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单元 五 分数的加法和减法 单元知识要点分析 分数加减法是在学生理解了分数的意义和性质，并熟练掌握了约分和通分的基础上进一步学习的有关知识。 1、同分母分数加减法：学生用实际生活经验理解分数加减法含义。 2、异分母分数加减法：在掌握同分母分数加、减法的基础上的拓展练习，计算过程中增加有一个“通分”环节。 3、分数加减混合运算：它是在掌握了分数加减法的基础以后，进一步了解分数加减法的运算顺序。它与整数加减法顺序一样。 整数加减法的交换律、结合律对分数同样适用。 教学目标：1、使学生理解分数加减法的含义，掌握分数加减法的计算方法，并能正确的计算。 2、明确分数加减混合运算的顺序 ，能正确的进行分数混合运算，并能解决一些简单的实际问题。 3、能应用简便方法计算方式加减法。 教学重难点：1、掌握分数加减法计算方法 2、掌握异分母分数通分方法。 3、熟练掌握求两个数最小公倍数的方法。 1、同分母分数的加、减法 第一课时：同分母分数加、减法（一） 自学预设： 自学内容 教材第104 一106 的内容 指导方法 （1）自学P104的例1 思考： 1、分数加减法的含义 2、分数加减法要怎样计算？ 3、分数加减法计算时要注意什么？ （2）用你的发现，自学P105的例2 （3）观察例1 和例2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？ 尝试练习 1、 试着完成P105的做一做的第1、2题 2、 尝试练习 2／5+3／5= 4／9—2／9= 7／10—3／10= 1／6+5／6= 1／8+3／8= 3／4—1／4= 教学内容 教材第104 一106 的内容及第108 页练习二十一的第1、2题。 教学目标 1 ．通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。 3 ．培养学生能运用分数加减法解决简单的数学问题。 重点难点 教具准备：2张长方形硬纸卡片 教学过程 （一）导入 ( 1 ） ( 2 ）( ）个 ( 3 ）3个 2 ．师：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。 （二）教学实施 1 ．预习反馈 。 （把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了 学生思考并口答： 提问：那你在自学的时候，你是怎样想的？ 学生可以这样思考： 提问： （因为 板书：
3 ．反馈例2 。 请学生汇报计算过程： 提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？ 因为这道题中已知两个数的和是 提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？ 学生独立完成，集体订正。 （三）巩固练习 1、完成教材第109 页练习二十一的第1 题。 学生独立完成，选择2 、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。 2、完成教材第109 页练习二十一的第2 题。 3、计算 - - + + + + － （四）作业： P105—106做一做和练习二十一第1—2题 （五）课后反思： 第二课时：同分母分数加、减法练习课 教学内容 教材第108 页练习二十一的第3、4题。 教学目标 1 ．培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。 2 ．培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。 重点难点 教具准备：硬纸卡片 教学过程 （一）、完成教材第108 页练习二十一的第3 题。 学生独立完成，集体订正。 提问：有几组分母相同的分数？各有几个？ 让学生试着组成不同的算式并进行计算。 （三）课堂作业新设计 2 ．从乐乐家出来，向东走 3 ．在○里填入“> ”、“< ”或“= ”。 （四）思维训练 1 ．在括号里填上适当的最简分数，使等式成立。 （ ）+（ ）= （ ）+（ ）= 2、一桶油用去了3/8,还剩下这桶油的几分之几？ （五）课堂小结 本节课，我们研究了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法。分数加、减法 意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时，注意计算结果能约分的要约成最简分数。 第三课时：同分母分数加、减法（二） 教学内容 教材第107 页例题3内容及第109 页练习二十一的第5 一8 题。 教学目标 重点难点 教具准备：硬纸卡片 教学过程： 1 ．通过预习，你能电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况中提取什么有用的信息吗？
( l ）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题） ( 2 ）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ 你能讲讲你们同伴预习时讨论出来的不同方法计算吗？同学板书在黑板上。 方法一： 方法二： 引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？" ( 3 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？ 板书：1- 请学生试着计算。老师提问：“ 提问：如果将 学生计算：1- 提问： 小结：分子是0，根据分数与除法关系，用0除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O 。 6 ．完成教材第109 页练习二十一的第8 题。 （四）思维训练 先计算，再把计算结果化成分母是2 的假分数，你发现了什么？ （五）课堂小结 本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O 。 2.异分母分数加、减法 第4课时异分母分数加、减法 教学内容 教材第110 一112 页的例题1内容及做一做，第113 页练习二十二的第1 一4 题。 教学目标 重点难点 掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。 （一）复习导入 师：之前我们学了同分母分数的加减法计算，你还记得要注意什么吗？ （分母不变，分子相加、减，最后要化成最简分数。） （二） 教学实施 1、预习反馈 老师：我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几呢？ 请学生列出算式： （1） 尝试计算“ 学生将预习时的几种不同算法列举在黑板上。 ① ( 2 ）集体评价。 让学生分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：第一种算法正确，但不简便。将 ( 3 ）归纳异分母分数加法的计算方法。 在集体评价的基础上，老师用课件动态显示 老师：通过计算 在学生归纳的基础上，老师请学生打开教材第110 页，让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。 通过昨天的预习，再加上刚才我们的探讨。我们再来试试教材第112 页“做一做”的第2 题。先做左边的两道小题。 学生利用已有经验验算，方法有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆算法，逆算关系有两种，学生多数会用此法验算。 ① 利用关系式“减数＋差=被减数”。 因为 因为 ② 利用关系式“被减数一差=减数”。 因为 学生完成后，集体讲评。利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来，然后请学生表达计算的过程。当学生说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时，着重让他们说一说 在学生说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。 ( 2 ）归纳异分母分数加、减法的计算方法。 再让学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题中右边两道小题。 老师：“你会验算右边两道小题吗？请试一试。”学生独立完成。老师巡视指导。请两名学生上台板演验算过程。集体反馈时，先请板演的学生说一说，用什么方法验算，然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说，如何计算是 老师：通过计算 ( 3 ）说明分数加、减法的验算方法。 （三）巩固练习www. 1 ．完成教材第111 页例1 的第（2 ）题。 2 ．完成教材第112 页“做一做”的第1 题。 1 ．先计算下面各题，然后找出规律。 应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。 2 ．想一想，哪两个异分母分数相加的和是 3 ．算一算，你发现了什么规律？ （五）课堂小结 本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。一般情况下，计算异分母分数的加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。 第5课时：异分母分数加、减法的练习课 教学内容 教材第114 一116 页练习二十二的第5 一13 题。 教学目标 重点难点 正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。新课标第一网 教具准备：硬纸卡片 教学过程 上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？ 学生回忆并口答。 提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？ 强调：分数单位不同不能相加减。 1 ．完成教材第114 页练习二十二的第5 题。 学生先独立完成，并验算。 集体订正时，请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？ 2 ．完成教材第114 页练习二十二的第6 题。 学生先独立完成，发现规律，然后在全班交流。 引导学生找到下面的规律。 ( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。 指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。 提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？ 学生举例，如： 3 ．完成教材第114 页练习二十二的第7 题。 请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。 4 ．完成教材第114 页练习二十二的第8 题。 以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。 5 ．完成教材第114 页练习二十二的第9 题。 让学生先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请学生说一说思路。 6 ．完成教材第115 页练习二十二的第10 题。 老师先介绍“杨辉三角”，再让学生算一算表中每一横行各数的和，概括得出的一串和有什么规律。 再将表中的‘ （学生在教材上填一填，发现规律依然存在。） 7 ．完成教材第115 页练习二十二的第11 题。 学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。 8 ．完成教材第116 页练习二十二的第12 题。 学生先利用手中的学具进行操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。 可以这样操作：先将4 个苹果平均分给8 个孩子，每人得到4÷8= 9 ．完成教材第116 页练习二十二的第13 题。 让学生先观察图的特点，想想按什么顺序思考比较简便，请学生先说出思路，再进行计算。 （三）思维训练 1 ．在O 里填上适当的数，使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1 。 2 . 3 ．写出两个不同的最简分数，使它们的和是 （四）课堂小结 通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。 3.分数加减混合运算 第6课时：分数加减混合运算 教学内容 教材第117 、118 的内容及第120页练习二十三的第1 一4 题。 