小学数学思维训练

小学数学教学是提高学生素质的重要途径之一，学生素质的提高不仅在于知识的积累，更重要的是在于获取知识过程中学生数学素质的培养。数学素质其核心就是数学思维能力，它对学生掌握数学知识，认识世界，表达思想有极其重要的意义。数学概念是小学数学知识的重要组成部分，是反映现实世界空间形式和数量关系的本质属性，是客观事物的“数”与“形”的科学抽象。小学生计算能力的提高，空间观念的形成，逻辑思维能力的培养都是在加强概念教学的基础上进行的。只有加强数学概念的教学才能使学生进一步掌握数学知识，培养能力，提高课堂教学效率。如何让学生获得一个清晰的概念，我们经过实验、探索，较成功地获得了概念教学的新模式：“思维训练式”教学模式。一、确立一个教学观念传统教学仅仅把数学教学看成是“传授知识”或“落实双基”，课堂教学的预期效果只是使学生听得懂，能接受。因此，与之相应的教法就是不厌其烦地反复讲解，把知识嚼烂了一口一口地“喂”给学生，或是让学生模仿例题反复练习，这样就把数学思维能力的培养排斥在数学知识的教学之中，或者即使认识到要重视数学思维能力的培养，但不知道应有机结合数学知识教学来进行。事实上，学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。在教学的每一步，不估计学生数学思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握的质量，就不能进行有效地教学。在数学教学改革中，应该把数学概念的教学和数学思维活动的教学两者有机地结合起来。因此，教师应确立数学概念教学是数学思维活动教学的观念，提高培养学生数学思维能力的自觉性，把数学思维能力的培养真正落到实处。二、关注两项基本形式不同年级的学生由于知识水平与经验有差异，因此建立数学概念的认识心理活动过程也就不一样。从总的方面看，其基本形式是“概念形成”与“概念同化”两种。一般地说，低年级小学生“概念形成”作为建立概念的主要形式。中高年级的小学生逐渐过渡到以“概念同化”作为数学概念的主要形式。“概念形成”这一形式是通过对具体事物感知辨别而概括抽象形成概念。这一形式的认知心理活动的一般过程如下。
随着学生知识的丰富和数学认知结构的形成与发展，头脑中也逐渐形成数学要领系统。因此，小学中高年级学生在建立概念时，较多的是通过“概念同化”的形式。概念同化的认知心理过程一般是：
概念的同化这一形式是运用已掌握的概念去理解、获取新的概念。学习新概念时，要与原认知结构中相关联的概念进行比较，实现知识的正迁移，使新概念的本质特征在学生头脑中得到精确分化，使新旧知识得到有机结合与联系，从而建立起新概念。三、遵循三条教学原则1．培养学生思维能力要与数学概念的教学紧密结合。《九年义务教育小学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出：“学生初步的逻辑思维能力的发展要有意识地结合教学内容进行。”因为数学概念的教学与思维能力的培养是相辅相成的。数学概念为培养思维能力提供富有逻辑性的素材，反过来，培养了思维能力又为很好地掌握数学概念创造了条件。把两者分离开来教学，无论对学习数学概念或培养思维能力都不会有好的效果。为此，教师在备课时，要认真研究教材，弄清数学概念本身的科学性、系统性和逻辑性，分析教材中含有哪些培养学生思维能力的因素。教师在制订一节课的教学计划时，不仅要明确数学教学方面的教学目标要求，而且要明确在培养思维能力上侧重哪些方面，达到什么样的要求，并且力求在教学中有所体现。教学时，教师要考虑选定什么样的方法，既能做到使学生较好地理解和掌握数学概念，又有助于激发学生思考，培养学生的思维能力。2．要把学生思维能力培养贯穿在各年级数学教学的始终。《大纲（试用修订版）》明确指出：“要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”小学生正处在由具体形象思维向逻辑思维逐步过渡的阶段，思维能力水平的提高是一个逐步过渡的过程，因此这就要求数学教学应适合儿童年龄发展的特点，有计划、有步骤地培养学生的思维能力，并且贯穿在小学数学教学的全过程中。为此，每个年级、每节课、每一个教学环节都要考虑学生在学习数学概念的同时，如何发展学生的思维能力，如果低年级忽视思维能力的培养，就会给中高年级增加教学困难；反过来，如果低、中年级重视发展思维能力，到高年有所忽视，也会给进一步发展学生思维造成不利影响。为了贯彻这一条原则，在教学过程中，教师就要很好地研究各年级学生的思维发展特点，根据学生的年龄特点、紧密结合概念教学，提出适当的发展思维能力的要求和具体目标。3．适应小学生心理特点，注意把操作、思维和言语表达结合起来。