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上城区教育学院 张娟萍 [内容提要 [关键词] 初中数学 课堂 过渡性言语 策略研究 一、问题提出 数学教育 名师的课，几乎每一节都行云如水，天衣无缝，其中一个重要原因，就是他们善于精心设计和运用课堂过渡语.例如： 过渡语对数学学科而言尤为重要，数学课堂言语的特征是逻辑性强，数学每一个知识点既相对独立又紧密联系的，其严格逻辑思维即是一种内在的过渡．另一方面，学生的思维发展有阶段性，初中学生是逻辑思维培养的关键期，其思维过渡中难免会遇到阻力，这时，架设一座桥梁式的过渡语，能让学生的思维得以顺利通过并深入发展．学生学习获得的知识是否能够形成网状和层级，往往取决于对知识之间关联的理解程度．在教学中，老师可利用知识的内在联系巧设过渡语，大到从这一本教材到下一本教材，小到单元与单元、知识点与知识点各部分之间内容的转换都需要使用过渡语．过渡语的使用最终反映了教师的教学理念，让课堂教学变成对话的观念下，课堂过渡性语言对师生平等、师生交流、促进学生思考等方面尤为重要． 本研究侧重于数学学科课堂教学中过渡性语言的研究，是指在课堂教学中由一个问题向另一个问题过渡时所使用的语言．相关研究很少，根据对中国知网（CNKI）[1]中的期刊、优秀博士论文、优秀硕士论文、重要报纸、重要会议等5个全文数据库的关键词进行模糊检索，并根据文献追踪搜索，出现14篇相关的文章，主要是平时教学，特别是语文教学中的一些经验、案例，涉及数学学科的，只有1个案例．[3] 通过对国内外教师言语研究的文献分析可以得到以下结论：关于教师语言的研究比较多，但常常是学科共性的，而且多以“技巧、艺术”的经验概括为主．虽然说这些结果也对数学课堂有着很大的积极性意义，但是这些结果难以体现数学课堂语言本身独特的特点．另一方面，说到课堂语言，往往会联系到“语言学”，认为这是语言学家要研究的事情，很少深入地做课堂言语的实证研究．关于课堂教学过渡语的研究非常少，而它对于课堂教学来说很重要，教学过渡语在课堂教学中的功能与作用是串连功能和开启功能，即把课堂中的各环节上下内容串连起来，把学生的思维的大门打开，迎接新的知识，尤其是数学学科逻辑性强，学生顺利过渡需要教师言语的引领，而相关的研究几乎没有． 鉴于上述理由，提出初中数学课堂过渡性言语研究． 二、操作定义 所谓课堂过渡性言语，即在课堂教学的讲授过程中，不同问题、知识点或教学环节之间承上启下的言语．它与导入语同中有异：相同的是它们都有启下的作用，不同的是导入语单纯启下，一般用于一节课的开始，过渡语则既启下又承上．一节课的教学，无论从这个环节到那个环节都涉及到一个“连”的艺术——过渡，如果在该连接处而没有连接，课堂教学结构就会显得松散．教学过渡是课堂教学中必不可少的中间环节．过渡语乃课堂教学的“筋节”，它不仅能保证课堂教学的前后衔接，转换自如，结构上完整严谨，不留下生硬的跳跃，还能起到内容上承上启下，思路上前后贯通，学法上忆旧探新，心理上迁移接续等作用．从一堂课的整体来看，它是教学内容与教学思路的优化组合，是连接教学各环节十分重要的桥梁．精心设计过渡语，可以使全堂课的教学成为一个整体，形成一条明晰的教学思路，不落痕迹地把学生的学路由一个教学环节、一个知识点（包括数学思想和方法）顺利地导入另一个环节、另一个知识点，保持思维的流畅性．有经验的教师都十分重视“过渡语”的设计，过渡语的使用反映了教师的教学理念：尊重孩子，师生平等交流，创设氛围，促进学生主动思考． 过渡性言语分为：知识点过渡性言语和课堂组织过渡性言语；知识点过渡性言语分为不同内容板块间的过渡、同一内容板块内部知识点之间的过渡与关联．过渡性言语可以从数量和质量两个角度加以研究． 三、实践分析 在本研究中采用了“课堂观察”、“录象带反思交流”和“案例分析”相结合的方法对初中数学课堂过渡性言语的实践做了考察．分析教师常用的教学活动转换的过渡性语言有哪些，进行适当归类，并分析这些过渡性语言是否很好地承接起了转换环节的作用． 笔者进行两年课堂过渡言语实录研讨，前后开展深入实际数学课堂70多次，选择学校数学教师的常态课和区9所初中数学教师以及个别市内、外优秀初中数学教师的示范课．在将近两年深入数学课堂第一线的基础上收集了大量的课堂实录，涉及数学教师共43人，教学班级共31个．选择的课程类型有新授课，也有复习课，以便完整反映出教学各个环节的教师课堂过渡言语．所有的听课都进行了笔录、录音或录像，并保存了教师的教案，掌握了大量反映教学实际的资料，以便于笔者对课堂观察资料进行分析．对部分数学课堂进行录像带分析，组内成员之间对课堂实录进行逐字逐句研磨改进，并对部分教师进行跟踪了解课堂过渡言语的改进状况．在此基础上，组织教师和备课组教师访谈，访谈教师7人，并将其中6人的实录前后修改整理成文字做该研究的材料放入文中．