速算公式与与例子: 1:关于补数:补数就是将一个数凑成整十、百、千、万.....的数。 找补数的方法:也就是个位凑十,其他位数凑九。可以眼定。公式中以y代表。 如:758963的补数:y=241037 2:一个数与999...相乘的积: AB... ×99...=(AB...-1)(AB...y) 注:AB代表前数位数与后数99的位数是相同的。y代表原数AB....补数,两个括号代表积的前几位与后几位数,这决定于原数AB之位数。 如: 23×99=(23-1)(23y)=2277 5689×9999=(5689-1)(5689y)=56884311
3:一个数中间有0的数的速算法: A0B×C0D=(A×C)(A×D+B×C)(B×D) 括号中各两位,满百的向前面进1。 如:406×507=(4×5)(4×7+6×5)(6×7)=205842 A0B×CD=(A×CD)(B×CD) 括号中各两位,满百的向前面进1。 如:305×46=(3×46)(5×46)=14030 A0B×CDE=(A×CDE)(B×CDE) 后面括号中两位,其余进位到前面。* 如:307×234=(3×234)(7×234)=71838 A00B×CDE=(A×CDE)(B×CDE) 后面括号中三位,其余进位到前面。 如:4008×312)=(4×312)(8×312)=1250496 4:几个特殊数的转换算法: A×25=A÷4尾添2个0。 如:48×25=(48÷2)00=2400 A×125=A÷8。尾添3个0。如:96×125=(96÷8)000=12000 A×625=A÷16尾添4个0。 如:486×25=(48÷16)0000=30000 A÷0.25=A×4 如:81÷0.25=81×4=324 A÷0.125=A×8 如:42÷0.125=42×8=336 37×3=111 67×3=201 34×3=102 A×37=A÷3×111 如:36×37=36÷3×111=12×111=1332 A×34=A÷3×102 如:42×34=42÷3×102=14×102=1428 A×67=A÷3×201 如:15×67=15÷3×201=1005注:A代表任意数。 A×15=(A+A÷2)(5或0):A是单数补5,双数补0 如:46×15=(46+46÷2)0=690 49×15=(49+49÷3)5=735 A×55=A÷2110 如:4855=48÷2×110=2640
5:加减数速算: A+B=A-By补数前面进1 如:456+96=456+100-4=552 A-B=A+By补数前面退1 如:456-96=456-100+4=360 这里A与B代表任意数。
6:乘数是100..1的数的算法: AB×101=ABAB 如:47×101=4747 AB×1001=AB0AB 如:47×1001=47047 ABC×1001=ABCABC 如:456×1001=456456 注:这些是数字按规律连写法。 ABC×101=AB(A+C)BC 如:456×101=45(4+6)56=46056 ABC....NMK ×101=AB......MK(.....代表从尾起依次隔1位两数的和,满十者向前位进1。) 如:123...356×101=12(1+3)...(3+6)56=1254...956 ABC....NMK ×1001=ABC......NMK(...代表从尾起依次隔2位两数的和,满十者向前位进1。) 45623×1001=456(4+2)(5+3)623=45668623 ABC....NMK ×10001=ABC......NMK(.....代表从尾起依次隔3位两数的和,满十者向前位进1。) 如:2574632×10001=2574(2+6)(5+3)(7+2)4632=25748894632
7:11...1(n个1)的乘法算法: AB×1....1(n个1)=A(A+B)B 注:(A+B)共有n-1个。如A+B之各大于或等于10,则向前进1。 如:34×111111=3(5个3+4)4=3777774 78×1111111=7(6个7+8)8=86666658 首位起都进一。 ABC..NM×11=A.........M(........代表尾起依次2个数之和,满十者向前位进1。) 如:45623×11=4(4+5)(5+6)(6+2)(2+3)3=501853 ABC..NML×111=A.........M(........代表A后面与L前面两数之和,满十者向前位进1。其余的则是尾起依次3个数之和,满几十者向前位进几。) 23456×111=2(2+3)(2+3+4)(3+4+5)(4+5+6)(5+6)6=2603616
