1
京房六十律及其律數算出之法
TheCalculationsofTheSixtyPitchesIn
NumberofTheSixtyBambooFlutesof“Jing
Fang”InHanDynasty
何世強
HoSaiKeung
Abstract:InHanDynasty,thereweresixtyverticalbambooflutesbearingdifferent
pitcheswhileeachcouldberepresentedbyanumber.Theseweretheso
called“TheSixtyPitchesofBambooFlutesofJingFang”﹝京房六十
律﹞.Thenumberwasinproportiontothelengthoftheparticularflute.
Thefirstflute?ZhiShi?﹝執始﹞borethenumberof174762.Theother
numberofthefluteswascalculatedinthebaseofthisfigure.Theother
numberwascalculatedbyeithermultiplying32or34.
Multiplying32wasknownas?borninthefromofbelow?“下生”while
multiplying34wasknownas?bornintheformofabove?“上生”.This
articleshowsallthecalculations.
提要：京房六十律包含十二律呂，故京房六十律實得四十八律而已。中呂上
生執始，下生去滅，終於南事。四十八律之上下相生依三分益損法。
關鍵詞：京房六十律、十二律呂、執始、南事、下生、上生、三分益損法。
筆者在《十二律呂之上生與下生與現代數學》﹝簡稱為《十二律呂》文﹞一
文中曾提及“京房六十律”。六十律之名見《後漢書?律術》，並提及以下之“六
十律之實”。此六十律者，其中包含十二律呂，故新增者乃四十八律而已，換言
之，京房只創四十八律，為方便起見，仍稱之為“京房六十律”。除十二律呂外，
四十八律﹝連同十二律，共六十律﹞均各有名稱。
2
六十律可能即六十音。六十音之說，《淮南子?天文訓》曰：
其以為音也，一律而生五音，十二律而為六十音，因而六之，六六三十六，
故三百六十音以當一歲之日。
《淮南子》乃漢武帝時淮南王劉安召集其門下食客之作。劉安於建元二年
﹝公元前139年﹞獻漢武帝此書。
《淮南子》書中並無提及何謂“六十音”。表面觀之，六十音即六十律應無
異議。京房﹝公元前77至公元前37年﹞本姓李，字君明，東郡頓丘﹝今河南清
豐西南﹞人。漢元帝時為郎、魏郡太守。治《易》，師事梁人焦延壽，以《易》
談災異，創“京氏易”，有《京氏易傳》傳世。
六十律者，《晉書》云“京房始創六十律”，六十律是否京房所創，不得而
知，唯京房知之最詳，則無異議。六十律可能於漢武帝時已有之，否則《淮南子》
無六十音之說也，京房可能增鋪其說而已。
《隋書?卷一十六?志第十一?律曆上》：
《漢志》京房又以隔八相生，一始自黃鐘，終於中呂，十二律畢矣。中呂上
生黃鐘，不滿九寸，謂之執始，下生去滅。上下相生，終於南事，更增四十
八律，以為六十。
故京房之六十律，嚴格而言，只能稱之為“京房四十八律”，蓋其餘十二律
乃傳統之十二律呂。原則上，十二律呂之下生與上生至中呂為極，不再上生他數，
京房之六十律則不然，中呂仍可上生他數，此即為“執始”，其數為174762，
化為寸可得19683174762寸，即8.8788寸，故曰“不滿9寸”。因黃鐘律9寸，故不
滿9寸者，不能稱之為黃鐘，此律稱為執始。又執始下生去滅，去滅上生時息，…，
最後終於南事﹝見以下之說明﹞。故京房所增者，四十八律而已。
又上述引文所謂“隔八相生”，可能指隔八位出現連續相生，但部分律數只
隔六位﹝即隔七位或五位，詳見下文﹞亦連續相生。
姑且視四十八律為京房所創，又為方便起見，故稱之為“京房六十律”。以
下為〈京房六十律表〉﹝以十二律呂為首，下統京房之48律。例如黃鐘，下統
48律之五律，此五律為色育、執始、丙盛、分動及質末，其餘可類推﹞：
京房六十律表
序號十二律呂abcde律數
1黃鐘色育執始丙盛分動質末6
2大呂分否淩陰少出----4
3太蔟未知時息屈齊隨期形晉6
3
4夾鐘開時族嘉爭南----4
5姑洗南授變虞路時形始依行6
6仲呂南中內負物應----4
7蕤賓南事盛變離宮制時--5
8林鐘謙待去滅安度歸嘉否與6
9夷則解形去南分積----4
10南呂白呂結躬歸期未卯夷汗6
11無射閉掩鄰齊期保----4
12應鐘分烏遲內未育遲時--5
總律數60
上表序號1之黃鐘、色育、執始、丙盛、分動、質末共六律均屬黃鐘﹝包括
黃鐘本身﹞；序號2之大呂、分否、淩陰、少出共四律均屬大呂﹝包括大呂本
身﹞，其餘可類推。又色育以1a表示，執始以1b表示，…，遲時以12d表示。
依《淮南子》所云：“一律而生五音，十二律而為六十音”之說，從上表可
知其說顯然不確，一律並非固定生四音﹝連同本律為五音﹞，有生五音者﹝連同
本律為六音﹞、生三音者﹝連同本律為四音﹞，見以上之〈京房六十律表〉。