课堂观察与访谈的目的在于了解数学课堂第一线的教师在课堂过渡言语中的基本情况，所以访谈和听课时，事先不专门告知被观察对象所要研究的教学行为． 开展课堂过渡言语实录研讨，有以下几个环节： 第一环节，对组教师介绍初中数学课堂过渡性言语研究的有关背景和意义； 第二环节，向全校任课教师推荐专业书籍，教研组或备课组要对学科教师课堂言语进行探讨，提出研究问题； 第二环节，课前集体备课“个体准备—组内研讨—调整完善”，制定基本课堂教案（以师生对话的实录形式）．一般教研组先采取个人备课，由每一教师认真钻研教材，搜集资料，仔细编写教案，由上课教师说课（课前设计），组内交流，提供课前修改建议．再由各教师自己对教案中言语进行推敲和修改，并在教学实践中进行修正．这样就提高了教师的课堂教学言语的起点，体现了教师的教学风格和教师之间的优势互补； 第三环节，授课、听课（视频实录），根据课堂观察技术培训进行有效的调控，从而确保听课效果； 听课时，发“课堂过渡性言语记载量表”．（见附录） 第四环节，授课教师在原教案（以师生对话的实录形式）的基础上，将视频材料以文字复制课堂实录． 第五环节，根据听课教师课堂过渡性言语记载量表和授课教师的文字实录，对课堂的言语进行研讨——由上课教师呈现实录——与会教师逐字逐句研磨．同事实行批判性交流，将本堂课内的用语问题、甚至延伸到平时课堂的言语问题都直接暴露出来．不说好话、直言问题． 第六环节，教师根据同事们研磨，删减、调换、补充相应语句，修改教案实录的过渡用语； 最后，对比两份实录，对个别教师进行追踪听课； 教师根据片段的对比分析，可以对自己的课堂用语进行客观地描述和研究． 为了更深入了解当今初中数学课堂上过渡性言语以及在课堂上实施的情况，笔者根据课堂观察和录音、录象带实录分析以及课后研磨的方式整理有关情况，前后对4位教师进行了的访谈，并对个案访谈的结果进行统一分析整理． 根据观察和访谈，从整体上来看，课堂过渡性言语还存在以下几个方面的问题：[4] ⑴设计课堂过渡性言语意识薄弱 有的教师虽然课堂上的过渡性言语不少，由于教师没有重视课堂过渡性言语，一般性环节，常常是课堂自发产生的，很多过渡性言语是随口提出的，或者说是目的性不强的．只有个别重要知识点的过渡和分析才会推敲其言语．应该认识到课堂课堂过渡性言语不仅仅是让学生对于旧知识的回忆和对新知识的引入、维持课堂秩序、保持学生注意力，它是引起学习动机兴趣的好手段，也是开发学生思维，促进对知识更深层次的理解的重要手段． 事实上,我们在设计过渡语的时候,经常存在两种不良的倾向．一种倾向认为,课堂上应确立学生的主体地位,课堂上的大部分时间应属于学生,过渡语仅仅是数学教学流程中的配角,故而过渡语的设计简而又简,自然过渡和简单的设疑过渡成为主要方式．在这样的课堂上,过渡语似匆匆过客,苍白无力,不能激起学生学习的兴趣,不能很好地起到穿针引线的作用,更不能有效地促进学生思考．另一种倾向则认为过渡语的作用是教师主导作用的集中体现,应精雕细琢,娓娓道来,描述过渡和综合过渡成为主要方式．在这样的课堂上,过渡语得到了夸张式的重视,有时洋洋洒洒,真有“喧宾夺主”之势．过渡语成了教师驾驭学生思维的工具,新课程以人为本的理念没有体现,过渡语应有的作用也没有发挥． ⑵设计过渡语与教学理念联系不密切 设计过渡语属于教学微观行为，它最终反映教师的教学理念．过渡语言促进教师与学生对话、平等交流，促进学生出声思考、主动探索． ⑶设计过渡性言语的准确性不够 ①过渡性言语不够准确反映数学知识的逻辑．对问题情景进行分析后形成数学模型，再把数学模型用于实践．这个数学模型应该是已有的，当内部不具备或不完全具备这个模型特征时，其语言过渡就出现“不及”．还有，数学的实践性体现在它的适应范围，如果由数学知识到应用的过渡时不注重范围，以偏概全也会产生“过头”，在一个知识点概括的过渡语句中，数学情景不能恰如其分地用言语概括，过度概括或推理的错误是普遍存在的．主要原因是课前准备不够充分，对数学知识点或数学课堂环节的过渡言语推敲和研磨不够，或者是课堂上教师不确切的解释引起 ②过渡性言语不够准确反映学生的思维逻辑．数学思维的特征是：逻辑性、严密性，设计课堂过渡性言语就是为了引起学生思考，启发学生逻辑思维．过渡性言语不注意教材结构、知识点之间的逻辑联系以及学生发展的逻辑思维状况，往往难以引发学生的思考从而达到提高学生思维能力的目的． ③过渡性言语赘述或冗余．一个意思多次重复表达，用多个句子堆砌，或者口头语、口头禅很多，语言拖沓冗长、内容空洞或单一． ⑷落实过渡性言语的策略欠缺 课堂过渡性言语设计好了，并不是说就一定能保证课堂的良好气氛和教学的有效进行，还要注意课堂过渡性言语使用的时机、方式和实际的情境等等．教师必须要根据学生的年龄特点、层次差异等各方面因素恰当使用过渡性言语，激发学生的学习兴趣，引起学生的积极思考，自己寻找答案． 