【原】利用二次函数的图像与其系数间的关系解图像题

利用二次函数的图像与其系数间的关系解图像题

                      山东省东明县长兴乡第二初级中学

                                                   李祥云

     解二次函数的图像题，要求学生学会由二次函数的系数符号去想二次函数的图像特征，又要学会根据二次函数的图像特征去推断二次函数的系数符号。在此也正好印证了数形结合的数学思想。

     y=ax +bx+c的图像与系数a、 b、 c 间关系如下表

   

系数的符号	图像的特征
a﹥0	抛物线开口向上
a﹤0	抛物线开口向下
ab﹥0	抛物线的顶点在y轴的左侧
ab﹤0	抛物线的顶点在y轴的右侧
c﹥0	抛物线交y轴的正半轴
c﹤0	抛物线交y轴的负半轴
c=0	抛物线过原点

例1 已知二次函数y=ax +2x+1  (-1﹤ a﹤0) 则它的图像可能是下面四个图中的（   ）

    

A

B

C

D

 

解∵a﹤0  ∴抛物线开口向下（B）被淘汰

  ∵c=1﹥0 ∴抛物线交y轴的正半轴（D）被淘汰

  ∵ab=2a﹤0  ∴抛物线的顶点在y轴的右侧（C）被淘汰 故正确答案选（A）

例2 二次函数y=ax +bx+c的图像如图 则点P(a+b,  ac) 第一象限在直角坐标系中所在的象限是（  ）

      ( A)第一象限    (B )  第二象限     (C) 第三象限      (D)   第四象限

解 由抛物线的开口向上可知a﹥0  ，由抛物线交y轴的负半轴可知c﹤0,所以ac﹤0

   由抛物线的顶点在y轴的左侧可知， ab﹥0 ,再由a﹥0 可知b﹥0  所以a+b﹥0

   故点P(a+b,  ac)在第四象限  ，正确答案应选（  D）

例3二次函数y=ax +bx+c的图像如图 ，抛物线的对称轴x=1, ,则下列结论正确的是（  ）

  (A )  ac﹥0   (B)   b﹤0    ( C)   b -4ac﹤0   (D ) 2a+b =0

 

解  由抛物线的开口向下可知a ﹤0 ,由抛物线交y轴的正半轴可知c ﹥0,这时ac﹤0( A)淘汰

   由抛物线的顶点在y轴的右侧可知ab﹤0  再根据a ﹤0可以得出 b ﹥0 ，这时可淘汰(B)

   由b -4ac﹥0便淘汰 (C)  自然得到正确答案为(D)

   另外从对称轴 x=1 也可以得出  - =1 ，即 2a+b=0  正确答案为( D)

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                                                  2011-10-7