六十律亦為十二律呂所生；正確而言，48律始於中呂上生執始，而終於分
烏上生之南事，見以下之〈六十律相生表〉。
六十律相生表
十
二
律
呂
宮/管長
寸數及
60律
律數之
整數
×19683
下生
/上
生
商
商律數
﹝由徵
所上
生﹞
徵下生/上生徵律數算式
(1)
黃
鐘
黃鐘/9177147下生林鐘(3)太蔟157464(8)林鐘177147×32=118098
1a色育176776下生謙待未知3a157134謙待8a176776×32=117851
1b執始174762下生去滅時息3b155344去滅8b174762×32=116508
4
1c丙盛172410下生安度屈齊3c153253安度8c172410×32=114940
1d分動170089下生歸嘉隨期3d151190歸嘉8d170089×32=113393
1e質末167800下生否與形晉3e149156否與8e167800×32=111867
(2)
大
呂
大呂
/8243104165888
下生
夷則
(4)
夾鐘147456
(9)
夷則165888×32=110592
2a分否163654下生解形開時4a145470解形9a163654×32=109103
2b淩陰161452下生去南族嘉4b143513去南9b161452×32=107635
2c少出159280下生分積爭南4c141582分積9c159280×32=106187
(3)
太
蔟
太蔟/8157464下生南呂(5)姑洗139968(10)南呂157464×32=104976
3a未知157134下生白呂南授5a139674白呂10a157134×32=104756
3b時息155344下生結躬變虞5b138084結躬10b155344×32=103563
3c屈齊153253下生歸期路時5c136225歸期10c153253×32=102169
3d隨期151190下生未卯形始5d134392未卯10d151190×32=100794
3e形晉149156下生夷汗依行5e132582夷汗10e149156×32=99437
5
(4)
夾
鐘
夾鐘
/721871075147456
下生
無射
(6)
仲呂131072
(11)
無射147456×32=98304
4a開時145470下生閉掩南中6a129308閉掩11a145470×32=96980
4b族嘉143513下生鄰齊內負6b127567鄰齊11b143513×32=95675
4c爭南141582下生期保物應6c125850期保11c141582×32=94388
(5)
姑
洗
姑洗/791139968下生應鐘(7)蕤賓124416(12)應鐘139968×32=93312
5a南授139674下生分烏南事7a124154分烏12a139674×32=93116
5b變虞138084下生遲內盛變7b122741遲內12b138084×32=92056
5c路時136225下生未育離宮7c121089未育12c136225×32=90817
5d形始134392下生遲時制時7d119460遲時12d134392×32=89595
5e依行132582上生色育謙待8a7851色育1a132582×34=176776
(6)
仲
呂
仲呂
/61968312974131072
上生
執始
去滅
8b116508
執始
1b131072×34=174762
6a南中129308上生丙盛安度8c114940丙盛1c129308×34=
172411(0)
6
6b內負127567上生分動歸嘉8d113393分動1d127567×34=170089
6c物應125850上生質末否與8e111867質末1e125850×34=167800
(7)
蕤
賓
蕤賓
/68126124416
上生
大呂
(9)
夷則110592
(2)
大呂124416×34=165888
7a南事124154不生------------
7b盛變122741上生分否解形9a109103分否2a122741×34=163654
7c離宮121089上生淩陰去南9b107635淩陰2b121089×34=161452
7d制時119460上生少出分積9c106187少出2c119460×34=159280
(8)
林
鐘
林鐘/6118098上生太蔟(10)南呂104976(3)太蔟118098×34=157464
8a謙待117851上生未知白呂10a104756未知3a117851×34=157134
8b去滅116508上生時息結躬10b103563時息3b116508×34=155344
8c安度114940上生屈齊歸期10c102169屈齊3c114940×34=153253
8d歸嘉113393上生隨期未卯10d100794隨期3d113393×34=151190
8e否與111867上生形晉夷汗10e99437形晉3e111867×34=149156
7
(9)
夷
則
夷則
/5729451110592
上生
夾鐘
(11)
無射98304
(4)
夾鐘110592×34=147456