教学目标 1 ．通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。 2 ．培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。 3 ．养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。 重点难点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 教具准备：卡片 教学过程 （一）导入 1 ．说一说下列各题的运算顺序。 112+8-13 16-4+21 24-(18+3) 2 . 老师指出：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。 （二）教学实施 1）通过你的预习，你从表格里读懂了什么，用自己语言来描述一下。 (2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？" (3）提问：森林部分指什么？怎样列式？ (4）汇报不同的计算方法，请不同算法的同学板演。 方法一： = = = (5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。 2 ．出示例1 的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？ ( l ）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1 " ？ ( 2 ）请学生列出算式：1 － ( 3 ）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。 1 － = = = 提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？ 3 ．小结。 提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？ 引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （三）巩固练习 1 ．完成教材第118页的“做一做。 学生试着独立完成，集体交流计算过程，重点看运算顺序及书写美观情况。 2 ．完成教材第120 页练习二十三的第1 — 4 题。 学生独立完成，集体订正。第2 — 4 题，鼓励学生用不同的方法解答。 （四）思维训练 某市举办一次数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的 （五）课堂小结 本节课我们研究了分数加减混合运算的顺序和计算方法。分数加减混合运算的顺序与整数加减综合运算的顺序相同。 第7课时：分数加减混合运算 教学内容 教材第119 页的内容及第121 页练习二十三第5 ? 8 题。 教学目标 1 ．通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。 2 ．培养学生计算的灵活性。 3 ．养成认真审题的良好习惯。 重点难点 正确应用加法运算定律进行简算。 教具准备：卡片 教学过程 （一）复习导入 1 ．用简便方法计算下面各题，并说出简算的依据。 3 ．老师板书： 加法交换律：a + b = b （二）教学实施，预习反馈 1 ．老师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？ 2.反馈预习中例题2的计算结果。 板书： 提问：① 两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。 ② 这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律） 3 ．结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。 （三）巩固练习 1 ．完成教材第119页“做一做”的第l 题及第121 页的第5 、7 题。学生在教材上填写，集体订正。 （四）思维训练 2 .请将 3 . 计算。 (1) (2) 1－ （五）课堂小结 本节课，我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。今后，在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。 第六单元:统计 第一课时：众 数 教学目标： 1．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2．能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力。 3.培养学生的实践能力、创新意识和求真的科学态度，渗透一组数据的对称美，揭示数学中美的因素。 教学重点： 认识众数，理解众数的意义及作用。 教学难点： 能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。 教学设计： 一、 复习旧知 1.情境引入。 请学生观看一则新闻“李叔叔求职记”。 2.让学生利用计算器算一算，想一想，经理是否欺骗了李叔叔？ 3.请学生想一想用什么数来反映工资水平比较合适呢？ [设计意图：本环节通过李叔叔在找工作时遇到的实际问题，激发学生的兴趣，使学生在帮助李叔叔的过程中感受到在这里平均数和中位数不能真实反映员工的工资水平，初步感受众数产生的必要性。] 二、学习新知 1．提问：李叔叔最有可能挣到多少钱？ 2．揭示：这里的“600”就是这组数据的众数，并请学生猜猜是哪个“zhong”字。 [设计意图：本环节提出这样的问题，旨在使学生通过工资表中出现次数最多的“600”理解“众”的含义，进而理解众数的意义。] 3．小练习:找出下面两组数据的众数。 4．请学生试着说说众数的意义，然后教师小结板书。 三、解决问题新课标第一网 （一）完成例1 1．出示例题： 五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛。下面是15名候选队员的身高情况（单位：米） 1.41 1.41 1.41 1.44 1.45 1.47 1.48 1.49 1.51 1.51 1.51 1.51 1.52 1.54 1.54 你认为参赛队员的身高是多少比较合适？ 2．学生小组合作选择6名队员。 3．根据学生汇报，老师课件随机演示选择结果。 