小学奥数和差问题计算题练习卷及答案（上）
一、填空题
1.四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.
2.在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.
3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
4.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
5.1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.
6.所有能被3整除的两位数的和是______.
7.已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.
8.如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.
9.42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.
10.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.
二、解答题
11.173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,
所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
13.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.张强买这双鞋花多少钱?
14.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水?
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1.7
已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.
设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719=419.
2.1
这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.
3.990
要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.
4.99960
解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.
解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.
5.3367
先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.
(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）
=(1+100)2100-(3+99)233
=5050-1683
=3367
6.1665
能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:
12,15,18,21,…，96，99
这一列数共30个数，其和为
12+15+18+…+96+99
=(12+99)302
=1665
7.96910或46915
五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当57,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。
根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：
199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275.
最后用7去试除知,199290能被7整除.
所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90.
[注]此题也可以这样思考:先把后面两个方框中填上0后的199200除以105,根据余数的大小来决定最后两个方框内应填什么.
199200105=1897…15
105-15=90
如果199200再加上90，199290便可被105整除，故最后两位数是90.
9.4316
因为99=911,所以42□28□既是9的倍数,又是11的倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.42□28□这个六位数中已知的四个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是4+8=12，再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或11的倍数，所以填入空格的两个数应该相差3或相差8.从以上分析可知填入的两个数字的和不可能是2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位数是427284，又42728499=4316，所以所得的商是4316.
10.1331
第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数;
第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数;
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数.
所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331.
二、解答题：
11.∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，
1+7+3+□=11+□
∴□内只能填7.
∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除.
∴(7+□)-(1+3)=3+□能被11整除,∴□内只能填8.
∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,
而1+7+3+□=11+□,∴□内只能填4.
所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.
12.
设补上的三个数字组成三位数,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;
由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;
由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1.
所以这个最小七位数是1992210.
[注]小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数是23511=330.
这样,1992000330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即
1992000+(330-120)=1992210.
13.不可能.由于瓦夏原有100张票,最后还有100张票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次“三换两”,因此他一共出手了2k+3k=5k张票,而1991不是5的倍数.
13.把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是270元,差是210元.
外衣价和鞋价之和=(270+210)÷2=240(元);
又由外衣比鞋贵140元.即外衣与鞋价之差是140,
鞋价=(240-140)÷2=50(元).
14.
设把小水池注入水后算作1份,大水池注入水后就是3份.因此每份是:
(300-70)÷(3-1)=115(立方米);
要注入的量是:115-70=45(立方米).
（下）
一、填空题
1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为,较小的数为.
2.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则
A=,B=,C=.
3.在一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,则减数等于.
4.哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书本,弟弟有图书本.
5.弟弟有图书30本,哥哥有图书90本,哥哥给弟弟本后,哥哥的图书是弟弟的2倍.
6.两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各重千克和千克.
7.某工厂去年与今年的平均产值92万元,今年比去年多10万元.今年的产值万元,去年的产值万元.
8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块布的2倍,第一块布长米,第二块布长米,第三块布长米.
9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本.则第二层有本书.
10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张.则小强有张画片.
二、解答题
11.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍.甲袋原有盐千克,乙袋原有盐千克.
12.甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?
13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？
14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.
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一、填空题:
1.较大数=(36+22)÷2=29
较小数=(36-22)÷2=7
2.A+B+C=(252+197+149)÷2=299
A=299-197=102
B=299-149=150
C=299-252=47
3.由题意,被减数-(减数+差)=0
被减数+(减数+差)=388
所以减数+差=(388-0)÷2=194
又由减数-差=16
所以减数=(194+16)÷2=105.
4.
如图,把弟弟的本数做为1份,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,所以哥哥和弟弟本数的和就相当于弟弟的4倍,那么求出一份是多少本,就是弟弟图书的本数,然后再求哥哥的本数.
弟弟有图书=120÷(3+1)=30(本);
哥哥有图书=30×3=90(本).
5.
由图可知,如果把哥给了弟弟若干本以后弟弟的本数作为1份,这时哥哥剩下的图书是弟弟现有图书本数的2倍,也就是兄弟俩共有的本数相当于弟弟现有图书本数的3倍.因此可先求出弟弟现有图书的本数,再与原来本数比较,求出哥哥给了弟弟多少本.
(30+90)÷(2+1)-30=120÷3-30=10(本).
所以哥哥给弟弟10本后,哥哥的图书是弟弟的2倍.
6.由图易知:
第一筐+第二筐=124(千克);
第一筐-第二筐=8(千克).
所以第一筐重:(124+8)÷2=66(千克).
第二筐重:(124-8)÷2=58(千克).
7.由去年与今年平均产值92万元可知:
去年产值+今年产值=92×2=184(万元)
今年产值-去年产值=10(万元)
所以今年产值=(184+10)÷2=97(万元)
去年产值=(184-10)÷2=87(万元)
8.
设第一块布长为1份.
第一块布长=220÷(1+3+3×2)=22(米);
第二块布长=22×3=66(米);
第三块布长=66×2=132(米).
9.
设把第一层余下的书算作1“份”,由图易知:
第一份=(173-38-6)÷3=43(本);
第二层的书共有:43×2+6=92(本).
10.
设小强有的画片数为1份;
小强有的画片数=(200-20)÷3=60(张).
二、解答题
11.
设从甲袋中取出24千克盐后,甲袋的重量为1份,由已知:
甲袋盐剩下的重量:(24+28)÷(3-1)=26(千克)
两袋原各有盐的重量:26+24=50(千克).
12.
由上图可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多
5+7+5=17(千克),
所以知:甲、乙两数之和是75,差为17.
甲筐苹果数=(75+17)÷2=46(千克)
乙筐苹果数=75-46=29(千克)
14.显然,这样的自然数不可能为两位数,因为如果是两位数的话,则必然具有形式,但为偶数,与它的各位数字之和等于13矛盾.现设求之数为三位数.于是由题意,且由被11整除的判别法则知是11的倍数.又由于所求之数为最小,故有=11.两式相减得.于是12,由于.当.
所以,所求的最小自然数是319.
注入水
注入水
70
300
1
?本
共120本
弟弟:
3倍
?本
哥哥:
1
30本
90本
弟弟:
2倍
?本
哥哥:
给弟弟的本数
?千克
?千克
第一筐:
多8千克
共124千克
第二筐:
第一块
第二块
第三块
1
1份
拿走38本
2份
6本
173本
第二层:
第一层:
1
20张
200张
小强
小明
1
乙袋
甲袋
加28千克
?千克
3倍
取出24千克
?千克
75千克
5
5
7
乙筐
甲筐
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