信息定义与信息本质（2）

刘宏玉 2011-03-08

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信息定义与信息本质 (2)

陈雨思

(四川大学,电子信箱 chenyusi5225@yeah.net)

2001年8月公布于 http://

二、关于信息量

从前述信息定义的分析中可以看到，学术界在理解信息时，没有对信息、信息量、信息能进行区分，由此造成许多纷争，因此，有必要对信息量和信息能进行讨论。

信息量是结构的差异，为了得到信息量的表述就应该寻找到最简的结构。

最简的结构就是没有结构。老子说：“道可道，非常道；名可名，非常名；无名、天地之始，有名万物之母”。《吕氏春秋·圜道篇说》“一也者至贵，莫知甚源，莫知其端，莫知其始，莫知其终，而万物以为宗”。这里的“一”按现代科学可理解为各向同性，各向同性是有。

各向同性也是一种结构，它的参照系是无。从时间观念讲，彼时没有此物，此时有了，这就构成一个有无结构；从空间观念讲，此空间物体移到彼空间，此无彼有，也构成有、无结构。

如果从无穷参照系来研究，有、无结构是最简结构，因为从“有”本身来看，是没有结构，我们是研究“有”的，即研究“存在”的，对于从无穷参照系看来是不存在的东西，我们暂不去研究它。因此，信息量以最简的结构——有、无为基准，此时，规定信息为 1 ，因为此时结构中只有一种联系，即有、无的联系，用对数表达：

I=ln 1=0

如果各向同性的“有”产生对称破缺，这时，“有”的种类发生变化，若有 n 种存在物，则：

I=ln n

考虑排列组合关系为 N( 联系数 ) ，则：

I=ln N

若体系服从概率分布，有：

H(x)= ∑ PilnPi (i=1 、 2 、 ......)

其中 Pi=ni/ ∑ ni ，∑ Pi=1 。

这就是常见的信息熵公式。

一般而言，若体系就某指标取值为 n1 、 n2 、 ... ，且有 Pi=ni/ ∑ ni ，∑ Pi=1 ，则可以证明， H(x)= ∑ PilnPi (i=1 、 2 、 ......) 描述了结构的离散性质，结构的离散性质反映了体系存在性质分裂的程度。

体系指标可以与结构的灰色性、模糊性和偶发性等等相联系，从而对于结构各方面的信息进行表达。

长期以来，人们试图对信息熵公式进行改造，惜无大的成就，因为从“表达信源的结构和结构变化”这一点来看，信息熵公式是个基本公式。如果去掉“体系服从概率分布”这个限制，则信息熵公式成为一个普遍公式。

但是，在科学发展史上，有一个重要问题，这就是熵、信息和复杂性的关系问题。我们知道，熵来自于热力学，熵的统计解释来自于统计力学，信息来自于通讯理论和控制论，复杂性来自于系统研究，虽说各自都有严格定义和适用范围，但熵、信息和复杂性相互间存在着内在的一致性 , 寻找三者之间的内在关系 , 对于体系结构的统一表达，进而促进各门学科的统一，显然具有十分重要的意义。

关于熵、信息和复杂性的关系问题 , 国内外学者都进行过各种探讨。据王身立先生介绍，关于信息论熵与热力学或统计力学熵的相互关系，布里渊、林启茨和奥根斯坦等人曾进行过讨论。瓦伦迪努兹曾整理过 5 种不同单位的熵和信息的表示法，即信息量、信息熵、经验物理熵、理论物理熵和熵信息，并讨论了它们的关系。王身立先生亦对熵、负熵和广义熵等进行了很有意义的探讨。

对于熵、信息和复杂性的关系进行系统研究的是张学文先生。

张学文根据复杂程度定义推导出信息（熵）、热力学熵和复杂程度是互相成正比例的物理量。张学文的研究形成一门叫“组成论”的学问。关于“组成论”的详细内容，可见熵 . 信息 . 复杂性网站“组成论讲座”。

张学文指出∶“信息（熵）、热力学熵和复杂程度是互相成正比例的物理量。通讯讯号的复杂程度就是信息（熵）、微观状态的复杂程度就是热力学熵。”

张学文回顾了获得这一结论的过程∶“ 1986 年笔者指出过“熵值描述的就是该物质系统中关于该物理量的分布的状态的丰富（复杂）程度”（见《自然杂志》 [ 上海 ] ， 1986 年 11 月号， 847-850 页）。我的这种认识不是出于对复杂性的抽象的正面研究，而是基于对熵概念的物理意义的探索。此后我觉得把问题反过来说会更好：不是用复杂性来解释什么是“熵”，而是直接用“复杂程度”来代替很难理解的“熵”。 1989 年在我国第二届熵会上，我提的论文的题目就是“复杂度定律”。它也从复杂性的定量化引出其计算公式，而引入的公式与信息公式、熵公式的一致性就把熵作为是它的特例、把熵原理扩大为复杂度定律。 10 多年来研究实践使我们体会到把熵改称为复杂程度不仅是准确的也是通俗的、科学的。它一方面扩大了熵和熵原理的应用领域，也为复杂性研究提供了一条康庄大道。所以我们宣传一个观点：熵就是客观事物状态的复杂程度；复杂程度就是熵。 ”

