MBA考试用到的公式总结:1. 乘法公式与因式分解: (1) (2) (3) (4) (5) 2. 指数 (1) (3) (5) 3. 对数( (1)对数恒等式 (2) (3) (4) (5) (6)换底公式 (7) 4.排列、组合与二项式定理 (1)排列 (2)全排列 (3)组合 组合的性质: (1) (3)二项式定理 l 展开式特征: 1) 2) 3)指数: 4)展开式的最大系数: l 展开式系数之间的关系 1) 二、平面几何 b h a b c a h B A C (1)任意三角形
(2)平行四边形: (3)梯形:S=中位线×高= r l O θ 弧长 2. 旋转体 (1)圆柱 设R――底圆半径 H――柱高,则 1) 侧面积: 2) 全面积: 3) l H R (2)圆锥:( 1)侧面积: 2)全面积: 3)体积: (3)球 设R――底圆半径,则 1) 全面积: 2) 体积:
三、解析几何 1. 两点距离公式: 设 2. 平面直线方程 (1) 一般式: (2) 斜截式: (3) 点斜式: (4) 截距式: (5) 两点式: 3. 直线间关系 设二直线 1) 2) 3)重合 4. 点到直线的距离 5. 圆的方程 充分性判断题解题技巧 【充分条件基本概念】 1.定义 对两个命题A和B而言,若由命题A成立,肯定可以推出命题B也成立(即 2.条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件”与“结论”之分,若由“条件命题”的成立,肯定可以推出“结论命题”也成立,则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分. 【充分条件基本题型】 本书中,所有充分性判断题的A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分. 常用的求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A推导B.) 若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件. 例1 要保持某种货币的币值不变. (1) 贬值10%后又升值10%; (2) 贬值20%后又升值20%; 分析 设该种货币原币值为 由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为: 显然与题干结论矛盾. 所以条件(1)不充分. 由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为: 即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B. 例2 等差数列 (1) (2) 解 据等差数列性质有 由条件(1) 由条件(2) 又 所以条件(2)也充分.故应选择D. 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.) 当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算. 例1 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高. (1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程; (2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程; 解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分. 将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择C. 例2 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉. (1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋; (2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份. 解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分. 由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择C. 解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.) 例1 要使不等式 (1) 解 由条件(1) 此不等式化为: 所以 所以不等式的解为 所以条件(1)不充分. 由条件(2), 此不等式化为: 所以 所以不等式的解为 所以条件(2)也不充分. 条件(1)和(2)联合,得 所以 故应选择E. 例2 三个球中,最大球的体积是另外两个球体积之和的3倍. (1) 三个球的半径之比为1:2:3; (2) 大球半径是另两球半径之和. 解 由条件(1)设三球半径分别为 所以大球体积 两小球体积和 显然 所以条件(1)充分. 由条件(2)设两小球的半径分别为 显然 所以条件(2)不充分. 故应选择A. 解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.) 即:要判断A是否是B的充分条件,可找出B的充要条件C,再判断A是否是C的充分条件. 例1 要使 (1)a=1 (2)a=2 解 设 所以 因为 所以 所以题干中结论的充要条件是 所以条件(1) 故应选择B. 此题用解法一需要将 例2 要使关于x的一元方程 (1) 解 方程 即 所以 所以题干中结论的充要条件是 所以条件(1)充分, 条件(2)不充分 故应选择A.. 一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例2也可求解如下: 又解 设 原方程有四个相异实根,即(*)有两个不等正实根.因为 由条件(1) 由条件(2) 方程无实根. 题干结论不成立,所以条件(2)不充分,故应选择A. 解法五 化繁就简法(化简题目) 例1 (1) 由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将 进一步得x=4. 对条件(1)化简为 对条件(2)化简为 解法六 数形结合法(用直观的图来表示题目) 例1 设A、B为随机事件,A = B成立. (1) (2) 本题如果用计算或推理都很难下手,我们考虑作图.先考虑条件(1),阴影部分为 显然由 解法六 排除法(举反例排除错误的选项) 例1 不等式 (1) 对于条件(2) 对于条件(1),不好直接解答,可考虑举反例,令 MBA数学考试重点难点提示 (一)绝对值 例1、等式 (A) (C) (E) 解 由 当 (二)比和比例 例1、设 则使 (A)24 (B)36 (C)74/3 (D)37/2 (E)无法确定 这是典型的比例问题,题型较新颖,但仍可利用比例系数,像一般比例问题一样去求解.