4．小结：以众数1.51为标准选择队员身高会比较均匀。 [设计意图：本环节通过小组活动给学生提供参与数学活动的机会，使他们在思考、探究、讨论、交流中充分发表自己的意见，利用多媒体的演示使学生从直观上进一步充分理解众数的实际意义，感受和体会数学中美的因素。] （二）分析数据，尝试统计决策 1．根据提供的工资表，帮助李叔叔做决策。 2．根据射击队员的成绩，帮助射击队选择合适的参赛队员。 [设计意图：通过一组练习，使学生能灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。使学生充分感受到数学与生活的联系，并从解决问题中体会到成功的喜悦，从而更加热爱数学。] 3．生活中的数学。 四、全课小结 学生畅谈收获。 第二课时：众数的练习课 教学内容：众数，平均数和中位数的有关知识，完成课本练习二十四第4—6题 教学目标：1、使学生进一步理解众数的含义，正确判断一组数中的众数情况 2、能找出一组数据的平均数，中位数和众数，并学会选择平均数、中位数和众数来表示不同的问题 教学过程： 一、基础练习 找出下列各组数据中的众数 （1）32 18 18 19 18 31 18 20 18 （2）1.5 0.9 1.5 1.5 0.9 1.5 1.2 1.5 （3）1/4 2/5 3/4 1/4 1/4 1/5 1/4 1/3 1/4 2、说一说什么是众数？众数有什么特征？ 3、想一想： （1）众数一定是一组数中的某个数吗？ （2）平均数一定是一组数中的某一个数吗？中位数呢？ 二、专项练习 1、练习二十四第4题 （1）认真读题，分析数据，找出两组数据中的众数 （2）汇报结果，说明质疑 （3）小组讨论，验证结果 （4）小结：众数的特征 师：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2、练习二十四第5题 （1）学生独立审题，完成题中两个练习 （2）同学交流，说说自己的思维过程和结果 （3）全班反馈 ① 如何计算这组数的平均数？ 生1：（8000+6000+4000+2000）÷4=5000 生2：（8000+6000×2+4000×5+2000×32）÷40=2600 提示：平均数在这里表示的具体意义是什么？怎么计算？ 生：是40为员工的平均工资 生：40位员工的总工资除以40. 显然第一种是错误的 ②什么是中位数？怎么找这组数的中位数？ A、写出所有数，按大小顺序排列，取中间一个数 B、根据数据个数推断 共有40个数，中位数在20、21中间。 三巩固练习 1、填空 （1）已知数据28、25、28、39、12、2、104、23，这组数的众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。 （2）数据3、5、0、8、a、10的中位数是5，则众数是（ ）。 （3）数据2、8、1、b、6、5的众数是8，那么这组数据的平均数是（ ）。 2、判断 （1）一组数的平均数、众数、中位数可能相等。（ ） （2）一组数的众数只能有一个。（ ）一组数据中有一个数变动，那么平均数一定会随着变化。（ ） 3、选择 （1）一组数据2、3、4、8、8、8、16，如果加入任何一个数据一定不变的是（ ） A。中位数 B 平均数 C 众数 （2）为筹备元旦联欢会，老师对同学们爱吃的那种水果进行了调查，调查中的（ ）最值得关注。 A 平均数 B 众数 C 中位数 4、练习二十四第6题
《复式折线统计图》 第一课时：复式折线统计图 教学目标: 1、感受到单式折线统计图的局限性，认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点. 2、能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。 教学重难点：了解复式折线统计图特点，能对数据进行简单分析和推测。 教学过程： 一、认识复式折线统计图，对比单式折线统计图，体会特点。 出示例题2：第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况如下表： 师：看出两个国家各届金牌数的变化情况，我们可以用折线统计图把数据表示出来。下面我们就来完成它。（师生共同完成两个国家的金牌折线统计图） 问题：这是两个折线统计图，现在怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？（引导学生说出可以把两个单式折线统计图合并成一个。） 师：那么怎样把两个折线统计图合成一个呢？谁能说一下你是怎么想的？（学生先独立思考，然后共同完成复式折线统计图。） 师：观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。（认识单式折线统计图有局限性，体会到引入复式折线统计图的必要性：可以比较方便地比较两组数据的变化趋势。） 总结：从两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩国则趋于平稳。 问题：根据画好的复式折线统计图，试着回答下面的问题： （1）中国和韩国分别在哪一届亚运会上获得的金牌数量最多？ （2）哪一届亚运会两国金牌数量相差最少？ （3）根据统计图，简单分析两国在历届亚运会上的表现。 （4）你还能提出什么问题？ 学生思考并回答问题，体会引入复式折线统计图的必要性。 二、练习巩固 出示“做一做”内容：李欣和刘云为了参加校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下（单位：次），根据表格中的数据画出复式折线统计图。 （1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？第十天呢？ （2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）你能预测两个人的比赛成绩吗？ （4）你还能发现什么？ 学生根据要求画出复式折线统计图，教师引导学生分析统计图，体会到复式折线统计图的特点，同时学习分析折线统计图包含的信息。 总结：李欣和刘云跳绳的成绩都呈逐步上升的趋势，但上升的情况不同。李欣是稳步提高，刘云忽高忽低；李欣最后四天的成绩呈上升趋势并且比刘云好，而刘云最后四天的成绩不如自己前几天的最好成绩。由此可以预测李欣的比赛成绩可能会超过刘云。 三、课堂小结 复式折线统计图的优点是什么？这节课你有什么收获？ 第二课时：复式折线统计图练习 教学内容：制作复式折线统计图，完成130页练习二十五第4—5题 教学目标：1、使学生学会制作复式折线统计图。