张学文形象地说∶“ 如果你把信息、熵比做现代科学领域中的“神”（“信息”神是神通广大但是被物理学拒之门外，“熵”神是高不可攀但是被囚于热力学中），那么我们就修了个新庙并请“复杂程度”为神，然后补充说 “信息”、“熵”都是先辈们对复杂程度在不同场合的称呼。 ”

“用复杂程度概念统一信息和熵概念也为非物质的“信息”进入物理领地理顺了思路。”

“信息熵好似与物质无关、热力学熵神秘又囚于物理学角偶，当它们都承认自己是复杂程度的某些别称以后，人们很容易明白：我们早就应当为物质的状态的丰富程度定义一个科学名词，复杂程度一词的出现了却了我们长期的等待。而这也使信息熵和热力学熵明确了自己的出身。”

张学文指出∶“描述物质的微观尺度的运动状态的复杂程度恰好与该系统的热力学熵成正比例，比例系数是玻尔兹曼常数。”

“信息不是物质，它是物质状态的映射。复杂程度是对物质状态丰富程度的度量。由于复杂程度与信息成正比例，所以复杂程度概念帮助我们正确认识信息概念，并且使信息概念纳入了唯物论。”

张学文还谈了通过“复杂程度”概念引入而导致组成论建立的思路，他指出∶“我们也可以说“复杂程度”是为了把熵概念用到热力学以外的领域、把信息概念纳入物质科学而引入的新词汇。把这个词汇称为复杂程度本身还使复杂性研究出现了新的思路。为了引入复杂程度概念就要用到分布函数，而为了说明分布函数的普遍性我们被迫引入了广义集合概念。一旦引入了广义集合概念，我们好象迎来了等待已久的主人。”

张学文对他的研究做了谨慎评价∶“我们这里定义的复杂程度没有一些人希望的那些高级功能，也自愿承认我们仅研究了复杂性问题中最简单的一个侧面。但是我们也指出把最基本的概念定量化也就为研究更高级的事物做了概念与理论准备。想跳过简单问题、基本问题而去研究“复杂性”的最复杂的侧面，可能欲速则不达。”

陈雨思认为，“复杂程度”概念的提出是重要的，在学术界对信息的实质众说纷纭的情况下，在略显神秘的“熵”被人们大量误用和滥用的情况下，使用“复杂程度”概念无疑具有正本清源的作用。从“表达信源的结构和结构变化”这一点来看，熵、信息、复杂程度在对结构的描述上是一致性的，三种说法可以并存，熵说法较成熟，信息说法较常用，复杂程度说法更接近结构描述的实质。

虽说同态学在“表达信源的结构和结构变化”这一点上使用信息说法，但在含义上，是将其解释为体系“存在性质分裂的程度”或“体系的对称破缺程度”的，这与“体系状态的丰富（复杂）程度”或“体系复杂程度”是一致的。

三、关于信息能

信息论创始人申农把信息理解为信宿 ( 接受者 ) 的“惊奇程度”，这意味着用信宿 ( 接受者 ) 获得信息后的反应作为量度信息的标准；而从上节可知，申农信息熵公式实质上是表达了“信源的结构和结构变化”，这样，信息的申农解释就使表达“信源的结构和结构变化”的信息与这种信息作用于信宿 ( 接受者 ) 后，信宿 ( 接受者 ) 产生的反应交织在一起了，也就是使信息度量与信息作用交织在一起了。由于信宿千差万别，不同信宿对同一表达“信源的结构和结构变化”的信息的认识和理解大不一样，例如：同一电信号 ( 信源信息 ) ，既可对某些信宿 ( 如人脑 ) 毫无影响，也可使某些信宿 ( 如电脑 ) 产生很大影响。因此，就引发了关于信息、信息度量与信息作用的大争论，以及出现了对信息进行各种与信宿变化相关的度量的研究，这些争论和研究虽然很有意义，但也使人们对于信息和信息量的理解变得十分复杂。

事实上，信息、信息度量与信息作用是信息现象的三个不同侧面，是信息结构对称破缺的结果，是信息三象的体现，为了使问题变得清晰，应该对信息、信息度量与信息作用加以区分。对信息的度量称为信息量，对信息作用的度量称为信息能。关于信息能，可以狭义地从能量角度来理解，也可以广义地从信息功能或信息能力上来理解。下面简略讨论此问题。

