[10-11-07] 神奇数字篇：古玛雅数学 - 江恩理论 - 最好的财经网站 最好的股票...

相对于“埃及、中国、印度、希腊等四大文明古国，学界倾向于更具概括力的“四大文明区”的说法，即东地中海文明区（埃及、美索不达米亚、亚述、腓尼基、希腊等）、南亚次大陆文明区（印度及其周边地区）、东亚文明区（中国及其周边地区）、中南美印第安文明区（玛雅、阿兹台克、印加） 　　公元前10世纪，中美洲兴起了玛雅文化，公元3-9世纪是玛雅文化的全盛时期，之后便渐渐衰弱。对这里数学的了解，主要来自一些残剩的玛雅时代的石刻和几种玛雅文古抄本：德累斯顿抄本、马德里抄本、巴黎抄本等。 　　早在公元最初的几个世纪里，玛雅人就创立了以地球围绕太阳旋转一周作为一年的《太阴历》，比古代希腊、罗马人的历法还要精确。与此同时， 　　玛雅人创造了独特的以20进位的位值制计数法。到了20则进位。玛雅人加减法的运算比较简单，与阿拉伯数码的运算相同。 　　玛雅人的历法是世界上最正确的一个，他们的编年史据，从公元前4年8月11日开始，这一天代表什么意义？至今仍是一个谜。 　　玛雅人有一套复杂的方法是用来记录重要事件的日期，它是以三种不同的计时法“阳历年、金星历年和卓金历年”为基础。260天的卓金历年与阳历年连在一起，二者都包括在历时584天的金星历年之内。 　　玛雅人建筑的金字塔、庙宇并不是为了需要，而是因为历法上的指示，每隔52年要建造一座有一定数目阶梯的大建筑物，一天为一阶，一道平台表示一月，直到顶端共计365天，每一块石块都与历法有关，每一座完成的建筑物都需符合天文上一定的要求。 　　玛雅人建筑的金字塔与埃及著名金字塔有所不同，埃及金字塔是空心，内部为帝王陵寝；而玛雅金字塔为实心，塔前广场是民众参加祭典场所，塔顶则供教士们办公、居住、或观察天象之用。 　　数学是科学的基石，是玛雅人首先将“0”运用到计算中来。 　　西方思维传统中，提倡以数学为解释宇宙之本的毕达哥拉斯学派，将数本身提高到组成世界的基本元素的地位。 　　数学计算中“0”的引入就是这样的一种突破。有了“0”这个概念的引进，人们不再只停留于计算多少，还开始计算有无。数字维也不再是单向的无限制累加，而是一个可以将不同进位抽象出来，统一于零的形式存在。 　　22后面加上两个零，就变成了2200，“0”将单向维度上的两个相差悬殊的数字，简单明了地联系了起来。 　　玛雅人以一个圆点代表“１”，一横代表“５”。第一位到第二位采用20进位制，第二位到第三位采用18进位制。因此，“４”是４个圆点，“６”是一横加一个圆点，“９”是一横加４个圆点。“10”是两横，“11”是两横加一个圆点，“14”是两横加四个圆点，“15”是三横，“19”是三横加四个圆点。如果逢20进至第二位，则第一位上就用一只贝壳纹样代表“0”。“0”概念的产生，从而将空位的空加以形式化。 　　在古代玛雅社会，和古代埃及一样，掌握数学的是祭司。他们存在的首要职责就是当好人与神之间的桥梁。他门要告诉人们哪一天羽蛇神降临，给大地带来雨季；哪一天可以开始烧林，可以得到风神保佑的许诺；哪一天战神来临，将带来战事，甚至死亡。 　　玛雅的天文学知识完全建立在祭司们日复一日、年复一年的不间断观察之上，他们的数字记录系统很好地反映了这种纪年传统。 　　玛雅人称年为“哈布”，一年有18个月，每个月20天，每年另加5天称为华吉。又以360天为一“吞”；20吞为一“卡吞”，即计7200天；20卡吞为一“巴吞”有144000天，而最大的称为“阿劳吞”，共有2304千万天，即6300多万年。 　　我们现在所使用的月历，一年以365．2425日计算，玛雅当时的天文学家则以365．2420日计算，根据日前最先端的天文学家计算，一年应该是365．2422日。玛雅文献之一的托兰斯汀古书，明载著日蚀、金星会合周期等。 　　玛雅人高超的数学概念，深令世人津津乐道。其数学平均数的准确程度，也深令人咋舌。据说古玛雅人曾以32又3/4年的时间，观察405次月圆，计算出32又3/4年等於11960天，即每年误差不到五分钟。 　　