9a解形109103上生開時閉掩11a96980開時4a109103×34=145470
9b去南107635上生族嘉鄰齊11b95675族嘉4b107635×34=143513
9c分積106187上生爭南期保11c94388爭南4c106187×34=141582
(10)
南
呂
南呂/531104976上生姑洗(12)應鐘93312(5)姑洗104976×34=139968
10a白呂104756上生南授分烏12a93116南授5a104756×34=139674
10b結躬103563上生變虞遲內12b92056變虞5b103563×34=138084
10c歸期102169上生路時未育12c90817路時5c102169×34=136225
10d未卯100794上生形始遲時12d89595形始5d100794×34=134392
10e夷汗99437上生依行色育1a176776依行5e99437×34=132582
(11)
無
射
無射
/46561652498304
上生
中呂
執始
1b174762
(6)
中呂98304×34=131072
11a閉掩96980上生南中丙盛1c172410南中6a96980×34=129308
11b鄰齊95675上生內負分動1d170089內負6b95675×34=127567
8
11c期保94388上生物應質末1e167800物應6c94388×34=125850
(12)
應
鐘
應鐘
/4272093312
上生
蕤賓
(2)
大呂165888
(7)
蕤賓93312×34=124416
12a分烏193116上生南事無---南事7a93116×34=124154
12b遲內92056上生盛變分否2a163654盛變7b92056×34=122741
12c未育90817上生離宮淩陰2b161452離宮7c90817×34=121089
12d遲時89595上生制時少出2c159280制時7d89595×34=119460
上表第一欄以十二律呂排列，次序由(1)至(12)。十二律呂下有48小律，以
英文字母排列，並加上含括號之十二律呂次序而成為48律之次序。48律加12
律共60律。第二欄稱為“宮”，第五欄稱為“商”，第七欄稱為“徵”；所謂
“宮”，即可上生或下生他律之律者。例如黃鐘下生林鐘，而林鐘上生太蔟，則
以黃鐘為“宮”，以林鐘為“徵”﹝第七欄﹞，又以太蔟為“商”﹝第五欄﹞；
又“色育”下生“謙待”，“謙待”上生“未知”，故以“色育”為宮，以“謙
待”為徵，以“未知”為商；其餘可類推。此情況相當於五音之宮下生徵，徵上
生商也。
若要成為一“宮”，則應有“徵”與“商”，分烏有徵無商，故不能稱之為
“宮”。《後漢書?律準?候氣》曰：“上生南事。分烏窮次，無徵，不為宮。”
分烏應有徵無商，非無徵。又依上述所云之定義，南事亦不為宮，明矣。
至於六十律相生之法，《後漢書?律準?候氣》曰：
黃鐘，律呂之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而損益之。是故十二
律之得十七萬七千一百四十七，是為黃鐘之實。又以二乘而三約之，是為下
生林鐘之實。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實。推此上下，以定六十
律之實。以九三之，得萬九千六百八十三為法。
至於“上生”、“下生”與“三分損益”之說，可參閱筆者之《十二律呂》
一文。上述引文之19683乃中呂數61968312974之分母，十二律呂乘以此數則得整數。
9
《後漢書?律準?候氣》又曰：
六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，
陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下
相生，終於南事，六十律畢矣。
又曰：
而元帝時，郎中京房，房字君明，知五聲之音，六律之數。上使太子太傅韋
玄成字少翁、諫議大夫章，雜試問房於樂府。房對：“受學故小黃令焦延壽。
六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，
陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下
相生，終於南事，六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六
十四也。”…。
上述引文文義非常明顯。京房將十二律變至六十律比擬為八卦之變至六十四
卦。蓋古人談律曆，往往涉及《易》、易卦及爻數等問題，京房此說其實牽強。
上述引文無言明京房之六十律乃其所創或傳自其師焦延壽，唯後世則視六十律乃
其所創。
從《十二律呂》一文所列之算式可知，黃鐘9乃眾律數之首，其餘11律皆
可依次而生。因仲呂律為61968312974，若要取得整數，此數必須乘以19683﹝此乃
《後漢書?律準?候氣》所云之“法”，即所乘之常數﹞，即得131072。其餘
11律亦應乘以相同常數，故黃鐘之律為9×19683，即得177147，此數即《後漢