能通过观察复式折线统计图，收据有关信息。 2、进一步理解条形统计图和折线统计图的特征，正确选择不同的统计图来表示。 教学过程： 一、制作复式折线统计图 1、 完成课本130页第四题的制作图 （1）根据统计表中的数据，在课本上制出折线统计图 教师巡视指导 展示好的图 分析容易出现错误的地方 （2）回答题中的问题 二、选择统计图，并绘制 完成131页第五题 1、讨论：两组数据分别用哪种统计图来表示？ （1）学生说出自己的选择结果和理由 （2）师引导分析数据 ① 题表中的数据表示各类度假方式的人数，与度假方式没有直接的联系，统计的数据是表示各类度假方式的人数多少。所以适合选择条形统计图 ⑵题，表中数据是表示各年级学生“五一”旅游的具体人数，并随着年级的变化而变化，要反映出随着年龄变化的情况，所以选择折线统计图比较合适。 2、学生分别绘制条形统计图和折线统计图 小结：我们今天复习了条形统计图和折线统计图，你们通过复习有哪些收获？ 《打电话》 教材内容分析： “打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。 学情分析： 这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。 教学目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用， 4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。 教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。 教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。 教学流程： 一、提出问题www. 板课题）（谈话引入）今天，我们学习打电话，你会打电话吗？那我看看你们到底会不会？李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！ （教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知；2：帮忙转告） 这个帮忙转告，怎么个转告法？你想让几个人去转告？没有别的方法了吗？ （设计意图：先让学生想想都有哪些通知的方法.这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。从平均分组到不平均分组有一个思维跨度，有时学生是不敢想或不会去想。在教学中很有必要锻炼学生的这种发散思维，这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让学生知道，在想办法时，要大胆地从不同的角度去思考解决问题的方法，这样，我们才能从众多的方法中选出最好的方法。） 猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？ 为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测） （设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。二是要让学生体会验证的必要性。） 二、探索比较 1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？ 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法？ （设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程） 方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。 方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟） 方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟） 这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？ 方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟） 方案2（4）：3组（6、5、4）（要6分钟） 这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了） 方案2（5）：5组（5、4、3、2、1）（要5分钟） 老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结果。 每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。 （设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。） 三、探究规律 这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？ 太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。 （先出示空表，边问边填完整。） 第几分钟1、2、3、4 接到通知人数1、2、4、8 你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。） 按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？ 2分钟一共通知（ 3 ）人 3分钟一共通知（ 7 ）人 4分钟一共通知（ 15 ）人 你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？ 这样通知50人最少需要花多少分钟？ 四、优化方案 同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？ 板书设计： 打电话 方案1：逐个通知 方案2：帮忙转告 （1） 平均分成3组（5，5，5）——7分钟 （2） 平均分成5组（3，3，3，3，3）——7分钟 （3） 分成4组（4，4，4，3）——6分钟 （4） 分成3组（6，5，4）——6分钟 （5） 分成5组（5，4，3，2，1）——5分钟
