代数：二次根式的乘法。几何：勾股定理及逆定理的综合应用。

代数：二次根式的乘法。几何：勾股定理及逆定理的综合应用。  

 代数：二次根式的乘法。

    几何：勾股定理及逆定理的综合应用。

 

二. 重点、难点

    重点：

    代数：。

    几何：勾股定理，逆定理的应用。

    难点：

    代数：计算准确度及二次根式乘法条件。

    几何：勾股定理、逆定理的应用。

 

学习目标：

    代数：掌握简单的二次根式的乘法与化简，二次根式的比较大小以及联系勾股定理解决实际问题。

    几何：进一步理解勾股定理与逆定理之间的关系。

 

三. 知识要点：

    代数

   

    几何：

   

 

【典型例题】

    例1. 化简

    （1）                   （2）

    （3）

    （4）

    分析：（1），任何一个非负数都可以写成一个非负数的平方。

    （2），积的算术平方根的性质。

    （3）平方差公式。

    （4）整数指数幂的运算性质。

    解：（1）

    （2）

    （3）

    （4）

   

 

    例2. 化简

    （1）                     （2）                  （3）

    分析：（1）（2）利用的变形

   

    （3）被开方数是小数乘积，可先写成整数与小数乘积。

   

    解：（1）

    （2）

    （3）

   

    注意：不能写成，必须写成

 

    例3. 判断下列变形是否正确

    （1）（    ）

    （2）（    ）

    （3）（    ）

    （4）a、b异号，则（    ）

    解：（1）×

   

    （2）×

    ∵a不知正负，不能随便移进根号下。

    （3）√

    的符号一定为正或

    （4）×

   

   

 

    例4. 如图所示，在四边形ABCD中，，若AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积。

    分析：不规则四边形求面积，可利用分割法来求。

    解：过B作，在Rt△ABE中，

   

    又四边形CDEF为矩形

   

    在Rt△BCF中，

   

   

   

   

 

    例5. 在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：。

    分析：构造直角三角形，才可能出现边的平方的关系。

    证明：（1）如果，

   

    在Rt△ABP中，

   

    故结论得证

    （2）如果AP不垂直于BC，作BC边的高AD。

   

    在Rt△APD中，

    在Rt△ACD中，

   

   

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

  1. 化简

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

 

  2. 比较下列两数的大小（不查表）

    （1）；

    （2）；

 

  3. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，AD=3，，求四边形ABCD的面积。

 

  4. 已知两条线段的长分别为9cm和41cm时，求当第三条线段多长时，这三条线段可组成一个直角三角形。

 

 

 

【试题答案】

  1. 化简

    （1）                 （2）

    （3）                  （4）

    （5）

  2. （1）>                       （2）<

  3. ，利用割补法

  4. 第三条线段为40或