書》所云之“黃鐘之實”。“黃鐘之實”下生林鐘，即得177147×32=118098，
118098是為“林鐘之實”。“林鐘之實”上生太蔟，列式為
118098×34=157464，157464是為“太蔟之實”。其餘可類推。《後漢書》所
謂“以九三之，得萬九千六百八十三為法”乃指3之9次冪，即39=19683，此
數上文曾提及，即仲呂數分數部份之分母。
至於48律之相生次序如下﹝各律後之數目及英文字母乃其次序，見《六十
律相生表》，含方格之律乃連續上生者﹞：
中呂(6)上生執始(1b)，執始(1b)下生去滅(8b)，去滅(8b)上生時息(3b)，
時息(3b)下生結躬(10b)，結躬(10b)上生變虞(5b)，變虞(5b)下生遲內(12b)，
遲內(12b)上生盛變(7b)，盛變(7b)上生分否(2a)，分否(2a)下生解形(9a)，
解形(9a)上生開時(4a)，開時(4a)下生閉掩(11a)，閉掩(11a)上生南中(6a)，
南中(6a)上生丙盛(1c)，丙盛(1c)下生安度(8c)，安度(8c)上生屈齊(3c)，
屈齊(3c)下生歸期(10c)，歸期(10c)上生路時(5c)，路時(5c)下生未育(12c)，
未育(12c)上生離宮(7c)，離宮(7c)上生淩陰(2b)，淩陰(2b)下生去南(9b)，
10
去南(9b)上生族嘉(4b)，族嘉(4b)下生鄰齊(11b)，鄰齊(11b)上生內負(6b)，
內負(6b)上生分動(1d)，分動(1d)下生歸嘉(8d)，歸嘉(8d)上生隨期(3d)，
隨期(3d)下生未卯(10d)，未卯(10d)上生形始(5d)，形始(5d)下生遲時(12d)，
遲時(12d)上生制時(7d)，制時(7d)上生少出(2c)，少出(2c)下生分積(9c)，
分積(9c)上生爭南(4c)，爭南(4c)下生期保(11c)，期保(11c)上生物應(6c)，
物應(6c)上生質末(1e)，質末(1e)下生否與(8e)，否與(8e)上生形晉(3e)，
形晉(3e)下生夷汗(10e)，夷汗(10e)上生依行(5e)，依行(5e)上生色育(1a)，
色育(1a)下生謙待(8a)，謙待(8a)上生未知(3a)，未知(3a)下生白呂(10a)，
白呂(10a)上生南授(5a)，南授(5a)下生分烏(12a)，分烏(12a)上生南事(7a)。
故48律始於中呂上生執始，而終於分烏上生之南事，加以十二律呂，則六
十律畢矣。上表連中呂共四十九律，若不算中呂，則共四十八律，其上生與下生
之情況如下表所示﹝整理自《後漢書?律準?候氣》﹞：
京房四十八律相生表
48
律
序
宮/管長
寸數
律數之
整數
×19683
下生
/上
生
商
商律數
﹝由徵
所上
生﹞
徵下生/上生徵律數算式﹝實﹞
1
仲呂
/61968312974131072
上生
執始
去滅
8b116508
執始
1b131072×34=174762
2執始174762下生去滅時息3b155344去滅8b174762×32=116508
3去滅116508上生時息結躬10b103563時息3b116508×34=155344
4時息155344下生結躬變虞5b138084結躬10b155344×32=103563
5結躬103563上生變虞遲內12b92056變虞5b103563×34=138084
6變虞138084下生遲內盛變7b122741遲內12b138084×32=92056
11
7遲內92056上生盛變分否2a163654盛變7b92056×34=122741
8盛變122741上生分否解形9a109103分否2a122741×34=163654
9分否163654下生解形開時4a145470解形9a163654×32=109103
10解形109103上生開時閉掩11a96980開時4a109103×34=145470
11開時145470下生閉掩南中6a129308閉掩11a145470×32=96980
12閉掩96980上生南中丙盛1c172410南中6a96980×34=129308
13南中129308上生丙盛安度8c114940丙盛1c129308×34=172411(0)
14丙盛172410下生安度屈齊3c153253安度8c172410×32=114940
15安度114940上生屈齊歸期10c102169屈齊3c114940×34=153253
16屈齊153253下生歸期路時5c136225歸期10c153253×32=102169
17歸期102169上生路時未育12c90817路時5c102169×34=136225
18路時136225下生未育離宮7c121089未育12c136225×32=90817
19未育90817上生離宮淩陰2b161452離宮7c90817×34=121089
20離宮121089上生淩陰去南9b107635淩陰2b121089×34=161452
12
21淩陰161452下生去南族嘉4b143513去南9b161452×32=107635
22去南107635上生族嘉鄰齊11b95675族嘉4b107635×34=143513
