常州市七校2012—2013学年度第一学期12月联考
八年级数学试卷
2012年12月
一、填空题：(每空格1分，共24分)
1.的算术平方根是_____；=______；的平方根_____.
2．点M（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标为
3.点(－，)在第______象限，到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________.
与轴的交点坐标是,与轴的交点坐标是.
5.如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为________9.如图,DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8,则FG等于。
10.如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°，得到,已知点A的坐标为（4，2），则点的坐标为。
11．A、B、C三点的位置如图，则到A、B、C三点距离相等的点的坐标是。
12.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快米。
13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为．
ABC中，点D、E、F在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形。
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形。
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形。
15.如图则BP+PQ的最小值是。
二、选择题：（每小题3分，共21分）
16.小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）
A．互相平分B．相等C．互相垂直D．平分一组对角
17.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．(2，3)B．（2，－１）C．（4，1） D.（0，1）
下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）
A B．C．D．
19.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 [来源:学。科。网Z。X。X。K]洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间函数关系的图象大致为
A.B.C.D.
21.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
22.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则E的长是（）
24.（本题6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE(1)求证:BD=EC(2)若=50°,求BAO的大小某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．（1）当0≤x≤20时，y当x＞20时，y
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 47.8元 小明家这个季度共用水多少立方米？
．
如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并明你的．
．阅读材料：[来源:Z|xx|k.Com]例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PAPA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C3，CB3，所以A′B，即原式的最小值为。
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式的最小值
2.（2，1）、（-2，1）3.二、2，1，
4.（-3，0）、（0，6）5.（5,2）6.207.8.略9.610.（2，-4）[来源:学科网]
二、选择：（每小题3分，共21分）
16.A17.D18.B19.C20.D21.C22.B
三、解答题
23.（本题6分）
答案不唯一，写对一个得2分
24.（本题6分）
正比例函数解析式：……2分
一次函数解析式：………2分
25.（本题8分）
（1）∵菱形ABCDBE=AB，∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.……4分
（2）∵BECD,∴BD∥CE,
∴∠ABO＝∠＝°.
又∵菱形ABCD∠BAO＝°－∠ABO＝°……4分
26.（本题7分）
（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把y=30代入y=2x中，得x=15；把y=34代入y=2x中，得x=17；把y=47.8代入y=2.6x-12中，得x=23．所以15+17+23=55．答：小明家这个季度共用水55立方米．，0）
28.（本题12分）
解：（1）EFGH为平行四边形
理由∵G、F、H分別是BE、BC、CE的中∴GF∥EC，FH∥BE∴EFGH为平行四边形（2）当点E运动到AD的中点时，四形EGFH是菱形
理由∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE
∴BE=CE
∵G、H分別是BE、CE的中∴GF=BE,FH=CE
∴GF=FH
∵EFGH为平行四边形
∴四边形EFGH是菱形（3）EFBC,EF=BC
理由∵四边形EGFH是正方形∴EG=EH,∠BEC=90°
∵BE=CE,F为BC的中点，
∴EF⊥BC，EF=BC……4分（答对一半得2分）
29．（本题8分）解：B的坐标（2，3）（2，3））∵原式化为的形式，）
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）
的距离之和。
如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，
∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B
间的直线段距离最短。∴PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度。
∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8）
∴）
[来源:Zxxk.Com]
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第8题
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第12题
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第15题
第14题
x
y
B
0
A
1
7
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