1. 信息作用三要素

一般而言，把信息作用于信宿说成信息作用于系统。当信息作用于系统后，系统将发生变化。

系统受到信息作用后，其所发生的变化与一些什么因素有关呢？

我们知道，在力学中 , 力的作用有三个要素 , 即大小、方向、作用点。类似地，在信息作用中，系统受到信息作用后，其所发生的变化也与三个要素有关，这三个要素是∶

(1) 信息的性质。

(2) 信息所作用的对象 ( 系统 ) 的性质。

(3) 对象 ( 系统 ) 的被作用区域的性质。

这称为信息作用三要素∶信息性质、对象性质、作用区性质。或简称信息、对象、作用区。

关于信息性质和对象 ( 系统 ) 性质，作者在《系统结构与系统三象》一文中曾经进行过讨论，提出了系统三象理论和信息三象理论，对于系统性质和信息性质的进一步详细描述，要基于系统的“存在性质分裂”或“对称破缺”来进行，作者以后将有专门讨论。

现在我们来研究作用区性质。

2. 变构作用与变构区

信息作用的一个显著特点是，仅含极小能量的信息，却可能引起系统的巨大变化，一组无线电讯号，能量微不足道，却可以使卫星改道，原子弹爆炸。一个普通的电火花，可使氢、氧混合物发生爆炸。一个弱女子，可以驾驶万吨巨轮。正如许多年前麦克斯韦指出的：“在某些情况下，功的耗费可能是无限小，因此通常它并不和此后所得出的能量成一定的比例。例如，岩石被风霜松开并在山边某一特定地点保持平衡，一个小小的火花点燃巨大的森林，一句话引起一场世界战争；一个小小的孢子使所有马铃薯枯萎；一个小小的胚芽使我们成为哲学家或者白痴。”

传统科学把能量定义为做功的本领，上述现象的产生是否是由于信息中含有某种未发现的传统科学意义上的能量，当信息作用于系统时，这种能量被释放出来了呢？从已有的科学事实来看，这个假定不成立。能量守恒原理是自然界普遍遵循的定律。无论是机械的、化学的、分子碰撞的、声学的、光学的、电磁学的所有试验，都从未发现什么系统中能量不守恒的现象。生物学也证明：人体中的每一感受器 ( 眼、耳、皮肤等 ) 都有转换能量的作用。即把所接受的刺激的能量，转变成生物电能，其转换也严格遵循着能量守恒定律。因此，存在一种未知的传统科学意义上的能量而使系统发生巨大变化的说法，不符合实际。

但是，系统的巨大变化却产生了，这种变化的产生有如下特点∶

(1) 信息通常作用于系统局部。

(2) 信息是以含极小物质、能量的三象结构的形式对系统局部施以作用的。

(3) 某些信息 ( 如知识形态信息 ) 能够对所作用的系统、系统局部、作用时间、作用方式进行选择。

(4) 系统局部受到作用后，导致系统局部结构发生了改变，局部结构的改变导致了整个系统结构的改变。

(5) 系统局部和整体结构的改变遵从物质守恒原理和能量守恒原理，其唯一的变化是系统的物质、能量和信息的分布发生了变化。

由此可知，信息作用是改变系统的结构。这种作用称为变构作用。这是信息作用与物质和能量作用最根本的区别。

一般情况下，某种信息并不是对任何系统和系统的任何部分都能有变构作用，而仅仅在某些系统和某些系统的特殊区域上起作用。这取决于信息和对象系统性质。

变构作用是自然界中存在的另一种类型作用，在许多情形下，这种作用成为复杂系统的主要作用方式。

在受到信息作用后，能够产生变构作用的系统区域称为变构区。

任何系统都可能存在变构区。因为任何系统内各区域之间都存在着差异。而系统与环境间的相对关系对于系统各部分来说也是不一样的。因此，当同一信息作用于系统不同区域时，会产生不同的效果。

例如：牛顿力学表明，力有三要素：大小、方向、作用点。在大小、方向一定的前提下，物体改变运动状态的难易程度决定于力的作用点。正如推门，接近门轴不易推动，而远离门轴则易于推动。

在非力学系统中，也存在着类似现象。拿控制系统来说，如果控制讯号作用于控制开关，它能够引起控制系统发生变化，如果作用于其它地方，它就只能是一段普通的电波、声波或电压。而对系统影响甚微。

热力学平衡系统也存在变构区。它们有涨落现象，在涨与落时施加作用，效果不同。而且当系统放于不同环境时，其与环境的相对关系也不一样。如绝热壁底部温度与其他部位不一样时，给热于热力学系统的不同点，对热力学系统的影响是不一样的。