23族嘉143513下生鄰齊內負6b127567鄰齊11b143513×32=95675
24鄰齊95675上生內負分動1d170089內負6b95675×34=127567
25內負127567上生分動歸嘉8d113393分動1d127567×34=170089
26分動170089下生歸嘉隨期3d151190歸嘉8d170089×32=113393
27歸嘉113393上生隨期未卯10d100794隨期3d113393×34=151190
28隨期151190下生未卯形始5d134392未卯10d151190×32=100794
29未卯100794上生形始遲時12d89595形始5d100794×34=134392
30形始134392下生遲時制時7d119460遲時12d134392×32=89595
31遲時89595上生制時少出2c159280制時7d89595×34=119460
32制時119460上生少出分積9c106187少出2c119460×34=159280
33少出159280下生分積爭南4c141582分積9c159280×32=106187
34分積106187上生爭南期保11c94388爭南4c106187×34=141582
13
35爭南141582下生期保物應6c125850期保11c141582×32=94388
36期保94388上生物應質末1e167800物應6c94388×34=125850
37物應125850上生質末否與8e111867質末1e125850×34=167800
38質末167800下生否與形晉3e149156否與8e167800×32=111867
39否與111867上生形晉夷汗10e99437形晉3e111867×34=149156
40形晉149156下生夷汗依行5e132582夷汗10e149156×32=99437
41夷汗99437上生依行色育1a176776依行5e99437×34=132582
42依行132582上生色育謙待8a117851色育1a132582×34=176776
43色育176776下生謙待未知3a157134謙待8a176776×32=117851
44謙待117851上生未知白呂10a104756未知3a117851×34=157134
45未知157134下生白呂南授5a139674白呂10a157134×32=104756
46白呂104756上生南授分烏12a93116南授5a104756×34=139674
47南授139674下生分烏南事7a124154分烏12a139674×32=93116
48分烏93116上生南事無---南事7a93116×34=124154
14
49南事124154不生------------
若將以上圖表之資料﹝依原來之上下相生法﹞繪製成直條圖形，則可表達如
下﹝右方方格從上至下表示直條圖形從左至右十一條直條形之顏色，其餘直條之
顏色略去﹞：
四十八律相生直條圖
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
若果將四十八律管長從長至短排列﹝略去中呂﹞並列成以下之〈四十八律排
序表〉﹝從上至下，從左至右，分成三組﹞，表下繪出其直條圖，以清眉目。
四十八律排序表
原48
律序
宮/管
長寸數
律數之
整數
×19683
原48
律序
宮/管
長寸數
律數之
整數
×19683
原48
律序
宮/管
長寸數
律數之
整數
×19683
43色育17677647南授13967439否與111867
2執始1747626變虞13808410解形109103
14丙盛17241018路時13622522去南107635
15
26分動17008930形始13439234分積106187
38質末16780042依行13258246白呂104756
9分否16365413南中1293085結躬103563
21淩陰16145225內負12756717歸期102169
33少出15928037物應12585029未卯100794
45未知15713449南事12415441夷汗99437
4時息1553448盛變12274112閉掩96980
16屈齊15325320離宮12108924鄰齊95675
28隨期15119032制時11946036期保94388
40形晉14915644謙待11785148分烏93116
11開時1454703去滅1165087遲內92056
23族嘉14351315安度11494019未育90817
35爭南14158227歸嘉11339331遲時89595
下圖為京房〈四十八律依序直條圖〉。
16
四十八律依序直條圖
0
50000
100000
150000
200000
又《後漢書?律準》又紀錄60律之長，如下表〈京房六十律及準表〉所示。
第五欄以寸、分及小分為單位。漢之度制為十進制，通常以分為最小單位，十分
為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引。而分、寸、尺、丈、引為漢之
“五度制”。