由已知有 例2、某厂生产的一批产品经检验,优等品与二等品的比是5:2,二等品与次品的比例是5:1,则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为: (A)92% (B)92.3% (C)94.6% (D)96% (E)无法确定 此题给出了两个比,但却必须知道3种不同等级的产品在这批产品中,各自所占的比例,这就需要利用比例中项和比例的性质定理,求出同一个量在不同的比中的数值的最小公倍数,再利用比的性质,把它们化为比例式.如: 优质品:二级品 则可得到 优质品:二级品:次品=25:10:2 应选C. 2.关于比例系数 例1、已知 (A)19 (B)-19 (C)6 (D)-6 (E)无法确定 解 由已知有 则 又如,若 就是正确答案. 要证明不难,请看下面的过程: 因此设比例系数 例1、某公司得到一笔贷款共68万元,用于下属三个工厂的设备改造,结果甲、乙、丙三个车间按比例分别得到36万元、24万元和8万元。 (1)甲、乙、丙三个工厂按 (2)甲、乙、丙三个工厂按9:6:2的比例分配贷款. 解 由条件(1) 即条件(1)与条件(2)等价.从而可能的选项只有D,或E,设比例系数K,则依题意有 甲、乙、丙三厂分别分配得: 即结论成立,条件(1),(2)都充分,选D. 3.百分比问题 例1、一种货币贬值15%,一年后需增值百分之几才能保持原币值. (A)15% (B)15.25% (C)16.78% (D)17.17% (E)17.65% 分析 解此题的关键在于所求的百分比是比贬值后的币值为标准量的,只要明确了这个概念,不难得出正确的解法:应设需增值x%,并假定原币值为a,依题意有: 应选E. 例2、某商店将每套服装按原价提高50%后,再做七折“优惠”的广告宣传,这样每售出一套服装可获利625元.已知每套服装的成本是2000元,该店按“优惠价”售出一套服装比原价 (A)多赚100元 (B)少赚100元 (C)多赚125元 (D)少赚125元 (E)多赚155元 解 解题之关键是要分清成本价,原销售价、“优惠价”和利润这几个概念,有些题目还会给出利润所占的百分比,此时要注意,通常情况下毛利率这一百分比的标准量是销售价而不是成本价,这是在工商管理学的教材上明确定义的,但具体题目还是会有指明以成本价计算利润率的情况,只能具体问题具体分析了,此题是已知最终售价即“优惠价”,由此逆推,依所给条件去求原价,即可知盈亏. 依题意“优惠价”为 2 000+625=2 625(元) 所以原价是 2 625÷70%÷(1+50%)=2 500(元) 多赚 2 625-2 500=125(元) 应选C. 例3、一商店把某商品按标价的九折出售,仍可获利20%,若该商品的进价为每件21元,则该商品每件的标价为 (A)26元 (B)28元 (C)30元 (D)32元 分析 可设标价为x元,则打折后的实售价为9x/10,而标价的20%为利润,即x20%,依题意有: 9x/10-20x%=21 x=30(元) 应选C. 解法中用到的一个概念,即 实售价-成本=利润,这是显而易见的,此题所涉及的商家的打折是真诚的让利行为,将原定价时的30%的利润率,降至20%,即从获利9元降到6元,此题若以成本价为标准量得: 将得到错误答案B. (三)方程与方程组 1、一元二次方程的求根公式 一元二次方程 其中 △≥0时,方程有两实根(△=0时为二等根); △<0时,方程无实根。 2、一元二次方程的根与系数的关系 关于x的方程 若 例1、已知方程 由三次方程的韦达定理有: 例2、要使关于 的两个实根分别满足 (A) (C) (E) 解 答案是A. 分析 令 公共解为 练习题: 1.筑路队修一条公路,前 2.有 3. 某人以 A. 9 B. 4.甲、乙两个仓库共存有抗洪物资810吨,从两个仓库各调出150吨物资后,甲、乙两仓库所剩的物资比是 5. 甲、乙两种茶叶以 A.1:1 B.5:4 C.4:5 D.5:6 E. 以上均不正确 6. 某公司得到一批贷款68万元,按 A.24万元 B.36万元 C.28万元 D. 32万 E. 以上均不正确 7. 甲,乙,丙三人进行200米赛跑,(假设他们的速度保持不变。)甲到终点时,乙离终点还差20米,丙离终点差25米,那么乙到达终点时,丙离终点还差( )米。 A. 8.车间共有40人,某次技术操作考核平均成绩为80分,其中男工平均成绩为83分,女工平均成绩为78分,该车间有女工 A.16人 B.18人 C.20人 D.24人 E. 以上均不正确
9.某工厂二月份产值比一月份的增加 A.三月份与一月份产值相等。 B.一月份比三月份产值多 C.一月份比三月份产值少 E. 以上均不正确 (B) 10 已知甲,乙两种商品的原价之和为150元,现甲商品降价10%,乙商品提价20%后, 两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%。求甲,乙两种商品的原价各为多少? 11. 一卡车从甲地驶向乙地,每小时行60千米,另一卡车从乙地驶向甲地,每小时行55千米。两车同时出发,在离中点10千米处相遇,则甲乙两地之间的距离为( )千米。 12. 甲、乙两人同时从同一地点出发,相背而行。1小时后他们分别到达各自的终点A和B。若从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B。问甲的速度和乙的速度之比是 A. 13. 两个码头相距352千米,一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时,逆流而上行完全程需要16小时。则这条河的水流速度为( )KM/H。 (5) 14. 某部队以每分钟100米的速度夜行军,在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头,并立即返回队尾。已知通信员从出发到返回队尾,共用了9分钟,则行军部队队列的长度为( )米。 (1200) 15. 修整一条水渠,原计划由 16. 某项工程8个人用35天完成了全工程量的 A.18 B.35 C.40 D.60 E. 以上均不正确 (40) 17. 在桥上用绳子测量桥的高度,把绳子对折垂到水面尚余8米, 把绳子三折垂到水面尚余2 米,则桥高和绳长分别为( )米. (10,36) 18.A,B,C,D,E五支篮球队相互进行循环赛,现已知A队已赛过4场,B队已赛过3场,C队已赛过2场,D队赛过1场,则此时E队已赛过( )场。 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 E. 以上均不正确 20. 若 A E. 以上均不正确 (B) 21. 10. 设 A. 22. 设方程 A.
23. 不等式 A. 24.使不等式 A. 25.不等式 26. 不等式 27.已知数列 (2n) 28.设 29. 三个不相同的非零实数 A.4 B.2 C.-4 D.-2 E. 以上均不正确 30.设 31.在各项都是正数的等比数列 32.设 A. 33. 设 ① 如果关于 ② 如果 下列结论正确的是[ ] A. 叙述①正确,叙述②错误 B. 叙述②正确,叙述①错误 C. 叙述①②都正确 D. 叙述①②都错误 E. 以上均不正确 34.知等差数列 A. C. |
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