(2009重庆)如图，⊙是的外接圆，是直径，若，则等于（）
A．60oB．50oC．40oD．30o
（2009遂宁）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o,那么sin∠AEB的值为
A.B.C.D.
(2009重庆)已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则⊙与⊙的位置关系为。
(2009成都)如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．
(2009成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．
1．如图（5），在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则（）
A． B．C． D．2
2.（8分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.
．
求证：（1）；
（2）．
七、（本大题8分）
4．如图8，半圆的直径，点C在半圆上，．
（1）求弦的长；
（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．
5．(本题满分10分)
如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
24．（本小题满分分如图8，∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的与射线．⊥BC，交AY于点D．
(1)求证：ABC∽△ACD；
(2)AY上一点，AP=4，且sinA=，
①如图8-2，当点与点重合时，求R的值；
当点与点重合时，试求的长(用R表示)．
，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60(．过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：△ACF≌△ACG；
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．
27．内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．是的外心；
（2）若,求的长；
（3）求证：．(1)由已知，CD⊥BC，∴∠ADC=90°–∠CBD， 1分∵⊙O切AY于点B，∴OB⊥，∴∠=90°–∠CBD， 分
∴∠∠OBC．∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC．∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD． 分
()由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB，
∴在Rt△AOB中，AO===R，AB==R，
∴AC=R+R=R． 分
ABC∽△ACD，∴， 5分∴，因此AD=R． 分当点与点重合时，∴R=4，∴R=． 分当点与点重合时，)，PD=AP–AD=4–R； 8分)，PD=AD–AP=R–4． 分)时，PD=4–R；当点D在射线PY上(即R>)时，PD=R–4．当点与点重合)时，R–4|(R>0)．
又∵∠BAC=∠FAB=90o
∴△ABF∽△ACB
∴∠ABF=∠C
又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o
∴FB是⊙O的切线
⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN，
又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN，
∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM，
∴AM=ME=EN=AN
∴四边形AMEN是菱形
∵cos∠ABD=，∠ADB=90o
∴
设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理
而AD=12，∴x=3
∴BD=9，AB=15
∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15
∴DE=BE-BD=6
∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE
∴△BND∽△BME，则
设ME=x，则ND=12-x，，解得x=
∴S=ME·DE=×6=45
24．（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC=∠B=60(．
∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG=∠ADC=60(．
由于∠ODC=60(，OC=OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60(．
由OC⊥l，得∠ECD=30(，∴∠ECG=30(+30(=60(．
进而∠ACF=180(－2×60(=60(，∴△ACF≌△ACG．
（2）在Rt△ACF中，∠ACF=60(，AF=4，得CF=4．
在Rt△OCG中，∠COG=60(，CG=CF=4，得OC=．
在Rt△CEO中，OE=．
于是S阴影=S△CEO－S扇形COD==．
27.（1）证明：∵C是的中点，∴，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴
∴
∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
（2）解：∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，
得。
∴由勾股定理，得
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=，
得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴
∴。
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴，即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴（或由摄影定理得）
∴
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴。
图（5）
O
D
A
B
C
A
D
C
B
E
F
P
B
C
E
A
（图8）
图11
图8
图8
B
D
F
A
O
G
E
C
l
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