黄冈市2012年初中毕业生学业考试

黄冈市2012年初中毕业生学业考试

数学试题

（满分：120 分考试时间：120 分钟）

一、选择题(下列各题A、B、C、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分)

1.下列实数中是无理数的是

 

2.2012 年5 月25 日有700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000 元，将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字)，正确的是

A.909×10¹⁰ B.9.09×10¹¹ C.9.09×10¹⁰ D.9.0926×10¹¹

3.下列运算正确的是

4. 如图，水平放置的圆柱体的三视图是

5. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是

A. 矩形B. 菱形  C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形

6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，则⊙O 的直径为

A. 8 B. 10 C.16 D.20

7.下列说法中

①若式子 有意义，则x＞1.

②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.

③已知x=2 是方程x²-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.

④在反比例函数 中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 如图，在Rt △ ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=

6cm，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒 cm

的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发

沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将

△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q

点运动的时间t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则

t 的值为

二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共24 分）

9.- 的倒数是__________.

10.分解因式x³-9x=__________.

11.化简 的结果是 .

12.如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36° ，AB

的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接

BE，则∠EBC 的度数为________.

13.已知实数x 满足x+ =3，则x²+ 的值为_________.

14.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=

CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为________.

15.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐

标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC

平移至△A₁B₁C₁ 的位置，点A、B、C 的对应点分别

是A₁B₁C₁，若点A₁ 的坐标为（3，1）.则点C₁ 的坐标

为__________.

16．某物流公司的快递车和货车同时从甲

地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快

递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用

45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，

直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千

米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行

驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，

现有以下4 个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100 千米／时；

②甲、乙两地之间的距离为120 千米；

③图中点B 的坐标为(3 ，75)；

④快递车从乙地返回时的速度为90 千米／时．

以上4 个结论中正确的是____________(填序号)

三、解答题（共9 小题，共72 分）

17.（5分）解不等式组

18.（7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线

AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，

且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF

于点M.

求证：AM⊥DF.

19．(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标

号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一

个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和

小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否

则小强获胜.

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏

规则公平吗?请说明理由．

20．(6 分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加

强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访

万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解

到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15 名学生家庭的

年收入情况，数据如下表：

(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.

(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的

一般水平较为合适?请简要说明理由．

21.(6 分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入

市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B

车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停

产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、

B 两车间每天分别能加工多少件．

22.(8 分）如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，

交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，

垂足为点E.

（1）求证：DE 为⊙O 的切线；

（2）求证：DB²=AB·BE.

23．(8 分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽

度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全

起见，规定车头距斑马线后端的水平距离

不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红

灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为

∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，

试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平

行于斑马线的同一直线上.)

(参考数据：tan15°=2- ，sin15°=

cos15°=

≈1.732， ≈1.414）

24．(12 分)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成

本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为

了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种

新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种

产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价

均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．

(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?

(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，

求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某

一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润

反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的

利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件

不变)

25．(14 分)如图，已知抛物线的方程C1:

y=- (x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于

点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点

C 的左侧.

(1)若抛物线C₁过点M(2，2)，求实数m 的

值．

(2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积．

(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上

找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．

(4)在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F 为

顶点的三角形与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说

明理由．