根据观察和访谈的结果，不难发现，一些教学经验丰富的教师在课堂过渡性言语设置的策略方面也存在很多不足，他们缺少设置课堂过渡性言语这方面的方法． 四、研究结论 通过课堂过渡语的探索，取得了丰富的成果：摸索出开展课堂过渡言语实录研讨的基本环节；构建了初中数学课堂过渡语的设计内容；提出了初中数学课堂过渡语的设计方略；形成初中数学课堂过渡语的的设计形式和呈现方式． （一）初中数学教师课堂过渡语的设计方面 学生学习获得的知识是否能够形成网状和层级，往往取决于对知识之间关联的理解程度．课堂里教师的过渡语，有助于学生形成知识间的关联．过渡语分为数学知识结构的过渡和课堂组织过渡． 1．初中数学知识之间的过渡性言语 ⑴数学知识点之间的过渡性言语 一堂数学课，一般会涉及4、5个互相连贯的知识点，创设自然的过渡性言语，可以有效促进学生数学知识的建构． ①促使学生主动建构知识点的过渡语 好的过渡语使学生在“学”的过程中，连接新旧知识的关系，整合自己原有知识，构建生成新知识，并体验知识获得的过程．我们来看《无理数》概念引入前后实录中两种过渡语的不同设计： 设计一 师：a既不是整数，也不是分数，那么它是什么数呢？它是我们以前学过的数吗？(个别回答) 师：很好，a不是有理数，但a是我们拼出的大正方形的边长，它是确实存在的，那么a究竟是多少呢？ 师：事实上 a＝1．41421356"…"，这是一个无限不循环小数，那么它不是有理数，我们可以给它一个新的名称吗？ 设计二 师：很好，a不是有理数，但a是我们拼出的大正方形的边长，它是确实存在的，那么a究竟是多少呢？能说出它的大致范围吗？ 师：还能再精确吗？ 师：会不会算到小数点后某一位时，它的平方恰好等于2，也就是说a是一个确定的有限小数？为什么？(学生讨论后回答) 师：很好，a不可能是有限小数，大家同意吗？ 师：事实上 a＝1．41421356"…"，这是一个无限不循环小数，那么它不是有理数，我们可以给它一个新的名称吗？ 分析以上两组过渡语，我们发现两份设计的教学目标和重点是一样的，但由于过渡语句的不一样，带来完全不同的教学效果．设计二抓住概念的本质和核心，做到了从大处入手，小处着眼，给学生思考留下了空间，让学生在可能是整数、可能分数、可能是以2为分母的分数、可能是以3为分母的分数，等看似不起眼的几句话中，慢慢逼近真的思考，让学生自己建构起“无理数”的概念．并且让他们感觉，是他们自己经历了研究发现的过程．而设计一，感觉比较突兀，学生不易理解为何要这样“分析”，其过程只是走过场，最终不能体验“无理数”的概念． ②串成课堂知识点整体结构的过渡语 有梯度的过渡语，能使学生明白本知识点如何源于上一个知识点，体现整堂课各知识点的连贯关系．例如《勾股定理的证明》，设计如下过渡语： 师：昨天我们学习了几何作图的问题，那么从这节课开始我们学习几何计算，先看几何计算的重要定理——勾股定理． 师：刚才我们通过面积证明勾股定理，能不能想出第二种方法？ 师：这节课我们学习了勾股定理及其证明方法，还有它的应用，将在下节课学习． 本案例例举的过渡语句体现如下结构（图1.1）：
图1.1 ⑵提炼数学思想的过渡性言语 数学思想蕴涵在各个教学环节，教学过程中，教师可以通过过渡性言语加于提炼． 如笔者上《一次函数的复习》时提炼函数思想，应用如下过渡语：这样我们知道了问题情景，就可以得到它的解析式，画出它的图像，还可以得到很多相关的信息，反过来我们知道它的解析式或图象就可以表述相关情景．这一种思维方式就是我们的函数思想．同学们如果我们生活中碰到的情景都能够想到其图象是怎样的？解析式是怎样的？那么我们的数学就会学的非常棒，我们都能成为数学家． 在研究多边形的内角和时，设计如下过渡语句：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（三角形）如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”？N边形有几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？你还有其他的方法吗？通过这些过渡性语句，学生明确了“转化”这一数学思想方法． 2．数学课堂各环节之间的过渡性言语 一堂数学课往往有课堂引入、新课讲授、探索讨论、例题讲解、知识应用、练习巩固、课堂小结等环节，由一个环节过渡到下一个环节都需要有言语的连接．恰当的过渡语，可以有效促进数学活动的开展． ⑴课堂引入的数学课堂过渡性言语 ①直接引入．比如“你见过***吗？它有什么特征？今天，我们就来研究***问题．”；比如“变量与函数”这一课，引入课题时设计简短的过渡话语“大千世界处在不停的运动变化之中，如何研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化”激发学生的好奇心，然后带着问题：“什么是变量、函数呢？” ②从问题引入．