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. 教学内容： 电磁感应 楞次定律
［学习过程］ 一、电磁感应现象 1. 产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。 当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。 2. 关于磁通量变化 在匀强磁场中，磁通量Φ=B S sinα（ ①S、 ②B、 ③B、S不变， 当B、S、 在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意： ①如图所示，矩形线圈沿a →b →c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？
（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大） ②如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？
（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。） ③如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？
（与②的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）
二、楞次定律 1. 楞次定律 楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2. 楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。 在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。 ⑴从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。 ⑵从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。 3. 楞次定律的应用。 楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。 在电磁感应现象中，电路中产生的感应电流又会受到安培力的作用，从而产生机械效果（如电磁阻尼，电磁驱动），这类问题的分析，通常可以采用以下两种方法：①从感应电流所受的安培力出发分析，具体步骤是先由楞次定律判定感应电流的方向，再由左手定则判定磁场对感应电流的作用力——安培力的方向，进而分析其机械效果。②从楞次定律的另一种表述出发分析，楞次定律的另一种表述为：感应电流，总是要阻碍相对运动，即先判断相对运动，再分析机械效果。
【典型例题】 例1. 如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？
解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。
例2. 如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？
解：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。 从“阻碍相对运动”来看，线圈对磁铁应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流从上向下看是逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。
例3. 如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？ A. 将abcd 向纸外平移 B. 将abcd向右平移 C. 将abcd以ab为轴转动60° D. 将abcd以cd为轴转动60°
解：A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。
例4. 如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab 杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动？ A. 向右匀速运动 B. 向右加速运动 C. 向左加速运动 D. 向左减速运动
解：ab匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。选B、D
例5. 如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？
解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度无限接近到可以认为相同；如果考虑摩擦阻力，则导线框的转速总比条形磁铁转速小些（线框始终受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻碍磁通量变化”来分析，结论是一样的，但是叙述要复杂得多。可见这类定性判断的题要灵活运用楞次定律的各种表达方式。
例6. 如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？
解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则需要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显然是起主要作用的）。如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a、b将互相靠近。这样判定比较起来就简便得多。
