期末复习

期末复习  

 

  期末复习

 

二. 重点、难点：

    代数：二次根式的计算化简，一元二次方程的解法，根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，可化为一元二次方程的分式方程。

    几何：多边形边数的计算，内角和、外角和定理的应用，平行四边形的判定与性质，矩形、菱形、正方形的特殊性质及判定，梯形的性质，梯形三角形中位线的性质及应用，相似三角形的判定及性质。

 

三. 知识结构

    代数

   

   

    一元二次方程根与系数的关系——

   

    根的判别式——

    可化为一元二次方程的分式方程的解法——

 

    几何：

    多边形——

    平行四边形——

    矩形——

    菱形——

    正方形——

    中心对称及中心对称图形——

    梯形——

    相似三角形——

   

    比例的基本性质——

    黄金分割：

    若，则C为AB的黄金分割点。

    相似三角形的判定：

    相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比，都等于相似比。

 

四. 典型例题

  例1. 计算：

    （1）

    （2）

    （3）

    解：（1）

            

    （2）原式

             

    （3）原式

             

 

  例2. 化简求值

    （1）已知，化简

    （2）当时，求

    解：（1）

   

    （2）

   

   

   

   

 

  例3. 解方程

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    解：（1）

   

   

    （2）移项，得

   

    或

   

    （3）令，则原方程变为

    去分母，得，即

    或

    当时，，即

   

    当时，，即

   

    无解

    检验：把分别代入中，都不等于0

    是原方程的根

    （4）方程两边同乘以，得

    

    即

   

    检验：把代入

    不是原方程的根

    把代入

    是原方程的根

    原方程的根为

 

  例4. （1）判断根的情况。

    （2）已知关于x的方程的一个根是另一根的2倍，求m。

    解：（1）

    方程有两个不相等的实数根

    （2）设方程的一个根为a，则另一根为2a

    由韦达定理

   

   

   

 

  例5. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数。

    （2）已知，求。

    解：（1）设这个多边形的边数为n，则

    ，即这个多边形为7边形

    （2）

   

 

  例6. 已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC，若

    （1）与是否相似？若相似，证明你的结论。

    （2）设，是否存在这样的k值，使得？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由。

    解：（1）相似

    证明：延长FE交CD的延长线于G

   

    在与中

   

    在与中

   

    （2）若

   

    在中，ED为斜边上的高

    由射影定理，得

    即

   

   

    当时，

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

  1. 化简计算

    （1）

    （2）

    （3）的整数部分为a，小数部分为b，求

  2. 解方程

    （1）                          （2）

    （3）     （4）

  3. 若，求。

  4. 已知方程的一个根是2，求另一根及k。

  5. 已知：在等腰梯形ABCD中，AD//BC，BD平分

    （1）求证：

    （2）若，求梯形ABCD的周长。

  6. 如图，AD//BE//CF，，求BE。

【试题答案】

  1. （1）3          （2）            （3）

  2. （1）           （2）

    （3）

    （4）

  3. 1

  4.

  5. （1）略        （2）10

  6. 8（提示：从A、D向CF作垂线）