？爱问知识人57(勾股定理和全等)

问题：已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²

证明：在△ABC外取点Q，使得AQ=AP，CQ=PB，由已知AB=AC得

△ABP≌△ACQ.∴∠PAB=∠CAQ,∠B=∠ACQ.

∴∠PAQ=∠BAC=90º,∠PCQ=∠ACQ+∠ACB=∠B+∠ACB=90º

∴CQ²+PC²=PA²+QA²=PQ²

∴PB²+PC²=2PA²