一个数乘n个1的速算,即:11.....1,n个1之数,大写字母代表数字。括号中只有一位数,满几十向前面进几。 A0B×11.....1=AA(A+B)BB 中间有n-2个A+B。 如:304×1111111=33(5个3+4)44=337777744 ABC×11.....1=A(A+B)(A+B+C)(B+C)C 中间有n-2个A+B+C。 如:236×111111=2(2+3)(4个2+3+6)(3+6)6=26222196 A00B×11.....1=AAA(A+B)BBB 中间有n-3个A+B。 如:3004×111111=333(3个3+4)444=333777444 ABCD×11.....1=A(A+B)(A+B+C)(A+B+C+D)(B+C+D)(C+D)D 中间有n-3个A+B+C+D。 如:2345×111111=2(2+3)(2+3+4)(3个2+3+4+5)(3+4+5)(4+5)5=260555295
8:平方数速算 A0B2=(A2)(2×A×B)(B2) 注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0; 如:304=(32)(2×3×4)(42)=92416 A00B2=(A)(2×A×B)(B2) 注:括号中各三位,不足前面添0; 如:4006=(42)(2×4×6)(62)=16048036 AB2=(A2)(2×A×B)(B2) 注:括号中各一位,满十向前进位; 如:36=(32)(2×3×6)(62)=1296 ABC2=(A2)(2×A×BC)(BC)2 注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0; 如:231=(22)(2×2×31)(312)=53361 ABCD=(AB)2(2×AB×CD)(CD)2注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0; 如:2314=(232)(2×23×14)(142)=5354596 25<AB2<75=(AB-25)(50-AB)2 注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0; 如:592=(59-25)(59-50)2=34(92)=3481 632=(63-25)(63-50)=38(132)=3969 A52=(A×(A+1))25 如:452=4(4+1)25=2025 A12=A2(2A)1 如:612=62(2×6)1=3721 A22=A( 4×A)4 如:622=62(4×6)4=3844 A32=A2(6A)9 如:732=72(6×7)9=5329 5 A2=(25+A)(A2) 如:572=(25+7)72=3249 A92=((A+1)20-2×(A+1))1 如:592=((5+1)20-2×(5+1))1=3481 A82=((A+1)20-4(A+1))4 如:482=(50-4×5)4=2304 (A+A)+(A-A)+A×A+A÷A=(A+1)2 如:34+34+34-34+34×34+34÷34=(34+1)2=1225 A2+(A+1)2=2×A×(A+1)+1 连续数平方和 如:342+352=2×34×35+1=2381 A2+(A+2)2=A×(A+2)×2+4 连续奇偶数平方和 如:362+382=36×38×2+4=2740 A2+B2=2×A×B+(A-B)2 如:232+472=2×23×47+(47-23)2=2738 x2-y2 =(x+y)(x-y) 如:592-542=(59-54)×(59-54)=102×5=510 x2-y2 =2x-1 注:x-y=1 如:792-782=2×79-1=157 x2-y2 =4 ×(X-1) 注:x-y=2 如792-772=4×(79-1)=312 平方数找补数方法:该数补数都定为y x2=(x-y)(y2)
注:y是x的补数。括号中数字的位数相同,y2不够的前面添0,此法适用于求大数平方数。
AB2=(AB-y)(y2) 注:括号中各2位,不够前面添0 如:982=(98-2)(22)=9604 ABC2=(ABC-y)(y2) 注:括号中各3位,不够前面添0 如:9852=(985-15)(152)=970225
