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、教学内容： 1、简谐运动 简谐运动的图象 2、简谐运动的能量特征 受迫振动 共振 3、实验：用单摆测定重力加速度
简谐运动 简谐运动的图象： 1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。 2、弹簧振子 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。 （3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 （4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。 3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。单摆是实际摆的理想模型。 单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。 4、描述简谐运动特征的物理量 （1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。 （2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。简谐运动中， （3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。用T表示，单位秒（s）。 单摆周期 弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。 （4）频率：单位时间内完成全振动的次数。用f表示，单位赫兹（Hz）。 周期与频率的关系： （5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。 5、简谐运动的公式描述： 6、简谐运动的图象 简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。简谐运动图象的应用如下： （1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向； （2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
【典型例题】 一、简谐运动的特点及其图象 简谐运动的特点： 1、周期性：简谐运动的物体经过一个或几个周期后，能够回复到原来的状态，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性或需要写出解答结果的通式。 2、对称性：简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性，例如：在平衡位置两侧的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等，不计阻力时，振动过程在平衡位置两侧的最大位移相等。 简谐运动的图象能够反映简谐运动的规律，因此将简谐运动的图象跟具体过程联系是讨论简谐运动的一种好方法。 由图象可知，周期T、位移s、加速度a、振动速度v的大小、方向的变化趋势及动能变化的情况。 画简谐运动图象时，由于简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象。简谐运动的振动图象的具体形状，由t=0时刻的位置、运动方向及振幅决定，所以在画简谐运动图象时应先明确正方向、t=0时刻的位置及运动方向，然后画出振动图象。 例1、一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置（如图1所示），以某时刻作为计时零点（t=0），经过
解析：题中没有规定正方向，由 答案：D
例2、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图（a）所示，它的振动图象如图（b）所示，设向右为正方向，则
（1）OB＝__________cm； （2）第0.2s末质点的速度方向是__________，加速度大小为__________； （3）第0.4s末质点的加速度方向是__________； （4）第0.7s时，质点位置在__________点与__________点之间； （5）质点从O经B运动到A所需时间t=__________s； （6）在4s内完成__________次全振动。 解析：（1）从图象上看出振幅是5 cm，所以OB=5cm。 （2）根据正方向的规定及振动图象知，质点从位置B开始计时，第0.2s末，质点回到平衡位置O，向负方向运动，所以此时速度方向从O指向A，位移为零，由F=-kx可知回复力F=0，所以加速度a=0。 （3）第0.4s末质点到达A点，位移为负，回复力F应为正，此时加速度方向由A指向O。 （4）第0.7s时，位移为正，质点在O点与B点之间。 （5）从图象上读出周期T=0.8s，从O经B到A需时间 （6）频率 4s内完成全振动n=1.25×4=5次 答案：（1）5 （2）O→A 0 （3）A→O （4）O B （5）0.6 （6）5
二、弹簧振子运动和牛顿定律的结合 两者结合经常涉及临界问题。 1、处理临界状态的基本方法和步骤是： （1）分析两种物理现象及其与临界值相关的条件；（2）用假设法求出临界值；（3）比较所给条件与临界值的关系，确定物理现象，然后求解。 2、临界问题的解法一般有三种方法： （1）极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的。 （2）假设法：有些物理过程没有明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解这类问题，一般用假设法。 （3）数学方法：将物理过程转化成数学公式，根据数学表达式求临界条件。
例3、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为M，振子的最大速度为
解析：由弹簧振子的简谐运动可知，振子在最大位移处时具有最大加速度，m在此位置放在M上时，m最易与M发生相对滑动，当二者间的动摩擦因数最小（设为 答案：
三、简谐运动的能量特征 受迫振动 共振 1、振动的能量 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程。在任意时刻动能和势能之和都等于振动物体总的机械能。没有能量损耗时，振动过程中总机械能守恒。做简谐运动的物体，其动能和势能之间做周期性的转换而总能量保持不变，即机械能守恒。振动物体的总机械能大小由振幅大小来反映，振幅越大，振动能量越大。 阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能是逐渐减少的。有阻力的振动不一定是减幅振动，若通过给振动物体以相应的能量补充，使振动物体的振幅保持不变，这种振动就称为无阻尼振动（也叫等幅振动）。 2、受迫振动、共振 物体在驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动，自由振动的物体都有自己的固有频率，当物体做受迫振动时，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定；两者越接近，受迫振动的振幅越大。两者相差越大，受迫振动的振幅越小． 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。 注意： 受迫振动及共振 振动物体都有自己的固有周期，当受到一个周期性的驱动力作用时物体将做受迫振动，振动稳定时的周期等于驱动力的周期，而与固有周期无关，但受迫振动物体的振幅受驱动力的周期与物体的固有周期的大小关系的影响，两相差越小受迫振动的振幅越大，两相等时物体振幅最大，这种现象叫共振，解题时注意这一特点。 例4、如图所示的研究受迫振动的装置中，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，其周期为T1，现使把手以周期T2匀速转动（T2＞T1），当稳定后，则（ ）