变构区与信息性质、对象系统是紧密相关的。不同性质的信息，表现在对象系统上的变构区是不同的。如光对人眼作用灵敏，声对人耳作用灵敏。而同一性质的信息作用于不同系统，其变构区的分布和变构的状况也是不一样的。

在整个自然界的发展过程中，由于系统不断地从低级到高级，即由无机系统、有机系统、直到人类。而人类又创造出不同的人工系统。则相应的系统变构区亦进行着不断变化。

非人工的力学系统的变构区不太专门化。它仅仅是在系统中存在一些区域。使得当信息作用于它时，易于引起状态的改变。

在人工系统中，变构区比较专门化。如改变方向的方向盘和控制质、能变化的开关。

化学反应的变构区是极其重要的。化合物中的活性部位就是化学反应的变构区，催化作用就是通过化学反应的变构区来实现的。随着化合物结构愈来愈复杂，这种变构区向专门化的开关方向发展。如生物中的酶是一种高级催化剂，它具有专门的活性部位和专一部位，使酶能够执行专一的催化功能，这是化学变构区的高级形式。

在生物的各结构层次上都存在变构区，例如细胞的变构区是膜上的特殊蛋白，它是通过开关作用而完成运动状态的改变的；神经系统对机体的调节也是通过相应变构区来实现的。

同一个系统中可存在有几类变构区，它们执行着各自的任务，分工愈专门化，则其控制功能愈强。但其最高级的形式是开关 ( 方向盘亦可看作广义的开关 ) 。因为它直接导致物质，能量转化状态的改变。

总之，无论物理、化学还是生物系统，都存在着变构区。

地球也有变构区。而天体系统也是可能存在变构区的。

变构区的普遍性意味着信息作用的普遍性；信息作用的普遍性意味着信息的某种能力，这种能力可以叫做信息能。

3. 信息能与生命的前提

传统科学把能量定义为做功的本领，信息也有一种本领，即改变系统结构的本领，因此，也应该存在一种信息能。信息能的定义是∶

信息能是改变系统结构的能力。

我们不打算在这里详细讨论信息能，但要强调指出，信息能是一个很大的问题，这不仅是就其科学意义而言，而且是就其人文意义而言。我们要郑重提出一个命题∶信息能是独立与自由的生命的前提。

生命已经在地球上顽强地生存几十亿年了，然而，面对莽莽苍苍的宇宙，生命显得那么渺小，那么脆弱，几乎可以忽略不计；面对纷繁动荡的世界，生命充满着危机、惶恐、苦痛和不安；面对由亘古不变的规律主宰着的大自然，生命之舟不知道应该驶向何方。然而，生命却一代又一代顽强地生存着，并且不断创造着她的辉煌。这是为什么呢？历代哲人智者都在惮思竭虑探求它的奥秘，而今天，科学将证明∶生命能够顽强生存并且不断创造辉煌，是因为生命拥有信息能。

生命拥有信息能，就意味着她可能避开不利环境，趋于有利环境。

生命拥有信息能，就意味着她可能认识环境 ( 包括自然和宇宙 ) ，从而对所要改造的环境、环境局部、改造时间、改造方式进行选择。

生命拥有信息能，就意味着她可能以含极小物质、能量的三象结构的形式对各种系统加以改造。

生命拥有信息能，就意味着她能够选择所要改造的系统的局部，使局部结构的改变导致了整个系统结构的改变。

生命拥有信息能，就意味着她能够制造和利用工具。

总之，生命拥有信息能，就意味着她能够改变各种系统的结构、创造和利用系统，在生命的生存和发展的名义下，改造世界。

在今天，人类拥有的信息能已经十分巨大了。它不仅能够改造人类的局部生存环境，而且可以改造整个生态系统、整个地球，并且开始改造人类自身。然而，人类虽然拼命地积聚着信息能，但对于怎样合理的利用信息能则关注甚少。这好比人类不断地在地球小屋中积聚火药和柴草，却不考虑怎样管理和利用这些火药和柴草，这难道不是十分危险的事吗？先进的人类应该行动起来，研究信息能；研究信息能作用的规律；研究控制、管理和利用信息能的方法，使人类、地球生态系统、整个地球，直至宇宙，都能按正常途径健康发展，以造福人类、造福地球生态系统、造福整个地球、造福宇宙。

参考文献

1 钟义信.信息科学原理.福州∶福建人民出版社， 1988 .9 .35、 58

2 鲁晨光.广义信息论.合肥∶中国科技大学出版社， 1993 .10

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4 王身立.生物物理遗传学.长沙∶湖南科技出版社， 1993 .10

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7 任继愈.老子新译.上海古籍出版社，1978年3月.94

8 哈肯.信息与自组织.成都：四川教育出版社， 1988 年 6 月.93～112