七、数学广角 第一课时 《找次品》 教学目标： 1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点： 经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 教学难点： 脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。 教学过程： 一、初步认识“找次品”的基本原理 1．创设情景，自主探索。 （1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？ （2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。 （3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。 2．自主探索用天平找次品的基本方法。 （1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ （2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚…… （3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）…… 教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。 3．揭示课题。 综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平） 在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。 二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法 1．创设情景，自主探索。 （1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ （2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。 （3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？ （4）对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？ （5）教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。 三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法 1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？ 教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。 2．自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？ 3．反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。 4．全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。 5．教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ 小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 四、推测多个零件找次品的解决办法新课标第一网 提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。 学生猜测。 要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3次。 我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）…… 学生选择一种分法在纸上进行分析。 全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ 小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。 五、巩固练习 完成P136练习二十六的第二题： 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？ 独立思考，在纸上进行分析。 全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？ 小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。 六、拓展训练 刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课继续研究这个问题。 第二课时：找次品练习课 教学内容：练习二十六第3—7题及“你知道吗”？ 教学目标：1、通过练习，使学生进一步理解和掌握“找次品”的相关知识 2、能应用所学知识解决生活中的简单问题。 教学过程： 一、导入课题 今天我们应用学过的“找次品”方法来解决生活中的实际问题 二、完成练习 教材136—137页练习二十六3—7题 1、第三题：这是分数加减法练习，做之前先想一想，分数加减法要注意什么？学生独立练习，指定几名学生上台板演 2、第4题：这是一道年龄问题的应用题，教师提醒同学：年龄问题要知道年龄差不变。问题就容易解决了。 第5题：帮助学生分析。让学生知道 至少3次才能找出来。 第6题：小组讨论，指学生说说过程。反馈说明，至少2次就能找出次品。 第7题：这是一道集合运算的题目。根据题意，两样都没参加有6人，所以参加两样的一共有25-6=19 （人）根据条件，参加这两个组的有12+10=22（人）说明有人参加了两个小组，所以22-19=3（人）同时参加两个小组的有3人。 三、拓展练习 你知道吗？P137页 方框里知识。 观察后发现规律：物品数量在3个以内，至少要1次，找到次品，数量每翻3倍，就要多找一次。 四、解决问题 1、有9瓶饮料，其中一瓶是次品，比其它饮料重一些，至少要几次能保证找出来？ 2、有15包盐，其中14包都是500克，有一包则少一些，用天平至少要几次保证找出来？ 3、洋洋和妈妈今年的年龄和是37岁，5年后洋洋比妈妈小23岁，母子今年各多少岁？ |
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