以金星历来说，著名的金星公式是由玛雅人运算出来：(月球)20x13＝260x2x73＝37，960(太阳)8x13＝104x5x73＝37，960(金星)5x13＝65x8x73＝37，960。 　　所谓的金星历年，就是指金星环绕太阳一周所需要的时间，玛雅人费了384年的观察期，算出583.92天的金星历年（他们发觉金星在八个地球年中恰恰走了五圈，然后再重复循环，便用五除八个地球年的天数“2920”得出583.92天），1000年仅有一天的误差。 　　卓金历则是根据一年等于260日周期所计算出的历法，但在太阳系中，并没有适用此历的行星，那玛雅人究竟是为了什么才编“卓金历”？ 　　人们特别不理解祭祀历一年260天的周期，260天既不是雨季或旱季的长度，也不是太阳运行高度的周期，太阳系也没有一颗行星按这样的周期运转。 　　原因仅仅在于260是20与13的乘积。20是玛雅人基本的计算单位，而13的重要性与其说是自然的原因，不如说是宗教的原因。尽管月亮在一年中绕地球公转12圈半，盈缺圆亏将近13次，但是天文知识达到那么高水准的玛雅人是不会轻易放过这0.5圈的。他们着迷于13这个特选数字，是因为他们早已经把天分为13层了。 　　要理解玛雅13层天堂，则还要知道玛雅地狱分９层。天堂和地狱是孪生联体儿，谁也离不开谁，正所谓快乐要有忧伤作陪。 　　印度吠陀诗中３个天、３个地、３种大气，一共９个世界；西方人避13如瘟疫，中国人视９为大吉祥，用“九五之尊”来称呼皇帝。 　　然而一旦缺少４，则９和13还联系不上。４又是什么样的数字呢？ 　　数学家说：４就是４。 　　文化人类学家却说：４这个数具有极高的神秘意义。 　　玛雅宗教中最受爱戴的雨神，备有４个大缸来储存雨水。管东方下雨的大缸是红色的，管南方下雨的是黄色的，管西方下雨的是黑色的，管北方下雨的是白色的，雨神行雨之时，绝不含糊，明确具有方位意识，分别从不同的大缸中取水施雨。 　　４这个数被认为是北美南部、西部以及中美洲地区所出现的复杂变化、扑朔迷离的数字神秘主义的基础。 　　玛雅人260天的祭祀历，顾名思义，正是专为宗教仪式活动所设。13个月实际正是13套仪式，每套20天。 　　４，９，13，三个最为重要的神秘数字构成了玛雅文化最具象征性的部分，贯穿在从高大坚固的金字塔到虚无飘缈的天堂地狱等等一切方面。 　　36、中世纪数学 　　中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子。设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡。问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？ 　　结论：兔子繁殖问题可以从杨辉三角得到答案，右侧从上而下的一列数1，1，2，3，5，8，13，……，正好是刚生的兔子，第一个月后的兔子。第二个月后的兔子，第三个月后的兔子，……n个月后的兔子的对数。 　　“兔子繁殖问题”的答案就是第12行右下侧的数（第13个），即233。 　　随着时间的推移，人类进入了黑暗的中世纪，伟大的科学家们不畏宗教的束缚勇敢的与之斗争，涌现出了哥白尼、布鲁诺、伽利略、开普勒等一大批天文学家。 　　解析几何学在这一时期产生了，天文学进入了定量计算的时代，由于解析几何的使用，行星、彗星的轨道被精确计算，日心说得到了强有力的证明。 　　解析几何学是在天文观测中获得的方法的总结和升华，是理论和实践相结合的产物，是人类对神学进行挑战的锐利武器和丰硕成果。 　　解析几何的出现不仅使数学得到了壮大，也为天文学的发展奠定了坚实的基础。有了解析几何这一工具，天文学在日月食预测上由感性认识上升到理性认识，从观察上升到了理论计算，同时也增强了人们对神学的否定。 　　中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。这1000年的历史大致可以分为两段。11世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。11世纪以后情况稍有好转。 　　