以创建学习型社会为契机建议在中小学校推广普及

自然数原本数数论 2011-09-14

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可充实强化拓展“中国剩余定理”原始创新“剩余倍分法”

一孙子定理与剩余倍分法

人类进步史已雄辩地证明，科学技术是人类进步和社会发展的巨大历史动力。而科学普及作为科学技术通向人类社会的桥梁，则是人类历史永恒的主题。由于近代计算机科学和应用数学科学的发展，《初等数论》相关理论，如“孙子定理”，（国际上称“中国剩余定理”）理论在现代数字化科学技术很多方面得到了广泛的实际应用。

“孙子定理、（公元纪年前后）大衍求一术（公元1247年）”堪称数学史上明垂百世的成就，是我国在全世界影响较大的数学成果，其数学思想一直启发和指引着历代数学家们。可以说世界上每一本《初等数论》和《数论基础》都引入“孙子定理”的理论。在我国以往介绍、研究这方面的专家学者，从乾隆中期形成高潮，清代有代表性学者张敦仁、骆腾凤、时日醇、黄宗宪等等，在这方面做出了贡献，尤其是黄宗宪改进的算法《求一术通解》最为简单快捷。

在西方直到欧拉、拉格朗日、高斯三代数学家才对此问题进行过研究，高斯的方法与秦九韶的“大衍求一术”基本相同，可那已是19世纪了。1957年由德国玛赫勒发表的“中国剩余定理”文章，奠定了首次用中国来命名的这一伟大成果。

民国初期有代表性的学者李俨、钱宝琮等开创古代数学史近代研究的先河。现代学者吴文俊、白尚恕、李迪、沈康身、李继闵、郭书春、何绍更、李文林、袁向东、万哲先等许多人用各种方法研究“孙子定理、大衍求一术”，在著书立论解释这一成就。吴文俊认为“大衍求一术”它体现了中国古代数学构造性与机械化两大特色，很符合现代计算机的时代要求。然而先哲们的研究时至今日也未能把“孙子定理、大衍求一术”有突破性进展，简化普及。其主要原因是，先哲们的研究忽略了对同余式“模”之间存在相互关联关系的探索，由此造成人们从认知到理论的重点偏移至求定数的解数。“剩余倍分式”充分考虑先哲们研究方法的不足进行了补偏救弊，将同余式中两个量放在同等对称地位考量，发现其模之间存在的是相互对称关系，从而将两个量统一起来进行计算求解倍数、反倍数，乘数、反乘数，来阐述它们之间存在规律（性质与概念）和一般表达式。这就是以上数学家力图推广“孙子定理”而又推不开的原因。从而使我国古代先哲遗留的宝贵遗产“孙子定理，大衍求一术”得不到有效普及，在一千多年的历史长河中，在民间只作为猜谜的形式出现，从而导致古代先哲的数学思想没能尽早进入中小学教科书进行普及。

某某研究员在审查“剩余倍分法”时说：其问题的关键存在着“以往研究‘孙子物不知数’和后来的同余式 a≡1(modm)时，是把a与m放在不对称的地位，所以尽管研究发表文章很多，却是没有较大突破，现在‘剩余倍分法’所提出的相对乘数fa,b,fb,a的新概念，则将afa,b＋bfba＋1=ab上述同余式中的两个量放在同等对称地位去考虑问题，并由此发现了相对乘数fa,b,fb,a之间是一相互对称关系，在此基础上，又给出了计算乘数（大衍求一术称用数）、反乘数、倍数（乘率）、反倍数的一种新算法。这种方法在计算量上与传统的辗转相除法本质上相同或稍大，但是可以同时得到一对‘相对乘数，相对乘率’，所获得的信息量也多一些。此外，这种算法在直观上每一步的意义比较清楚，而辗转相除法在返回运算时，中间所出现的p1,p2…则指是一些中间量，没有明显的算术意义，该方法在观点和方法上有一定新意”。因为基础数学理论“剩余倍分法”开始研究时没有受到已成定型的“孙子定理”、高斯同余理论的约束，从考虑的角度和研究的方法都比较简单有效具有科学合理性，所以突破千百年来“孙子定理”未能简化的难题，为“孙子定理”在中小学普及铺平了道路。