针对学生已有的知识提出新的问题，并引导学生寻找答案．例如“通过以上学习，我们已经认识***．对于***你还想知道什么？”由学生问题引入要研究的问题． ③利用模型和图片、影视材料引入．例如直三棱柱的学习，展示生活中的物体，“同学们你能说说我们每天接触的***有什么其特征吗？ ④从生活生产实际或情景引入．这是数学课常用的过渡语句． 案例《一次函数及其图象》，对初中学生来说，开始接触两维变量，有一定难度，而且纯数学知识比较枯燥，容易产生畏难情绪．设计情景《初次约会》：如图1.2，A点距OY是6个长度单位，距OX是4个长度单位．注意从A点沿街道走到O点，无论怎么走，只要不有意绕圈子，总是要走10个长度单位．小亚从A点出发，急急匆匆地向O点走去；小丽同时从O点出发，风风火火地向A点赶来．他们有多条道路可以选择，但是决不会绕圈子，他们的速度之比为6：4． 图 1.2 在通常的相遇问题中，一旦得到上面这样的结论，事情便完了．然而在这个问题中，由于有多条可能的道路，因此有多个可能的相遇地点．所以设计过渡语：“谈恋爱与数学有关的呢？他们俩可能相遇的所有地点是数学意义的什么点？”学生想到数学模型后，过渡：“恋爱中的人，会创造一切条件，让自己相遇，看看他两的缘分”提示学生分析点的个数．“图上这么多点看上去象什么”同学们直观地得出：直线x+y=4．如此设计，引起学生强烈兴趣，学生们踊跃参与合作交流. ⑵形成概念、发现规律的数学课堂过渡性言语 ①针对文字语言精练、严密的特征，抓住关键词，进行正确的句子成分划分，设计过渡语.如，对于数轴的定义:“规定了(正方向)、(原点)和(单位长度)的直线叫数轴.”先诱导学生找出语句中的主、谓、宾语,抓关键性词语，从而理解数轴本质. ②借助“打比方”设计过渡语，使抽象的、深奥的道理过渡到具体、浅显的数学知识，活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣.如,解释“有且只有”，设计过渡语:甲、乙学生二人,甲手里有一元钱,乙有五元.现另有丙学生买书时缺一元钱向这二人借:“谁有一元钱?”甲、乙都可以回答:“有!”但是甲还可以回答:“只有一元!”而乙却不能这样回答.于是,“有且只有”的本质属性:“有”指“存在”,“只有”指“惟一”.[5] ③对比新旧知识,设计过渡言语.如学习“二次根式”加减运算时,“我们已学过的“整式”加减运算,与二次根式运算相比，它们的相同点、不同点是什么？”；例如，“请同学们回想矩形，可以根据矩形的定义类似的给出菱形的定义．” ④归纳概括内化概念，设计过渡语言．如何用数学语言表示同学们得出的结论呢？”如，讲解“首尾相连”时，设计过渡语句：“这个意思是不是头和尾巴接牢？如果我们把每条线段的两个端点分别看成是这条线段的起点和终点，那么第一条线段的终点恰好是第二条线段的起点，第二条线段的终点又恰好成为第三条线段的起点，依此类推：前一条线段的终点恰好是下一条线段的起点，直到最后一条线段的终点．” ⑶引起合作、讨论的数学课堂过渡性言语 同学们，你们想知道这个秘密吗？四个小组的同学一起寻找，看哪组最先找到． 大家能不能利用今天学习的知识，联系生活实际，以小组为单位来设计一些精彩题目呢？ 联系以前学习***的推导方法，咱们以小组为单位来研究推导***． 刚才同学们在测量***的时候，配合的非常好，一个同学测，另一个同学记．那么现在同学们能否互相商量一下，***有什么关系呢？只要小组密切配合，你会有一个惊奇的发现！ 同学们通过互相交流得到了比较一致的结论，现在用自己的语言把平移的的规律总结一下． 有没有人用其他的方法得出了同样的结论，或能用不同的方法对此做出解释？小组内进行交流． 你是否理解其他人在说什么？你能否向其他人提出这一问题？你能否使其他人确信这一结果？同学们先在组内尝试一下． 其他人对***所说的有什么看法？有没有人用其他的方法得出了同样的结论，或能用不同的方法对此做出解释？小组内进行交流． 还可以根据具体知识点设计，比如“变量与函数”这一课中的问题讨论这一环节可以这样设计：已知某同学的身高是否可以知道其体重，体重是否是身高的函数？这样不仅可以增强学生的体验，而且可以引起讨论的欲望． ⑷知识运用的数学课堂过渡性言语 同学们觉得学了这些知识，能解决哪些问题？ 现在你们想不想利用这些知识解决一些实际问题呢？ 大家能结合实际调查***，真了不起，那么***应怎样计算呢？ 刚才的知识掌握的很好．接下来，我将这道例题稍微改造一下，使它再有一点难度，看谁能攻破它． 要解决此类问题，一般先做什么？ 平移，旋转或对称是中学数学常见的几种几何变换，图形的变换关键抓住什么来变？直线的几何变换则应抓住几个点？