①弹簧振子周期为T1 ②弹簧振子周期为T2 ③要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小 ④要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大 A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 解析：弹簧振子上下振动时的周期T1是它的固有周期，转动把手后弹簧振子做受迫振动，这时的振动周期等于驱动力的周期（即把手转动的周期T2），所以说法①错误，说法②正确．当驱动力周期越接近固有周期时，振子的振幅越大，而转速越小，转动的周期越大。又由于T2＞T1，所以应增大转速，说法③错误，说法④正确。故本题的正确选项为D。 答案：D
四、实验：用单摆测定重力加速度 1、实验目的 用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验器材 带孔小钢球一个；线绳一条（约1m长）；铁架台；米尺；秒表；游标卡尺。 3、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期为 4、实验步骤 （1）做单摆，取约1m长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上。 （2）用米尺量出悬线长l，准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确到毫米，则摆长为l＋r（注意悬线长即摆绳长的量法）。将结果填入表中。 （3）把单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10°）放开它，用秒表测量单摆完成30次（或50次）全振动所用时间，求出完成一次全振动所需的时间，这个平均时间就是单摆的周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值，把结果填入表中。 （4）把测得的周期（用平均值）和摆长的数值代入公式
5、注意事项 （1）计时应选在平衡位置。 （2）用累积法测周期，应在启动秒表同时数零，以后计1、2、3、…、n次，则T=t/n。 （3）可用l—T2图象处理数据，如图所示，斜率
例5、在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=________。如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是________。如果测定了40次全振动的时间如下图中秒表所示，那么秒表读数是________s，单摆的摆动周期是________s。
解析：由单摆的周期公式为 答案：
例6、某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振周期，记录数据如下：
（1）以摆长l为横坐标，周期的平方 （2）此图线的斜率表示什么意义？ （3）由此图线求出重力加速度的值。
答案：（1）根据实验数据先在坐标中定刻度并画出
（2）因为单摆的振动周期 所以图线的斜率 （3）由图线求斜率 故
【模拟试题】 1. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中 A. 振子所受的回复力逐渐增大 B. 振子的位移逐渐增大 C. 振子的速度逐渐减小 D. 振子的加速度逐渐减小 2. 如图所示，光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为 A. 0 B. C. D. 不为零的某值，但由题设条件无法求出
3. 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的 A. 4. 一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大 A. 当振动平台运动到最高点时 B. 当振动平台向下运动过振动中心点时 C. 当振动平台运动到最低点时 D.当振动平台向上运动过振动中心点时 5. 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是 6. 下列关于振动的说法中正确的是 A. 单摆的振动属于简谐运动 B. 电磁打点计时器工作时振动片的振动是受迫振动 C. 有摩擦阻力存在时，物体不可能做无阻尼振动 D. 家用洗衣机的脱水机在脱水结束后，速度逐渐减小的过程中有一段时间洗衣机振动特别剧烈，这是共振现象 7. 一单摆做阻尼振动，则在振动过程中 A. 振幅越来越小，周期也越来越小 B. 振幅越来越小，周期不变 C. 在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D. 振动过程中，每次经过平衡位置时的速度大小都相同 8. 两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根细线上，如图所示，先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下面说法正确的是
A. m和M的周期相等 B. m的摆长短些，其周期应小些 C. 悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化 D. 当两个摆长度相等时，m摆动的振幅最大 9. 如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是
A. 其他各摆的振动的周期与A摆的相同 B. 其他各摆的振幅都相等 C. 其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大 D. 其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大 10. 如图所示，有一轻弹簧，原长
（1）铁块在做简谐运动时的振幅A； （2）铁块在振动过程中到达最高点时弹簧的弹性势能 11. 如图所示是一个单摆的共振曲线。
（1）若单摆所处的环境，重力加速度 （2）若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？ 12. 在用单摆测重力加速度的实验里，供选用的器材有： A. 带夹子的铁架台；B. 带小孔的实心木球；C. 带小孔的实心钢球；D. 秒表；E. 长约 13. 对上述实验，下列说法正确的是 A. 如果有两个大小相同都带孔的铁球和木球，应选用铁球做摆球 B. 单摆偏角不应超过 C. 为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹 D. 测量摆长时，应用力拉紧摆线 14. 用单摆测定重力加速度时，若测得的数值过分地大于当地公认的数值，则引起这一结果的原因可能是 A. 用摆线长当作摆长 B. 把摆线长与摆球直径之和当作摆长 C. 实验中误将29次全振动计为30次 D. 实验中误将31次全振动计为30次 15. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，观察到的下列操作是否正确？ 甲：选用一根长约 乙：将摆线上端随意缠绕在铁夹的杆上，开始实验； 丙：将摆球拉离平衡位置，由静止释放，当摆球经平衡位置时，按下秒表，并计数“1，2，…，30”。 16. 有五个同学做实验，各组实验数据列于下表，若每位同学用刻度尺测长度，用秒表测时间的技术水平都一样，那么_________组测量结果更准确，由此计算出的重力加速度的大小约为_________。 实验条件、数据记录表格
【试题答案】 1. D 2. C 3. C 4. C 5. 6. BD 7. B 8. ACD 9. AC 10. （1） 11. （1） 12. ACDEGH 13. AB 14. BC 15. 甲的选择是正确的，乙、丙的做法是错误的，摆线上端应系牢并用铁夹固定，以免摆长发生变化，计时应待摆球振动稳定后经过平衡位置时开始，同时应计数“0，1，2，…，30”。 16. C
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