石家庄市201 1～2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学(理科)

石家庄市201 1～2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学(理科)

(时间l20分钟，满分150分)

注意事项：

1．本试卷分第l卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓

  名、准考证号填写在答题昔上．

2．回答第l卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

  改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

    第1卷(选择题共60分)

一、选择题：共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y2=8x的焦点坐标是

  A．(2，0)    B．(4，0)

  C．(0，2)    D．(0，4)

2．“x=1”，是“(x-1)(x+2)=0”的

  A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

  c．充要条件    D．既不充分也不必要条件

3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎

  叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

  A．62       B．63

  C．64       D．65

4．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是

A.    B.  C.    D．

5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为C1D1的中点，则二面角

  P-AC-D的余弦值是   

 A.    B.  C.    D．

6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

  A．至少有一个黑球与都是黑球

  B．至少有一个黑球与都是红球

  C．至少有一个黑球与至少有一个红球

  D．恰有一个黑球与恰有两个黑球

7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= BB1，则AB1与C1B所成角的大小为

A．600    8．900

B．1050 D．750

8．双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，

  若∠PF1Q= ，则双曲线的离心率为

  A．-1    B．

  C．+1    D．+2

  9．计算值的程序框图如右图所示，其中判断框内应填人的条件是

  A．?    B．?

  C．?    D．?

 10．已知样本9，10，11，x，y的平均数是l0，标准差是，则xy=

    A．95    B．96    C．97    D．98

 11．圆x2+2x +y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有

  A．1个    B．2个

  C．3个    D．4个

12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，平面BB1C1C内到直线AA1和直线BC距离相等的点的轨迹是

    A．圆    8．椭圆

    C．双曲线    D．抛物线

    第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为        .

14．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为

  185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学

  生的人数为        .      

15．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，所有棱长都等于l，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=，

  则A1C的长           ．

16．有下列四个命题：

  ①5≥12且7≥13；

  ②平行四边形的对角线互相垂直或平分；

  ③若x+y≠3，则x≠l或y≠2；

  ④若(x-l)(x-2)=0，则x=1．

  其中真命题为        (填上你认为正确的命题序号)．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

  从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分

  布直方图如下，观察图形，回答下列问题．

  (I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?

  (Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．

18．(本小题满分12分)

  动圆C截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C的轨迹方程．

19．(本小题满分12分)

  一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试

  验．收集的数据如下：

  (I)请画出上表数据的散点图；

  (Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    (Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?

    (注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)

 20．(本小题满分12分)

  已知a∈(0，6)，b∈(0，6)

  (I)求∣a-b∣≤1的概率；

  (Ⅱ)以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．

21．(本小题满分12分)

  如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

  (I)证明：D1E上AlD；

  (Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

  (Ⅲ)在(II)的条件下，求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．

22．(本小题满分12分)

    已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．

    (I)求证O到直线AB的距离为定值．

    (Ⅱ)求△0AB面积的最大值．    

石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试

高二数学（理科答案）

1～5  AACDA       6～10 DBCC B       11～12   C C

12题提示：以为原点,为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系可得.

二、 13． [－2，2]；   14. 3700； 15．；  16．① ② ③

三、．17解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;……3分

 频数为60×0.25＝15.所以在之间的频率、频数分别是0.25和15.……5分

（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75.…10分

18. 解：设点C (x，y)，圆C的半径为，则点C到直线的距离为，  …3分，点C到直线的距离为,…6分依题意 …9分化简整理，得x y＝10. 动圆圆心C的轨迹方程为x y＝10.   …………12分

19.  解： （Ⅰ）散点图略…4分

（Ⅱ）； …………6分

.

＝4.5－2×2.5＝－0.5所以.……9分

（Ⅲ）因(小时)

所以生产20件此零件，预测需用39.5小时.……………12分

20．解：（Ⅰ）若点 ，则点位于正方形OABC内（不含边界）；…2分

若，点位于直线a-b=1和a+b=1之间（含边界）.…4分

所以满足的概率为………6分

（Ⅱ）由已知a2＋b2＜36, ,则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…9分则以作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于６的概率为…12分

21. 解：（Ⅰ）以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

.……………4分

（Ⅱ）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则

即，得，从而，…7分所以点到平面的距离为

……9分

（Ⅲ）, .与平面所成角的正弦值.……………12分

22. 解：（Ⅰ） 设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.

   由，得

△ ＞0，…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)

                     ＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0  ………4分

   代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝.……5分

 当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立．

所以点O到直线的距离为定值．………………6分

（Ⅱ）…………8分

 ＝ ＝≤4

当且仅当，即时等号成立.………………10分

当斜率不存在时，经检验|AB|＜2.所以≤.…12分