你会选择哪些点做关键点来解决这个问题？ 图像过原点；说明什么？谁决定函数的图像位置？是否可以画出函数的大致图像？还可以将这一问题换成什么问题？（即换一种提问方式，但不改变结论？） ⑸例题讲解的数学课堂过渡性言语 例题讲解的中心是“讲什么”“怎么讲”，而“怎么讲”就集中反映在问题的过渡，旨在一步步地引导学生思考，学数学重要的不是知道这个题目怎么解，而是知道这样的题目怎样去想，深入到数学思维层次． 案例：浙教版数学教材七年级上 6.1节P138 例1 测得某校七年级某班20名同学的身高数据如下（单位：厘米）：154.0，157.5（女），149.0（女），171.2，165.2，151.0（女），168.5，152.5（女），155.3（女），154.0（女），162.0，166.4，158.6（女），164.0，156.5，155.5，160.6（女），162.3（女），150.2，163.5（女），为了更直观地比较男、女生的身高，可对数据作怎样的整理？ 本例中根据现实生活中的数据要求对数据进行整理，数据应该从哪些方面整理？怎样得出结论？本例可以设计三个过渡性语句：数据是用什么方法得到的？将这些数据进行怎样整理？整理后得出什么结论？这些过渡性语句将学生已有知识和操作经验与本题情景结合起来，建立联系，从而找到解决问题的方法． ⑹课堂总结的数学课堂过渡性言语 运用归纳法,联系前后知识，通过观察、抽象、概括、重组和综合等,最终总结今天所学内容的主要特征．例如，“请大家比较这4种***,想一想它们具有哪些共同特征?” 比如，“我们已经掌握了多项式除以单项式的方法，那么其运算规律是什么呢？请同学们用自己的语言加于总结．” 又如，能不能画出四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系图呢？ 这些过渡，将各内容整合，并形成数学模型，从而解决实际问题，拓展学生的思维． 也可以使用组织性过渡语言，如，我们回顾一下刚才的学习内容：从生活中所熟悉的事物中抽象出几何图形，然后对这些图形的某些性质进行了探讨，发现了很多非常重要的结论．即使这些结论本身先放在一边不说，就得到结论的整个过程而言，是不是也非常有意义？ 3．数学课堂组织的过渡性言语 在组织课堂教学时，有效的过渡语，可以激励学生积极主动、创造性的进行数学学习，达成课堂好的教学效果． ⑴激发学生兴趣、调动积极性的数学课堂过渡性言语 创设“矛盾情节”,引起学生寻求答案的欲望，先向学生提出似乎不合理的事实,然后让学生思考其合理的原因，这样能吸引学生的注意力,并调动和启发学生去思维． 设计一些激励性的言语，比如“同学们都能够积极开动脑筋，大胆发表自己的意见，老师非常赞赏你们这种学习态度，希望同学们再接再厉”；“老师相信你们能自己想出办法来，请试一试！”；“这位同学，从线的情况推广到面的情况，从而解决了我们的问题，其想法非常巧妙！”“同学们非常善于思考，思维很敏捷，分析问题很有见解！”等． 案例，《一元二次方程根的判别式》设计过渡语句：你有办法随便拿到一个一元二次方程的题目，不用具体地去解它（不用计算器），就能很快知道它的根的大致情况吗？这样设计的目的是起到一个“催化剂”的作用，激发学生去探究本课的动力，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性． ⑵启迪学生思维的数学课堂过渡性言语 案例1，教学梯形的面积计算公式时，两个过渡语设计如下：①两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高和原梯形的高有什么关系？拼成的平行四边形的底和原梯形的哪两条线段有关？拼成的平行四边形的面积和原梯形面积有什么关系？怎样求梯形面积？②两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？拼成的平行四边形的高和原梯形的高相等吗？拼成的平行四边形的底和原梯形的上底与下底的和相等吗？拼成的平行四边形的面积等于原梯形面积的几倍？平行四边形的面积怎样计算？梯形面积又怎样计算？梯形面积为什么是上底加下底的和乘高，还要除以2？ 比较之下，前者所包含的思考容量较大，突出了平行四边形与梯形各部分之间的关系这个重点，给学生留下的思考空间大，有助于培养学生独立思考、自主学习的习惯，达到了教师问得精，学生想得深的效果．后者问题范围过大，过渡语句不够具体，而且语句数量过多，过于直白，显得杂乱琐碎，这将直接抑制学生学习的兴趣以及参与回答的热情，使得学生注意不集中，不利于学生利用已有的知识经验对问题进行分析推理，逻辑思维能力得不到有效培养． 多角度再现知识,可以全面理解知识的内涵,深化知识，启迪思维．一般在一个知识点、一堂课学完后加以小结式、归纳式过渡和拓展性过渡．