝－2x＋4；

（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．

∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．

连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；

易得点P坐标为（0，1）．

（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）

2.（09北京）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

（1）求的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

与此图象有两个公共点时，的取值范围. 

【关键词】一元二次方程 二次函数

【答案】24.

 

3．（09长春）图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．

（1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（3分）

（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）（3分）

【关键词】轴对称，轴对称图形，轴对称性质、中心对称，中心对称图形

【答案】解：（1）有以下答案供参考：

（2）有以下答案供参考：

4．（2009年娄底）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是       .

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.



【关键词】对称、旋转

【答案】

解：（1）如图：B1的坐标是（-6，2）

（2）如图：

L==

5．（09柳州）如图7，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．

（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）

【关键词】旋转、三角形、面积

【答案】解：（1）作图如下：   

 

                                       

（2） 线段BC所扫过的图形如图所示．    

根据网格图知：，所以

线段BC所扫过的图形的面积   

                        =（）  

6．(09南充)如图6，在平面直角坐标系中，已知，轴于A．

（1）求的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标；

（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标．

【关键词】正切函数的概念，旋转、平移的概念，坐标的确定

【答案】解：（1）点，轴于，

，

．

（2）如图，由旋转可知：，

点的坐标是．

（3）如图所示，

，．

7．（09南宁）22．已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．

（1）分别写出图中点的坐标；

（2）画出绕点按顺时针方向旋转；

（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

【关键词】旋转，旋转对称，中心对称，中心对称图形

【答案】解：（1）、；

（2）图略．

（3）

8.（2009年广州市）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

【关键词】轴对称

【答案】

9．(2009年潍坊)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．

【关键词】旋转

【答案】

10．（2009年安徽）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．

【关键词】轴对称

【答案】（1）

（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）（2x，2y）（2x，2y）（，2y）（，）

11．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．

（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；

（2）画出绕原点旋转后得到的；

（3）与是位似图形，请写出位似中心的坐标：       ；

（4）顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？

【关键词】图形的对称、平移、旋转

【答案】画出平移后的图形

   画出旋转后的图形

   写出坐标(0, 0)

   答出“是轴对称图形”

 12．(2009武汉)21．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；

（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

【关键词】关于坐标轴对称  旋转

【答案】解：（1）（2，3）；

（2）图形略．（0，）；

（3）（）或或．