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《IEEE754 学习总结》

 天狼_顺水推舟 2012-02-04
《IEEE754 学习总结》

 

                 IEEE754 Converte 1.0 下载


一:前言
二:预备知识
三:将浮点格式转换成十进制数
四:将十进制数转换成浮点格式(real*4)
附:IEEE754 Converte 1.0介绍

 

一:前言

  前不久在分析一个程序的过程中遇到了浮点运算,也就顺便学习了一下浮点数的存放格式(IEEE754标准),此文仅作为总结,其中举了几个典型的例子,如果你想深入了解IEEE754标准,我想本文并不太适合您。


二:预备知识

-----------------------------------------------------------------------
值     存储为                     指数偏移量
real*4   1位符号位(s)、8位指数(e),23位尾数(m,共32位)  127(7FH)
real*8   1位符号位(s)、11位指数(e),52位尾数(m,共64位) 1023(3FFH)
real*10  1位符号位(s)、15位指数(e),64位尾数(m,共80位) 16383(3FFFH)
-----------------------------------------------------------------------


计算公式:
V=(-1)^s*2^E*M

当e(各位)为全'0'时,E=1-(2^(e(位数)-1)-1),;M=m。
如:real*4是8位,E=1-(2^(8-1)-1)=1-127=-126
即,
在real*4时:
V=(-1)^s*2^(-126)*m
在real*8时:
V=(-1)^s*2^(-1022)*m

当e(各位)不为全'0'且不为全'1'时,E=e(值)-(2^(e(位数)-1)-1);M=1+m。
即,
在real*4时:
V=(-1)^s*2^(e(值)-127)*(1+m)
在real*8时:
V=(-1)^s*2^(e(值)-1023)*(1+m)


三:将浮点格式转换成十进制数

[例3.1]:
0x00280000(real*4)
转换成二进制
00000000001010000000000000000000
符号位 指数部分(8位) 尾数部分
0 00000000 01010000000000000000000
符号位=0;因指数部分=0,则:尾数部分M为m:
0.01010000000000000000000=0.3125
该浮点数的十进制为:
(-1)^0*2^(-126)*0.3125
=3.6734198463196484624023016788195e-39


[例3.2]:
0xC04E000000000000(real*8)
转换成二进制
1100000001001110000000000000000000000000000000000000000000000000
符号位 指数部分(11位) 尾数部分
1 10000000100 1110000000000000000000000000000000000000000000000000
符号位=1;指数=1028,因指数部分不为全'0'且不为全'1',则:尾数部分M为1+m:
1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000=1.875
该浮点数的十进制为:
(-1)^1*2^(1028-1023)*1.875
=-60


四:将十进制数转换成浮点格式(real*4)

[例4.1]:
26.0
十进制26.0转换成二进制
11010.0
规格化二进制数
1.10100*2^4
计算指数
4+127=131
符号位 指数部分 尾数部分
0 10000011 10100000000000000000000
以单精度(real*4)浮点格式存储该数
0100 0001 1101 0000 0000 0000 0000 0000
0x41D0 0000

[例4.2]:
0.75
十进制0.75转换成二进制
0.11
规格化二进制数
1.1*2^-1
计算指数
-1+127=126
符号位 指数部分 尾数部分
0 01111110 10000000000000000000000
以单精度(real*4)浮点格式存储该数
0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000
0x3F40 0000

[例4.3]:
-2.5
十进制-2.5转换成二进制
-10.1
规格化二进制数
-1.01*2^1
计算指数
1+127=128
符号位 指数部分 尾数部分
1 10000000 01000000000000000000000
以单精度(real*4)浮点格式存储该数
1100 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000
0xC020 0000


附:IEEE754 Converte 1.0介绍

用IEEE754 Converte 1.0 转换[例3.2]的截图


IEEE754 Converter 目前可以对以下数据进行相互转换:

┌────────────────────────┐
│ real*4(HEX)<--->floating point numbers(DEC)  │
│                        │
│ real*8(HEX)<--->floating point numbers(DEC)  │
└────────────────────────┘

现举例说明其使用方法:
在Softice中用D命令查看内存地址:0050C510,可得:
0030:0050C510 00 00 00 00 00 00 4E 40-00 00 00 00 00 00 20 40
       ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^
并已知数据为REAL*8。
为了方便使用,在[Input]中只需输入:4E40 ,而不用转换成 404E
。单击REAL*8中的[HEX--->F-P]按键即可在[Output]中得到结果:60 。
反之亦然:在[Input]中输入:60,按[F-P--->HEX]得:4E40。

★特别注意:
[Input]中无法处理指数形式的小数!
本软件目前仍存在些精度问题,有待改进。


提示:IEEE754 Converte可从我的个人主页下载

  我的个人主页:
  http://timw.yeah.net
  http://timw.126.com

15:09 2004-11-09

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