如相反数一课学完时,设计过渡性言语：(1)从定义角度:分别求3、-5、0的相反数;相反数是12的数是什么?(2)从数轴角度:什么样的两点表示的数是互为相反数? (3)从绝对值角度:符号、绝对值怎样的两个数是互为相反数? (4)从运算角度:相加得零的两数互为相反数吗?这是一种发散思维． ⑶培养学生良好学习习惯和学习方法的数学课堂过渡性言语 学生良好学习习惯和学习方法，在课堂教师的组织中慢慢养成． 如“轴对称和轴对称图形”一节，通过让学生折三角形、圆以及平行四边形等活动，设计过渡语句：“对折后两边的图形完全重合吗？完全重合意味着什么？它有什么特点？”调动学生学习积极性，使学生集中注意力，全身心地投入到问题的探究之中． 下面罗列一些可以培养学生良好学习习惯和学习方法的常用过渡语： 这节课我们一起找一找计算***的好办法，在研究中，看谁的方法多、方法好． ***的内容同学们掌握的很好，老师相信，仿照刚才的学习方法，你一定会很快学会***． 对于一般性的问题难以入手，可以从特殊情况考虑． 同学们由上往下观察，知道了***变化的规律．现在我们由下往上观察，能发现什么规律呢？ 当把两个完全一样的三角形转化为平形四边形后，你发现了什么问题？ 同学们猜想出了***的特点，但是，你们的猜想对吗？你能不能想一个办法验证一下，试试看． 同学们，在过去的许多数学课中，我们都是通过动手实验，动脑思考，自己归纳出新知识的，这节课，老师希望同学们继续发扬过去的探索精神，自己来推导***方法． 由操作过渡到总结算理：将***，你是按什么顺序思考的的？为什么不先***，这类题一般先从什么***起？ 谁能说出刚才学过的这道例题中最关键的是什么？现在我把这道题中的“多”变为“少”你会做吗？ 你能谈谈学习这一课的收获、体会和困难吗？你是怎样解决困难的？ 同学们不仅得到多项式除于单项式的结果，还能说出解题依据和解题过程，这就是不仅要知其然还要知其所以然．学习知识要知道知识的来龙去脉，在以后的学习中要继续采用这种学习方法． 刚才这位同学发现位置与数量不一致，于是对前面的结论产生怀疑，这是在质疑，这很重要． 遇到垂直问题，你经常会想到什么办法呢？ 这道题目能否运用以前所学的方法分解？就题目本身有什么特点？可以怎么分解？师：按照常规我们首先怎么办？师：先观察，再选择适当的方法． 你对这一问题的解决有什么建议？你的解题方法和他的方法有什么共同点，又有什么不同？ 你以前有没有解过与此相类似的问题？你能否举出关于……的一个例子？ （二）初中数学教师课堂过渡语的设计方略 以课堂环节为顺序设计教案，教案采用师生对话实录的形式，教案设计咬文嚼字写地出来各过渡语句．通过个体、他人或集体共同对过渡语句字斟句酌，咬文嚼字写地出来．充分考虑可能出现的情景，尽量设计多个情景的过渡语句． ⑴钻研教材,弄清知识之间的内在联系 数学学科具有严密的系统性，不仅每课的各项知识之间具有系统性,一册课本中的各章、各节以及整个初中数学的各部分之间也是前后贯穿,相互联系的．教师、学生都是数学知识的对话者,教师作为数学知识和学生的中介,有没有把握数学知识的内在联系,对于学生能否有效、积极主动地建构意义至关重要．教师对知识之间的联系性和系统性做到如指掌,把教材从整体到部分，再到整体，分解成前后相联系的几项要素，或几个部分，找出其中的难点、重点，把每一部分当作一个阶梯，有步骤地设置过渡语句，启发学生循序渐进．[6] ⑵考虑知识的基本结构和教学程序 根据教材编排的逻辑顺序体系，系统地分析知识之间的内在联系，以教学目的为中心，根据学生的认识规律，把基本概念、基本原理和基本方法等用过渡性言语逻辑串联起来，由浅入深、循序渐进地设计出一种“阶梯型”，形成教学中的一条“主线”，使条理清晰、贯通流畅、前后呼应的讲课程序．有了它讲课时到底从哪里讲起，到哪里爬坡，在哪里突破，哪里应该详讲，哪里可以略讲，哪里需要急促，哪里可以舒缓；怎样循循善诱，怎样阐发引申，怎样承接转折，教师心里自有其数．比如在“二次函数的应用”教学时，可以结合“涨价少卖、降价多卖”的销售问题设计如下过渡语句：①以原销售价格，可以获得多少利润？②如果你是老板，销售的价格会一成不变吗？那么你会采取什么方式进行销售？③若涨价1元少卖10件，降价1元多卖20件，试着判断一下，怎样销售获得的利润可能最多？④动手算一算，交流一下，验证你的想法．⑤你是怎样计算的？在没有通过计算而通过直觉判断的情况下，学生的选择会有所不同，持不同观点的学生分别计算后通过交流，又可以达到统一认识． ⑶考虑学生认知的思维程序 教师通过过渡的情景设置要把教材的逻辑程序和学生的认识程序最佳结合于一堂课中．不同过渡言语引起学生不同的思维方式．心理学上有一个实验，给学生以下问题： “有一个人用60美元买了一匹马，又以70美元卖了出去．然后又用80美元买回来，再用90美元卖出去，在这一椿买卖中，他赚了多少钱？ A 失了10美元 B 收支平衡 C 赚了10美元 D赚了20美元 E 赚了30美元 作出正确答案的学生不到40%． 改变一下题目为： 有一个人用60美元买了一匹白马，又以70美元卖了出去．然后又用80美元买了一匹黑马，再用90美元卖出去，在这一椿买卖中，他赚了多少钱？（选项一样．） 全体同学都答对了． 为什么第二种说法比第一种说法容易呢？一匹马的两次交易比两匹马的两次交易，虽然两种表述算术上的要求是一样的，但第一个卖马问题，思维方式受到了干扰． 引导学生通过旧知识对新知识的同化和新知识对旧知识的顺应这两种认知方式，建构起新的数学认知结构的思维活动程序，充分展现和暴露思维活动过程，使“数学教学是数学思维活动的教学”落到实处． 注意学生的心理状态也很重要．要尽量消除学生的焦虑感，激励学生积极主动参与，这缺少不了过渡的语句． ⑷关注课堂的动态生成 过渡语可以在钻研数学知识与学生后,进行精心预设,但是课堂是动态的生成系统,具有很多的无序、可变和创造的因素,教学流程不可能按教案直线进行,在课堂教学中，由于学生的智力因素和非智力因素多方面的差异性、复杂性，学生的信息反馈呈现多样性和随机性．其中某些稳定的因素（如数学内容和学生原有知识水平等）是可以预知的，有些则是难以预料的．因此，教师必须随时从学生的反馈信息出发，要缘课而异,随学而变,去关注学生认知的生成情况、关注学生的情感变化、关注学生的智能发展，及时地运用和发挥过渡性言语的功能和作用．[7]尽量设计多个情景的过渡语句，多方面充分预设，有利于课堂随机应变．课堂过渡语的机智性，首先表现在教师要善于猜测和判断学生的思维动向，把握和捕捉启发的时机，创设愤悱情境，以求启而得法、启而能发；其次表现在对学生的种种反应（答问情况、学习情绪、思维表情、课堂纪律等），甚至意外情况（意想不到的疑问、教师讲解的疏漏、学生中异乎寻常的举动等），必须机敏而及时地进行调节，化平淡为新奇，化消极为积极，促成教学的和谐进行． 马卡连柯说，教育技巧的必要特征之一，就是要有随机应变的能力．课堂过渡语需要深思熟虑的预见和高超非凡的应变技巧．[8] （三）初中数学教师课堂过渡语的的设计形式和呈现方式 1.初中数学课堂过渡语的的设计形式 科学地设计过渡语，才能使数学教学中各个知识面、知识点之间的联系自然而紧密，在每节课的起承转合都天衣无缝的基础上，使整个数学课堂教学成为一个连贯紧凑的有机整体．[9]课堂过渡语的方式不是单一的，我们可以根据教材的具体内容，设计灵活多样的过渡语． ⑴导游式过渡语．在课堂引入和知识应用环节时，教师可以根据学生的心理和年龄特点，设计情景，以导游员的姿态，设计一些引人入胜的过渡语句，使学生形成学习的兴奋点，为接受新知识创造心境，这样就自然而然地把他们带入了课堂的学习． ⑵直渡式过渡语．一个问题结束时自然衔接下一个问题，将知识本身的结构和逻辑关系自然呈现在学生面前，讲解和过渡浑然一体，不露过渡痕迹，有利于保持知识结构的完整性．这类过渡语大多用于一堂课的开头． ⑶承上启下、递进式过渡．这种类型的过渡语，是一种基本用语形式，用于课堂教学的各环节都行．教师从一个问题的讲解中自然引出下一个问题的一种过渡．这种过渡，既有利于学生准确理解上述内容，又可以自然过渡到下一个问题，衔接自然，不留痕迹，便于学生在头脑中形成知识系统．过渡时要把握两个知识点之间的本质联系，抓住承前启后的关键．把学生的思维波浪从一个知识点扩展到另一个知识点，迅速进入教学目的所需求的境界． ⑷设疑式过渡．教师根据上下文的内容及其联系创设一连串与所学知识紧密相关的问题，实现课堂教学内容的转换和课堂整体结构安排的天衣无缝．这种过渡语使学生的注意力顺利转移到下一个问题上来，并以此激起学习下一个问题的兴趣，引起学生自然而然地展开对下一个问题的思考．设疑使学生始终保持渴望、追求的心理状态,启发学生积极思考． ⑸小结式过渡．这类过渡语一般用于教学环节之间或课堂教学环节之末．教师在上个环节结束后，用简明扼要的语言，择其重点作一小结，然后过渡到下一环节施教内容．这类过渡语的特点是，能把教学的重点再现出来，给学生加深印象，巩固教学效果．既是对学习过的知识的复习总结，又为学习新知识作了铺垫． ⑹评论式过渡．这类过渡语是教师对上环节(或以前所学)知识的优劣、利弊进行精要的简评，从而提出新授知识点来的一种过渡方式．这类过渡方式的特点，一是让学生进一步认识上环节知识的特点和作用;二是暗示学生学习下环节内容的方法，以便把上环节知识与下环节施教知识进行比较教学． ⑺归纳式过渡．将众多的内容及问题进行必要的精简、归纳、总结、梳理，导出重点要讲的内容和问题，进而使课堂教学的目的任务更为明确．这样的过渡言语能使学生在回忆的基础上牢记所学过的知识，进而与新知识牵连对比学习，常常会起到一种纲举目张的作用，它承上启下，带出课堂教学的下一个环节，水到渠成．