龙岩一中2012-2013学年第一学期第二次月考
高三数学（理科）试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
命题人：瞿建英审核人：王珍连
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合,,则（）
A． B． C． D．
命题“若,则”的逆否命题是若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则
设,则“”是“为函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
函数，则实数的值等于()
A．－3B．－1C．1D．3
的图像的一条对称轴是()
A．B．C．D．
6．已知为第二象限角，，则．．．．的图象，只要将函数的图象()
A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
8.若函数()，则是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数
9.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为()
A.B.
C.D.
10．是周期为4的函数，
其部分图象如右图，给出下列命题：
①是奇函数； ②的值域是；
③关于的方程必有实根；
④关于的不等式的解集非空.
其中正确命题的个数为()
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共100分）．．在处取得极小值．．．在中，若，，，则．使②存在区间使为减函数而
③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数
⑤最小正周期为；以上命题正确的是．，
（I）求的值；
（II）求的值．的最小正周期为.
（I）求的单调递增区间；
（II）求的最大值和最小值.
18．（本题满分13分）
在中，角A，B，C对应的边分别为a,b,c，
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求的值.
19．如图，是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为，半径为米.其与季华路一边所在直线相切于点，为上半圆弧上一点，过点作的垂线，垂足为.市园林局计划在△内进行绿化.设△的面积为（单位：）
(Ⅰ)以为参数，将表示成的函数；
(Ⅱ)为使绿化的面积最大，试确定此时点的位置及其最大面积.
20．(本小题满分1分)（为常数）在点处切线的斜率为.
（Ⅰ）求实数的值；K^S5U.C#O%
（Ⅱ）若函数在区间上存在极值，求的最大值.
21.(本小题满分1分).
（Ⅰ）若时，函数有三个零点，且，，
求此时函数的单调区间；
（Ⅱ）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，
并说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.
龙岩一中2012-2013学年第一学期第一次月考
高三数学（理科）试卷参考答案
1-5CDAAB6-10ACDDB
11.12.213.14.15.④
16.解：（I）法一：∵
∴∴∴………………5分
法二：∵
∴=………………5分
（II）=………………7分
==………………9分
==………………11分=………………13分
17．解：（I）由已知
（II）-----------------------8分
-----------------------12分
所以，，有最大值1，，有最小值.-----13分
18.解：（I）在中，根据正弦定理，，-----------------------2分
于是-------------------------------------------4分
（II）在中，根据余弦定理，得=--------6分
于是=，----------------7分
从而-------------------------11分
-----------------------------------13分
19．解：(Ⅰ)如图，，
，.
则
,.--------------------6分
(Ⅱ)----------7分
令，得，（舍去），此时.----------8分
↗ 极大值 ↘ 所以当时，取得最大值.----------12分
答：当时，能使绿化面积最大，最大面积为.----------13分
20.解：（Ⅰ）∵函数在点处切线的斜率为
∴∴---------------------------------5分
（Ⅱ）由（I），∵函数在上存在极值∴方程在上有解∴方程在上有解----------------------------------7分
令，∵∴上为减函数---9分
又，
∴函数----------------------------------12分
∵方程在上有解，且，∴的最大值为3.---------13分
21.解：（I）因为，又，则
（1分）
因为x1，x3是方程的两根，则
，，.即-------------3分
从而：，
所以.
令解得：
,所以
4 + 0 - 0 + ↗ ↘ ↗
故的单调递减区间是（-1，4），单调递增区间是.------6分
（Ⅱ）因为，，所以，即.
因为，所以，即.-----------7分
于是，，.-----8分
（1）当时，因为，则在区间内至少有一个零点.-------------9分
（2）当时，因为，则在区间（1，2）内至少有一零点.
故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点.---------------------------10分
（Ⅲ）设m，n是导函数的两个零点，则，.
所以.
由已知，，则，即.
所以，即或.-----------------------12分
又，，所以，即.
因为，所以.综上分析，的取值范围是.---------14分
|
|