《漢書?律曆志上》曰：
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。…。一為一分，十分為寸，
十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。
但下表尚有單位“小分”，十小分為一分。小分在漢時少用。此表整理自《後
漢書?律準?候氣》，漢字乃原文。第五欄為小數，整數單位為寸，第一小數為
分，第二小數為小分。第五欄律之小數﹝依大部分小數之性質﹞有以下之分類：
微強：第三小數為0或1。
少強：第三小數為2。
強：第三小數為3或4。
半強:：第三小數為5﹝或由第四位進位為5﹞。
大強：第三小數為6或7或8或9。
微弱：要從第三小數進1方可得第二位者，而第三小數為8或9。
弱：要從第三個小數進1方可得第二位者，而第三小數為6或7。
17
但依下表之小數觀之，未能完全配合。例如1d之8.641應屬微強，但原文
為強；(2)大呂之8.428應屬微弱，但原文為弱。故“微強”至“弱”之定義是否
如筆者上文所云，有待商榷。
下表之第六欄為“準”。注意“準”有以下兩義：
1.“準”為一帶分數表示六十律之管長，下表之數單位為寸。﹝或整數部
份之十位為尺，個位乃分數為寸﹞。《後漢書》只記分數之分子，分母
19683略去。若分數化為小數並只取一小數位，則此小數位可表分。故
“準”之意可解作六十律管之準確長度。
2.“準”之另一義為樂器之一種，如瑟，見另文之詳細解說。
故六十律及準者，名存實亡也。故下表〈京房六十律及準表〉之“準”﹝以
現代數學方式表達﹞，非京房所云如瑟之“準”，乃解作律管之“準確數”。至
於各律所統之日數見之於《後漢書?律準?候氣》﹝下表第六欄中文字乃《後漢
書?律準?候氣》原文，而帶分數乃筆者依現代數學方法算出。可參閱《十二律
呂》文﹞：
京房六十律及準表
十二
律呂
六
十
律
所統
日數律之整數
律﹝整數為寸，第一
小數為分，第二小數
為小分﹞
準﹝單位為寸，即整數之十位
為尺，個位為寸﹞
(1)
黃鐘
黃
鐘1177147九19683177147=9九196831771470=90
1a色育6176776
八寸九分小分八微
強19683176776=8.9812
八尺九寸萬五千九百七十三
196831767760=891968315973
1b執始6174762
八寸八分小分七大
強19683174762=8.8788
八尺八寸萬五千五百一十六
196831747620=881968315516
1c丙盛6172410
八寸七分小分六微
弱19683172410=8.7593
八尺七寸萬一千六百七十九
196831724100=871968311679
1d分動6170089
八寸六分小分四強
19683170089=8.6414
八尺六寸八千一百五十二
196831700890=86196838152
18
1e質末6167800
八寸五分小分二半
強19683167800=8.5251
八尺五寸四千九百四十五
196831678000=85196834945
(2)
大呂
大
呂8165888
八寸四分小分三弱
19683165888=8.4280
八尺四寸五千五百八
196831658880=84196835508
2a分否8163654
八寸三分小分一強
19683163654=8.3145
八尺三寸二千八百五十一
196831636540=83196832851
2b淩陰8161452
八寸二分小分一弱
19683161452=8.2026
八尺二寸五百一十四
196831614520=8219683514
2c少出6159280
八寸小分九強
19683159280=8.0922
八尺萬八千一百六十
196831592800=801968318160
(3)
太蔟
太
蔟1157464八寸19683157464=8八尺196831574640=80
3a未知6157134
七寸九分小分八強
19683157134=7.9832
七尺九寸萬六千三百八十三
196831571340=791968316383
3b時息6155344
七寸八分小分九少
強19683155344=
7.8923
七尺八寸萬八千一百六十六
196831553440=781968318166
3c屈齊6153253
七寸七分小分九弱
19683153253=7.7861
七尺七寸萬六千九百三十九
196831532530=771968316939
3d隨期6151190
七寸六分小分八強
19683151190=7.6812
七尺六寸萬五千九百九十二
196831511900=761968315992
19
3e形晉6149156
七寸五分小分八弱
19683149156=7.5779
七尺五寸萬五千三百三十五
196831491560=751968315335
(4)
夾鐘
夾
鐘6147456
七寸四分小分九強
19683147456=7.4915
七尺四寸萬八千一十八
196831474560=741968318018
4a開時8145470
七寸三分小分九微
強19683145470=