总结性归纳有助于学生全面、系统地把握知识脉胳，进而领会数学方法和数学思想，使课堂教学过程形成一个统一的整体．归纳式过渡在课堂小结环节和上习题课、复习总结课时非常适用．比如“根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下．”引导学生探索平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． ⑻拓展性过渡．在例题讲解的基础上，引导学生步步深入，由浅入深、由点到面理解和掌握教学内容的一种过渡．拓展性过渡使要讲的知识内容缓缓展开，每一个知识点紧紧相扣，有利于学生理解各个知识点之间的相互关系，全面掌握教师所讲的内容．还可以从与教材内容相联系的各个方面(学生的知识面、生活实际、社会实践等)，各种知识(教材内容的纵向、横向联系及与其他学科的相互联系)去考虑设计过渡语言，以启发学生对学习知识的渴望．用这种方法，不但能使学生很快掌握知识整体结构，还发展了学生的思维；通过知识的迁移，交给了学生学习的方法；同时也自然恰当地把学习数学知识和思想教育有机地结合起来． 值得注意的是，课堂过渡语的方式不是单一的、绝对分开的，一般都是几种方式并用；同时，课堂过渡语有引导性和衔接性的特点．因此，在设计或运用时一定要注意得体自如、[10]紧密连贯，瞻前顾后，在“过”与“渡”上显能耐． 2.初中数学课堂过渡语的呈现方式 数学课堂过渡性言语的呈现方式应多样化，除口头语外更多的应尽可能同时伴以多媒体文本呈现，使学生可以通过视觉通道去提取信息．还要注意，一旦问题情景被呈现，学生进入思考阶段后，教师不要再插入过渡语提醒(除非问题对大多数学生过难)，因为这会对学生思考过程构成干扰，这不仅可能使学生的思考过程中断，多余的过渡语还会使学生的思考方式趋于一致，影响创新思维能力的培养． 有机地组织过渡言语，构成一个指向明确、思路清晰、具有内在逻辑的“言语链”，是检验数学教师过渡言语的一块试金石． 五、研究效果 过渡言语是一种艺术，没有错对之分，其好差也没有明确的量化标准，只能是一种定性描述和一种整体感受（体验）．对一部分教师来说，并不见得，实验后课堂过渡性言语的水平就很高了，这主要还取决于教师本身的言语水准有高低，但这些教师在参与这些活动过程中，前后课堂的过渡性言语（追踪研究）有明显的差异． ⑴提高了广大一线教师过渡语的设计意识和能力．教师们越来越多的重视自己的过渡言语，教师以一堂课中创设了精辟的、有深度的过渡语为荣；老师们有习惯注意过渡语句的用词，特别是上公开课，组内老师们必定花时间精心推敲每句过渡的话；教师们越来越多地自觉以实录形式设计教案，并对各个教学环节和知识点等过渡的语句进行字斟句酌的研读． ⑵提升了一线教师课堂言语素质．本研究刚开始进行时，老师被自己的实录“吓一大跳”，经过几次实录——研讨——修改——追踪，教师课堂语言更精练、更科学、更准确． ⑶完善教师的教学理念．过渡语作为教师的一个教学行为，挖掘其精彩效果，是教师教学理念的一个反映，同时也是对教师教学理念的一个完善． ⑷提高教师的课堂研究能力．教师们越来越多地自觉对课堂实录咬文嚼字写出来——自己反观实录文字——（个体、他人或集体）进行一字一句地斟酌——修改——重上课——再实录，如此反复地进行教学研究，逐渐形成课堂过渡语研究和课堂实录案例分析的习惯． ⑸提高教师的课堂教学水平．实际上，经过近两年的“初中数学课堂过渡语”的实践，教师更多的收获是一种自信．不管是外校来观摩或是上级来调研，教研组教师都有自信随时都可以拿出漂亮的公开课．过渡得当，提高课堂教学有效性． ⑹提高学生认知速度，增强学生思维方式．数学知识是以逻辑为主线串联起来的．知识点分解为一个个的问题，一环扣一环不断，而这一严谨性所依赖的基础是逻辑．学生可能由于思维深度有限而不能由问题一直接达及问题二，这时有必要插入一个中间问题，作为思维的跳板；学生可能由于思维宽度有限迷失思维方向，不知从何思考，这时有必要插入一个中间过渡问题，以作思维的向导．由此可知，过渡语有助于教师和学生之间相互了解和认识，同时使传递和接受、教授和学习所需要的信息总是处在动态平衡之中．在整个过程中，教师不断地对教学行为进行反馈评价过渡，以此来调整彼此间的相互关系，使彼此对教的行为和学的行为相互理解和支持，顺利推进课堂．恰如其分的过渡语不但能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，提高学生听课注意力，及时准确地了解学生掌握知识的情况，而且还可以开启学生的心灵，诱发学生思考，开发学生的智能，调节学生的思维节奏，与学生进行情感的双向交流． 刚开始研究这个课题，说到课堂语言（征询大学的专 |
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