希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯（公元480-524年）的著作中。他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精彩的命题均被删去。博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。 　　公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。数学发展再一次受到沉重的打击。此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。 　　号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。他的本领是会算复活节（每年过春分月圆后的第一个星期日）的日期，和用手指来计算。 　　稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。 　　热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。他热心提倡学术，对推动“四艺”（音乐、几何、算术、天文）的学习有一定的功劳。 　　1085年，西班牙大城市托莱多陷落于基督教徒之手，几年后，西西里也被欧洲人征服。欧洲人在进入这些被占领的土地后，发现了落败的阿拉伯人的书籍和文献。他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。 　　欧洲人进入了一个以往难以想象的知识王国，闲暇时钻研一番，他们不仅领略了伊斯兰敌手的学识，而且也发现了自己祖先的学术成就。这些经典（柏拉图和亚里士多德，当然还有欧几里得的著作）的巨大影响始见于意大利的大学。1088年在博洛尼亚开办了第一所大学，随后又相继在帕多瓦、那不勒斯、米兰和其他地方办起了大学。此后，意大利的学术氛围从中世纪的深渊跃升至我们今天所称的文艺复兴的高点。 　　12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。此外他还有很多独创性的工作。 　　1202年，意大利的费婆拿契发表《计算之书》，把印度－阿拉伯记数法介绍到西方。1220年，发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。1225年，发表《象限仪书》是专门讨论几何、三角学和不定分析，同样是有独创性的著作。 　　12世纪是数学史上的大翻译时期，是知识传播的世纪，由穆斯林保存下来的希腊科学和数学的经典著作，以及阿拉伯学者写的著作开始被大量翻译为拉丁文，并传入西欧。当时主要的传播地点是西班牙和西西里，著名的翻译家有巴思的英国修士阿德拉特、克雷莫纳的格拉多、切斯特的罗伯特等等。 　　12世纪后，欧洲各地出现了许多从原教会学校基础上转变而来的大学。 　　13世纪上半叶，巴黎、牛津、剑桥、帕多瓦和那不勒斯等地的一些大学里，数学教育开始兴起，这些大学成为后世数学发展的重要基地。 　　13世纪，兀鲁伯修建了撒马尔罕天文台，卡西是主持人。在卡西的《算术之钥》（1247）中，有些数学内容如除法、开平方和开立方法、“契丹算法”、“百鸡问题”等都有吸收了中国古代数学成就的痕迹。尤其是高次开方法，开方不尽时命分的方法：以及二项式定理系数表（贾宪三角）等等。 　　14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的经纬度到近代坐标几何的过渡。英国大主教布雷德沃丁的算术、几何、力学的著作影响也很大。欧洲第一本系统的三角学作者是雷格蒙塔努斯。 　　文艺复兴以后，人类摆脱了中世纪束缚思想的精神枷锁，迎接了一个新时代的到来。 　　14世纪相对地是数学上的不毛之地，这一时期最大的数学家是法国的N·奥雷斯姆，在他的著作中，首次使用分数指数，还提出用坐标表示点的位置和温度的变化，出现了变量和函数的概念。他的工作影响到文艺复兴后包括笛卡尔在内的学者。