例7. 如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路过程中（ ） A. P、Q将互相靠拢 B. P、Q将相互远离 C. 磁铁的加速度仍为g D. 磁铁的加速度小于g
解题技巧： 解法一：设磁铁下端为N极，如图所示，根据楞次定律可判断出P、Q中的感应电流方向，根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向，可见，P、Q将互相靠拢。由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g。当磁铁下端为S极时，根据类似的分析可得到相同的结果。所以，本题应选A、D。 解法二：根据楞次定律的另一表述——感应电流产生的效果，总是要反抗产生感应电流的原因，本题中“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加即磁铁的靠近。所以，P、Q将互相靠近且磁铁的加速度小于g，应选A、D。 答案：AD
例8. 如图所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？
解：无论条形磁铁的哪个极为N极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动90°过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。
例9. 如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？
解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。
【模拟试题】 1. 1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言，存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”，1982年，美国物理学家卡布莱拉设计了一个寻找磁单极子的实验。他设想，如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如下图所示的超导线圈，那么，从上向下看，超导线圈上将出现（ ） A. 先是逆时针方向的感应电流，然后是顺时针方向的感应电流 B. 先是顺时针方向的感应电流，然后是逆时针方向的感应电流 C. 顺时针方向持续流动的感应电流 D. 逆时针方向持续流动的感应电流
2. 如图所示，螺线管B置于闭合金属圆环A的轴线上，当B中通过的电流减小时（ ） A. 环A有缩小的趋势 B. 环A有扩张的趋势 C. 螺线管B有缩短的趋势 D. 螺线管B有伸长的趋势
3. 如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从图示看，线框ab将（ ） A. 保持静止不动 B. 逆时针转动 C. 顺时针转动 D. 发生转动，但因电源极性不明，无法确定转动方向
4. A是用毛皮摩擦过的橡胶环。由于它的转动，使得金属环B中产生如图所示方向的感应电流，那么A环的转动情况是（ ） A. 顺时针匀速转动 B. 逆时针加速转动 C. 逆时针减速转动 D. 顺时针加速转动
5. 如图所示，一条形磁铁从静止开始下落，穿过一个用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在穿过线圈的过程中（ ） A. 做自由落体运动 B. 做减速运动 C. 做匀速运动 D. 做非匀变速运动
6. 如图所示，两个相同的铝环套在一根光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环的过程中，两环的运动情况是（ ） A. 同时向左运动，间距增大 B. 同时向左运动，间距不变 C. 同时向左运动，间距变小 D. 同时向右运动，间距增大
7. 如图所示，当导线ab在电阻不计的金属导轨上滑动时，线圈C向右摆动，则ab的运动情况是（ ） A. 向左或向右做匀速运动 B. 向左或向右做减速运动 C. 向左或向右做加速运动 D. 只能向右做匀加速运动
8. 如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中位置I经过位置II到位置III，位置I和III都很靠近II。在这个过程中，线圈中感应电流（ ） A. 沿abcd流动 B. 沿dcba流动 C. 由I到II是沿abcd流动，由II到III是沿dcba流动 D. 由I到II是沿dcba流动，由II到III是沿abcd流动
9. 如图所示，线圈L1、铁芯M、线圈L2都可自由移动，欲使L2中有感应电流且流过电阻 A. 使L2迅速靠近L1 B. 将变阻器R的滑动触头向右移动 C. 在L1中插入铁芯M D. 断开电路的电键S
10. 如图所示，矩形线圈ABCD，在AB的中点M和CD的中点N连接有伏特表，整个装置置于匀强磁场中，且线框平面垂直磁场方向，当线框向右平动的过程中，关于M、N间的电势差和伏特表的示数的说法正确的是（ ） A. 因线框平面无磁通量变化，所以M、N间无电势差 B. 因无电流通过伏特表，所以伏特表示数为零 C. 因为MN两端有电势差，所以伏特表有示数 D. 因为MN这段导体做切割磁场线运动，所以MN之间有电势差