7.3906
七尺三寸七萬七千八百四十
一196831454700=731968317841
4b族嘉8143513
七寸二分小分九微
強19683143513=
7.2912
七尺二寸萬七千九百五十四
196831435130=721968317954
4c爭南8141582
七寸一分小分九強
19683141582=7.1931
七尺一寸萬八千三百二十七
196831415820=711968318327
(5)
姑洗
姑
洗1139968
七寸一分小分一微
強19683139968=
7.1111
七尺一寸二千一百八十七
196831399680=71196832187
5a南授6139674
七寸小分九大強
19683139674=7.0961
七尺萬八千九百三十
196831396740=701968318930
5b變虞6138084
七寸小分一半強
19683138084=7.0154
七尺三千三十
196831380840=701968313030
5c路時6136225
六寸九分小分二微
強19683136225=6.9209
六尺九寸四千一百二十三
196831362250=69196834123
20
5d形始5134392
六寸八分小分三弱
19683134392=6.8278
六尺八寸五千四百七十六
196831343920=68196835476
5e依行7132582
六寸七分小分三半
強19683132582=6.7359
六尺七寸七千五十九
196831325820=67196837059
(6)
仲呂
仲
呂8131072
六寸六分小分六弱
19683131072=6.6591
六尺六寸萬一千六百四十二
196831310720=661968311642
6a南中7129308
六寸五分小分七微
弱19683129308=6.5695
六尺五寸萬三千六百八十五
196831293080=651968313685
6b內負8127567
六寸四分小分八微
強19683127567=6.4810
六尺四寸萬五千九百五十八
196831275670=641968315958
6c物應7125850
六寸三分小分九強
19683125850=6.3938
六尺三寸萬八千四百七十一
196831258500=631968318471
(7)
蕤賓
蕤
賓1124416
六寸三分小分二微
強19683124416=6.3210
六尺三寸四千一百三十一
196831244160=63196834131
7a南事7124154
六寸三分小分一弱
19683124154=6.3076
六尺三寸一千五百一十一
196831241540=63196831511
7b盛變7122741
六寸二分小分三半
強19683122741=6.2359
六尺二寸七千六十四
196831227410=62196837064
7c離宮7121089
六寸一分小分五微
強19683121089=6.1518
六尺一寸萬二百二十七
196831210890=611968310227
21
7d制時8119460
六寸小分七弱
19683119460=6.0692
六尺萬三千六百二十
196831194600=601968313620
(8)
林鐘
林
鐘
/6
1118098六寸19683118089=6六尺196831180890=60
8a謙待5117851
五寸九分小分九弱
19683117851=5.9875
五尺九寸萬七千二百一十三
196831178510=591968317213
8b去滅7116508
五寸九分小分二弱
19683116508=5.9192
五尺九寸三千七百八十三
196831165080=59196833783
8c安度6114940
五寸八分小分四微
弱19683114940=5.8396
五尺八寸七千七百八十六
196831149400=58196837786
8d歸嘉6113393
五寸七分小分六微
弱19683113393=5.7609
五尺七寸萬一千九百九十九
196831133930=571968311999
8e否與5111867
五寸六分小分八強
19683111867=5.6834
五尺六寸萬六千四百二十二
196831118670=561968316422
(9)
夷則
夷
則8110592
五寸六分小分二弱
19683110592=5.6187
五尺六寸三千六百七十二
196831105920=56196833672
9a解形8109103
五寸五分小分四強
19683109103=5.5430
五尺五寸八千四百六十五
196831091030=55196838465
9b去南8107635
五寸四分小分六大
強19683107635=5.4684
五尺四寸萬三千四百六十八
196831076350=541968313468
22
9c分積7106187
五寸三分小分九半
強19683106187=5.3949
五尺三寸萬八千六百七十一
196831061870=531968318671
(10)
南呂
南
呂1104976
五寸三分小分三強