ABCF2=(ABCF-y)(y2)注:括号中各4位,不够前面添0 如:99872=(9987-13)(132)=99740169 999892=(99989-11)(112)=9997800121 99952=(9995-5)(52)=99900025
9:乘法速算: 1A×1B=(1A+B)(A×B)=1(A+B)(A×B)满十进位 如:17×16=(17+6)(7×6)=272 1AB×1CD=(1AB+CD)(AB×CD)后面2位数 如:123×146=(123+46)(23×46)=17958 AB×AC=(AB+C)×A(B×C) 注: 后面括号一位数。 如:34×37=(34+7)×3(4×7)=1258 1A×BC=(A×B+BC)(A×C) 后面是一位数。 如:17×23=(7×2+23)(7×3)=391 AB×AC=A×(A+1)(B×C) 注:B+C=10 后面两位; 如:67×63=6×(6+1)(7×3)=4221 A1×B1=(A×B)(A+B)1 注:中间一位; 如:71×91=(7×9)(7+9)1=6461 AA×BC=(A×B)(A×C)+A0×(B+C) 如:66×78=(6×7)(6×8)+60×(7+8)=5148 11A×11B=(11A+1B)(1A+B)(A×B)注:最后两括号一位数,满十进位。 如:116×113=(116+13)(16+3)(6×3)=13108 10A×10B=1(A+B)(A×B)注:括号中各两位,不足前面添0; 如:107×108=1(7+8)(7×8)=11556
A9...B×A9...C=(A9...×B)0...(B×C)注:B-A=1 B+C=10 后面2位。中间有几个9,就在积的中间添几个0。两数位数相同。 如:394×396=(39×4)0(2×8)=156024 A99B×A99C=(A99×B)00(B×C) 如:5996×5994=(599×6)00(6×4)=35940024 A9..B×A9..C=(A9..×B)0...(B×C) 注:两数中有几个9,就在积的括号中间添几个0; B-A=1, B+C=10。 如:39994×39996=(3999×4)000(4×6)=1599600024
AB×CD=(A×C)(B×D)+AC×10 注:B-A=1 C+D=10 如:78×46=(7×4)(8×6)+740=3588 AB×CD=A02-B2
注: A-C=1 B+D=10
如:67×53=602-72=3551 AB×CB=(A×C+B)(B2 ) 注:A+C=10 各两位。 如:48×68=(4×6+8)(82)=3264 AB×DD=(A+1)×D)(B×D) 注:A+B=10 各两位。 如:73×66=(7+1)×6)(3×6)=4818 AB×DD=(A+1)×D(B×D) 注:A+B=10 括号中各两位,不够前面添0 如:82×44=(8+1)×4(2×4)=3608 AB×CB=(A×C+B)(B2) 注:A+C=10 括号中各两位,不够前面添0 如:48×68=(4×6+8)(82)=3264 AB×CD=(A02)-(B2) 注:B+D=10 A-C=1括号中各两位,不够前面添0 如:79×61=702-92=4819 AB×CB=(A×C)《(A+C)×B》(B2)注:括号中一位,满十进1。 如:48×78=(4×7)((4+7)×8)(82)=3744
10:相同位数的两个大数相乘找补数速算方法。注:前数补数为x,后数补数为y适宜于大数乘法计算。 a×b=(a-y)(x×y) 括号中位数与乘数位数相同。a与b最好是相同位数的大数。括号中两数位相同,后面的如位数不够,在前面添0。 AB×CD=(AB-y)(x×y) 注:括号中各两位。 如:98×89=(98-11)(2×11)=8722 ABC×DEF=(ABC-y)(x×y) 注:括号中各三位。 如:998×996=(998-4)(2×4)=994008 ABCD×EFGH=(ABCD-y)(x×y) 注:括号中各四位。 9989×9985=(9989-15)(11×15)=99740165 其他位数之法都相同。 如:9988×9986=(9988-14)(12×14)=99720168