11. 一均匀的扁形磁铁与一圆形线圈在同一平面内，如图所示，磁铁的中央与圆心O重合，为了在磁铁运动时在线圈中得到方向如图所示的感应电流I，磁铁的运动方式应该是（ ） A. N极向纸内，S极向纸外，使磁铁绕O点转动 B. N极向纸外，S极向纸内，使磁铁绕O点转动 C. 使磁铁沿垂直于线圈平面的方向向纸外平动 D. 使磁铁沿垂直于线圈平面的方向向纸内平动 E. 使磁铁在线圈平面内绕O点顺时针方向转动 F. 使磁铁在线圈平面内绕O点逆时针方向转动
12. 如图所示，弹簧上端在天花板固定，下端系一铜球，铜球的下端放有通电线圈，今把铜球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况（不计空气阻力）是（ ） A. 做等幅振动 B. 做阻尼振动 C. 振幅不断增大 D. 无法判断
13. 位于光滑水平面的小车上放置一螺线管，一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过，如图所示，在此过程中（ ） A. 磁铁做匀速直线运动 B. 磁铁与螺线管系统的动量和动能都守恒 C. 磁铁与螺线管系统动量守恒，动能不守恒 D. 磁铁与螺线管系统动能守恒，动量不守恒
14. 如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴转动。现将蹄形磁铁逆时针转动（从上往下看），则矩形线圈中产生感应电流情况和运动情况为（ ） A. 线圈将逆时针转，转速与磁铁相同 B. 线圈将逆时针转，转速比磁铁小 C. 线圈转动中，感应电流方向不断变化 D. 线圈转动中，感应电流方向始终是a→b→c→d→a
15. 如图所示，一根光滑圆木棒的中部密绕若干匝线圈，并通过开关与电源相连，线圈两侧各套一个闭合的铝环a和b，在接通电路a的瞬间，两环的运动状态为a环向________移动，b环向________移动。
16. 两个完全相同的磁电式灵敏电流表连接如图所示，当把电流表甲的指针向右拨动时，电流表乙的指针摆动方向与甲_________，两电流表中的电流方向_________，两电流表线圈所受电磁力矩方向_________。（填“相同”或“相反”）
【试题答案】 1. D（为了阻碍它们间相对运动，超导线圈中感应电流的磁场，上为N极，下为S极） 2. AD（环A半径越小，穿过其中的磁通量越大） 3. C（滑动变阻器的滑片P向右滑时，接入电路电阻变大，电流强度减小） 4. BD 5. A（由于双线绕法，感应电流为零） 6. C（磁铁的靠近使两个线圈向左，靠近磁铁的线圈快一些） 7. B（穿过线圈C的磁通量变小，故ab运动产生的感应电流减小） 8. A（提示：细长磁铁附近是非匀强磁场，由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置II时穿过矩形闭合线圈的磁通量最少，线圈从位置I到位置II，从下向上穿过abcd的磁通量在减少，线圈从位置II到位置III，从上向下穿过abcd的磁通量在增加，根据楞次定律和右手螺旋定则可判知感应电流的方向是abcd） 9. ABC（L2中的感应电流流过R’时是从a到b，根据右手螺旋定则可以判断出L2中感应电流的磁场方向是向左的。而L1线圈的磁场方向是向右的，感应电流的磁场与原磁场反向，是因为L1产生的磁场在增强，即穿过L2的磁通量在增加，在题给的四个办法中，A、B、C三个办法都可使穿过L2的磁场增强） 10. BD 11. A（本题运用楞次定律的对象是圆形线圈，画条形磁铁的几条磁场线，如图（甲）所示。由于“条形磁铁与一圆形线圈在同一平面内”，且“磁铁的中央与圆心O重合”，所以开始时穿过圆线圈的磁通量为零，不难看出，当条形磁铁在线圈平面内绕O点（不论是顺时针方向还是逆时针方向）转动时，穿过线圈的磁通量不会发生变化，圆形线圈中不会产生感应电流，所以选择项E、F应排除。
当条形磁铁垂直于线圈平面方向向纸外（或向纸内）平动时，情况如图（乙）（注意磁铁平动的方向v）所示，不难看出，磁铁沿垂直于线圈平面的方向平动过程中的任何时刻，从一个方向看，穿入线圈的磁场线条数与穿出线圈面的磁场线条数相等，相互抵消，结果穿过线圈面的磁通量始终为零，磁通量没有发生变化，所以C、D两种运动方式也不会产生感应电流，选择项C、D也应排除。 当N极向纸内，S极向纸外，使磁铁绕O点转动时，相当于圆形线圈绕水平直径、上半圈向纸外、下半圈向纸内转动，它们切割磁场线所产生的电磁感应效果互相叠加，运用右手定则，线圈中有逆时针方向的感应电流，如按方式B运动，线圈中有顺时针方向的感应电流） 12. B 13. C（磁铁与螺线管组成系统所受合外力为零） 14. BC（当磁铁逆时针转动时，可相当于磁铁不动而线圈顺时针旋转切割磁场线，用右手定则判断出线圈中感应电流的方向为abcd。由于线圈中感应电流又受到磁场力作用，用左手定则判断出ab边受力向外，cd边受力向里，将使线圈逆时针方向转动，即与磁极同向转动，但转动的角速度一定小于磁铁转动的角速度，如两者的角速度相同，磁铁与线圈处于相对静止，线圈不切割磁场线，无感应电流产生，线圈的转速小于磁铁的转速，当线圈被磁铁落后半圈后，线圈切割磁场的方向改变，线圈内感应电流的方向要发生变化，故线圈中感应电流的方向是不断变化的） 15. a环向左移动，b环向右移动（当电路接通瞬间，穿过线圈的磁通量在增加，使得穿过a、b铝环的磁通量都在增加，由楞次定律可知，a、b中感应电流的磁场与线圈中磁场方向相反，即受到线圈磁场的排斥作用，使a、b两铝环分别向外侧移动，即a环向左，b环向右移动。在此类题中，无论电源方向及线圈绕线方向如何，当闭合电键电流增大时，两环均向外侧移动，而不必去具体判断螺线管的磁场方向及由感应电流的方向再去判断受力方向） 16. 相同 相反
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