19683104976=5.3333
五尺三寸六千五百六十一
196831049760=53196836561
10a白呂5104756
五寸三分小分二強
19683104756=5.3222
五尺三寸四千三百六十一
196831047560=53196834361
10b結躬6103563
五寸二分小分六強
19683103563=5.2615
五尺二寸萬二一百一十四
196831035630=521968312114
10c歸期6102169
五寸一分小分九微
強19683102169=5.1907
五尺一寸萬七千八百五十七
196831021690=511968317857
10d未卯6100794
五寸一分小分二微
強19683100794=5.1209
五尺一寸四千一百七
196831007940=51196834107
10e夷汗799437
五寸小分五強
1968399437=5.0519
五尺萬二百二十
19683994370=501968310220
(11)
無射
無
射898304
四寸九分小分九強
1968398304=4.994
四尺九寸萬八千五百七十三
19683983040=491968318573
11a閉掩896980
四寸九分小分三弱
1968396980=4.9271
四尺九寸五千三百三十三
19683969800=49196835333
11b鄰齊795675
四寸八分小分六微
強1968395675=4.8608
四尺八寸萬一千九百六十六
19683956750=481968311966
23
11c期保894388
四寸七分小分九半
強1968394388=4.7954
四尺七寸萬八千七百七十九
19683943880=471968318779
(12)
應鐘
應
鐘193312
四寸七分小分四微
強1968393312=4.7407
四尺七寸八千十九
19683933120=47196838019
12a分烏793116
四寸七分小分三微
強1968393116=4.7308
四尺七寸六千五十九
19683931160=47196836059
12b遲內892056
四寸六分小分八弱
1968392056=4.6769
四尺六寸萬五千一百四十二
19683920560=461968315142
12c未育890817
四寸六分小分一少
強1968390817=4.6139
四尺六寸二千七百五十二
19683908170=46196832752
12d遲時689595
四寸五分小分五強
1968389595=4.5519
四尺五寸萬二百一十五
19683895950=451968310215
總日數366------
六十律所統之日數366日比36541日多43日。可能41日作一日算。
60律在古代數學上及理論上有意義，蓋60律即60音，顯然過於繁瑣；第
五欄之律以寸為單位，令各律之差異不大，結果所吹之聲之差異亦不大。又若第
六欄之“準”增寸為尺，則黃鐘九尺之律亦過長，吹聲不易。
第四欄為六十律之“實”，見《京房四十八律相生表》。第五欄為化實為寸，
除以19683，是為律數，以小數表示。
第六欄之律數以分數表示，是一“準確值”﹝即不化為小數﹞，至於《後漢
書?律準?候氣》原文分數之記法為只記分子而略去分母19683。
京房之六十律之要點為“中呂上生執始”，依傳統之說法中呂數為“極不
生”，今上生執始，《宋書》即不同意此種說法，因最後之律“復不合”，《宋
書?志第一?志序?歷上》曰：
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凡三分益一為上生，三分損一為下生，此其大略，猶周天斗分四分之一耳。
京房不思此意，比十二律微有所增，方引而伸之，中呂上生執始，執始下生
去滅，至於南事，為六十律，竟復不合，彌益其疏。
《宋書》批評京房思維欠縝密，隨意將十二律增加至六十律，中呂(6)上
生執始(1b)，最後之律為分烏(12a)上生之南事(7a)，南事上生不能得執始，
故曰“復不合”，《宋書》認為只顯出其“疏失”。若南事再上生，得以下之算
式：
124154×34=165539，此非執始，亦非仲呂，故曰“復不合”。
附帶一提者，有學者認為色育數已和黃鐘數相近，此說依京房之60律說正
確，因色育數為176776，而黃鐘數為177147，注意此二數只能說相近，非相等，
故色育不能說為黃鐘。若黃鐘為9寸，則色育為19683176776寸=8.98寸。
若依筆者之修正說，色育之律數為88388，此數在六十律中為最小，非黃鐘
之數也﹝見筆者另文《京房六十律之錯誤與修正》﹞。
京房六十律依大至小序排列﹝不作修正，修正問題見上述所云之文﹞。最大
之數在左，最小之數在右﹞，再繪成直條圖如下所示：
京房六十律依序直條圖
25
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
以上直條圖中每直條之頂點可連成一頗為圓滑之弧形曲線。
1上生南事。分烏窮次，無徵，不為宮。
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