11:多位数乘少位数找补数方法,注:前数补数为x,后数补数为y ABC×D=(ABC—y)(x×y) 注:后面括号中1位。y与A相减。 如:987×6=(987-400)(13×4)= 5922 ABC×DE=(ABC—y)(x×y) 注:后面括号中2位。y与B相减。 如:987×98=(987-20)(13×2)=96726 9876×98=(9876-200)(124×2)=967848 与补数合成整十、百、千...之数的平方数加减法,前者补数为负y,后者补数为y; A2-B2=(A-y)×y×4 2132-1872=(213-13)×13×4=10400 A2+B2=(A-y)2+y2)×2 7112+6892=(711-11)2+112)×2=780242
12:任意数(X)b位乘n个9的积,X的补数为y。 X(b位) ×9(n位)= 1:b=n =(X-1)(y) 2:b<n =(X-X的前n-b位数-1)(X尾起n位数之y) 3:b>n =(X-1)(n-b个9)(y) AB×9...9=(AB-1)(n-2个9)(y) ABC×9...9=(ABC-1) (n-3个9)(y) ABCD×9...9=(ABCD-1) (n-4个9)(y) 如:6987×99=(6987-69-1)(13)=690713 78956×999=(78956-78-1)(044)=78877044 78956×99=(78956-789-1)(44)=7816644 789×99999=(789-1)(99)(211)=78899211 13:AB×9指算法:双手相合弯B指,值分左右。三个括号分别为百、十、个位数值。 一:A<B时:A(弯指左边数-A)(弯指右边数) 二:A>B时:(A-1)(B+A的补数)(弯指右边数) 三:A-B=1时:(弯指右边数)(弯指读作0)(弯指右边数) 四:A=B时:(弯指右边数)(弯指读作9)(弯指右边数) 五:B-A=1时:(A -1)(弯指读作8)(弯指右边数)
14:中线数找补数数乘法速算: AB×CD=(AB-B)2-B2 注:A-C=1,B与D互补 如: 89×71=(89-9)2-92=6400-81=6319 5975×56=(5975-400)×60+25×4=334600
ABC×D=(ABC-y00)(x×y) 前数BC的补数为x,D的补数为y 976×7=(976-300)(24×3)=6832 D是一位,故括号中只算一位,多者向前进位。 987×98=(987-200)(13×2)=96726 9876×98=(9876-200)(124×2)=967848 后面括号中两位,满几百就向前进位。 附加公式: 5A2=(25+A)(A2) 如:542=(25+4)(42)=2916
AB×CB=(A×C+B)(B2) 注:A+C=10 如:48×68=(4×6+8)(82)=3264 AB×AD=(A+1)×A(B×D) 注: B+D=10 如:38×32=(3+1)×3(8×2)=1216 AB×CD=(C2-1)(100-D2) 注:C-A=1 B+D=10 如:56×64=(62-1)(100-42)=3584 A5×B5=(A×B+(A+B)÷2)25 A、B或单或双数, 如65×85=(6×8+(6+8)÷2)25=5525 1A5×A5=((1A+1)×A+5)25 如:175×75=((17+1)×7+5)25=13125 A9×B9=((A+1)×(B+1)×10-(A+1+B+1))1 如:59×69=((5+1)×(6+1)×10-(5+1+6+1))1=4071 AB×AC=(AB+C)×A(B×C) 注:后面括号一位,满几十进几。 76×78=(76+8)×7(6×8)=5928 AB×D1=(AB×D+A)(B) 78×41=(78×4+7)8=3198 AB×1C=(AB+A×C)(B×C) 后面一位。 如:34×15=(34+3×5)(4×5)=510 5A×5B=(25+(A+B)÷2)(A×B) 56×58=(25+(6+8)÷2)(6×8)=3248 A×102=(A)(A×2) 后面两位,A为任意数。 423×102=(423)(423×2)=43146 A×201=(A×2)(A) 423×201=(423×2)(423)=85023 A×67=A3×201=(A÷3×2)(A÷3) 45×67=45÷3×201=3015 A×49=A÷2×100-A 398×49=398÷2×100-398=19502 A×51=A÷2×100+A A×334=A÷3×1002=(A÷3)0(A÷3×2) 后面两位 336×334=(336÷3)0(336÷3×2)=112224 A×667=A÷3×2001=(A÷3×2)0(A÷3) 后面两位 336×667=(336÷3×2)0(336÷3)=224112 1AB×89=(AB+89)×100-AB×11 123×89=(23+89)×100—23×11=10947
稍大于500之数乘法 5AB×5CD=((5AB+CD)÷2)(AB×CD) 奇偶数相合 512×516=((512+16)÷2)(12×16)=264192 稍小于500之数乘法 49A×49B=((49A-By)÷2)(Ay×By) 各三位 496×498=((496-2)÷2)(4×2)=247008 奇偶数相会: 493×496=((493-5)2)(7×4+500)=244528
196×198=((196-2)×2)(4×2)=38808 取其个位数补数。 206×207=((206+7)×2)(6×7)=42642 312×315=((312+15)×3)(12×15)=98280
十四:混合运算: 1:A-B+C 先消同样多 2:A×B÷C 先约同样多之数。 3:A-B-C=B-(B+C) 4:A+B+C=A+(B+C) 5:A×B×C=A×(B×C) A÷B×C=A÷(B÷C) 6:5、25、125找2、4、8的乘法。 7:连加,凑十、百、千的结合律。 8:乘法结合律与分配律。 9:相差不大数的和,找中间数,多则加,少则减。
AB-BA=(A-B)×9 52-25=(5-2)×9=27 ABC-CBA=(A-C)×99=E9F:A-C与9的积中间写上9 963-369=(9-3)×99=594:=594 ABBC-CBBA=(A-C)×999 ABC-EF=(A-1)(B×2)(C×2)=(A-1)BC×2) BC与EF互补。 423-77=(4-1)(2×2)(3×2)=346 ABCD-XYZ=(AB-X-1)(CD+YZ补数) 4562-389=(45-3-1)(62+11)=4173
十五: A0B×A0C=((A0B+C)×A)(B×C) 后面两位。 306×308=((306+8)×3)(6×8)=95248 ABC×ABD=((ABC+BD)×A)(BC×BD) B为小点的数则快。 312×315=((312+15)×3)(12×15)=38280 A9B×A9C=(A0B-Cy)×(A+1)(By×Cy) 后面括号两位,不够添0。 196×198=(196-2)×(1+1)(4×2)=38808
115×89=(89+15)×100-15×11=10235
496×492=(496-8)÷2(4×8)=244032
493×496=(493-7)÷2(7×4+500)=244528 5AB÷5CD=((5AB+CD)÷2)(AB×CD) 521×511=((521+11)÷2)(21×11)=266231 AB×CD=((A+1)×C)((A+1)×Dy ) 注:AB是9的倍数,D-C=1 36×45=(3+1)×4(3+1)×5=1620 AB×CDE=((A+1)×C1)(A+1)×Ey 注:AB是9的倍数,E-D-C=1 后两位。 45×234=((4+1)×21)((4+1)×6)=10530 AB×CDE...H=((A+1)×C111...)(A+1)×Hy 注:AB是9的倍数,H-...-E-D-C=1 36×123456=(3+1)×11111(3+1)×4=4444416 AB×ABy = ABy×100-AB2 5A2=(25+A)25 1A2=(1A+A)A2 AB52=(AB×(AB+1))25 AB×75=(A+1)×7(B×5)-(7-5)×40 46×75=(4+1)×7(6×5)-(7-5)×40=3530-80=3450
79×91=7×1000+7+91×2=7189
A1×B1=(A×B+1)01 注:A+B=10 如:31×71=(3×7+1)01=2201 A5×B5=(A×B+5)25 注:
A+B=10 如:45×65=(4×6+5)25=2925 11111..12=1234...4321
n个1,但小于9个。
3个数余A,5个数余B,7个数余C,求该数N? 70A+21B+15C—105×N=N
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