低年级学生的思维特点仍以具体形象思维为主，中高年级学生的思维虽然逐步向抽象逻辑思维过渡，但是在许多情况下，特别是遇到较抽象的数学概念，仍需要适当借助操作和直观。为了使学生较好地理解和掌握数学知识，同时也为了逐步发展学生的抽象思维、激发学习兴趣，在一定条件下适当利用操作和直观来引导学生进行思维是必要的。但是无论操作和直观，都是学习的手段，在适当的时候要逐步脱离操作和直观，过渡到抽象思维，避免学生过多地依靠操作和直观。思维和语言是密切联系着的，语言是思维的工具。人们借助语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来又借助语言，才能对事进行调节，使思维逐步完善。因此发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。学生的语言也是逐步发展的，所以在发展学生思维和语言时，都要考虑到学生语言发展的特点。四、抓好四项训练重点1．抓概念的内涵和外延。在教学过程中，教师应帮助学生建立清晰的概念，理解掌握概念的内涵和外延。这个工作对数学教师来说相当重要。一般来说，一个基本概念，总是由“内涵”和“外延”两个部分组成的。2．抓概念的要点和关键。在教学概念时，教师要指导学生抓住概念的要点和关键性的字词，并用红笔加上着重符号，以强化注意。3．抓概念的实例和反例。对学生不容易弄清的那些概念，教师要先指导学生分析一些有关要领的实例和反例，再让学生一起归纳总结出正确的要领。4．抓概念的区别和联系。在教学中，教师要及时指导学生对一些相关概念进行对比、归类，揭示概念之间的内在联系，找出本质区别，使概念系统化、规律化。五、形成五步操作程序1．引导——创设情境、激发思维、引入概念。概念教学的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解、接受。小学生学习概念一般以感知具体事物，获得感性认知开始的。重视问题情境创设，激发学生思维，使学生产生积极主动地学习新知识的心向训练。2．探究——直观操作、深化思维、理解概念。概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念引入之后，引导学生自己主动探索，激发、深化学生思维，才能理解概念。3．发现——分析归纳、强化思维、形成概念。概念的抽象与概括要注意多层次地进行，概念的形成也不是一次完成的，要经过一个反复的过程，经过多层次的比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。4．内化——巧设练习、扩展思维、应用概念。问题明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切实理解，此时须有一个知识内化过程。通过各种形式的训练促使数学知识在发展中飞跃，促使学生在认识数学概念过程中得到发展。5．拓宽——质疑问难、系统思维、发展概念。除在概念的熟练运用中发展学生的思维外，还要注意找出概念间纵向和横向联系，组成概念系统，发展学生的数学能力。六、注意六种练习方法1．操作演示。思维始于操作，操作促进思维。在概念教学过程中，教师应多开展些直观操作活动，这会有助于学生对概念形成和巩固。例如，“角的分类”教学，学生初步形成各种角的概念后，让学生操作活动的学具，演示出各种角的具体形象。随着角的一边绕它的端点旋转，出示五种不同的角形。2．反馈举例。在概念教学中，教师不仅要求学生能用自己的语言表述概念，而且还要求学生在表述概念的同时，举例加以说明，促使学生认知水平向较高层次发展，帮助学生建立新的认知结构。3．推理判断。由于学生缺乏知识经验和综合分析能力，在认识数学概念的过程中，容易被概念的非本质属性所诱惑，造成认识上的偏差。因此，在教学过程中，教师要积极开展对比、辨析、推理、判断等教学活动，让学生在肯定或否定的思维训练中，建立准确、清晰的数学概念。4．尝试错误。所谓尝试错误，即学生从正面接触概念，建立概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，引导学生深入这种特定的情景中，运用已有的知识和经验，去分析错因，去尝试矫正。5．变换叙述。学生认识某一数学概念后，变换概念的叙述形式，可以让学生从多侧面、多角度地认识概念。同时能考查学生对概念的理解程度，达到巩固的目的。例如，“百分数意义”教学，在分析题意，理解数量关系同时，教师应该有意识地让学生变换问题的叙述形式，这样才能收到理想的教学效果。6．整理归纳。根据“系统论”原理，新概念形成后，应及时把它纳入原有的概念系统中去理解，这样才能既有利于学生掌握新概念，又能巩固整个一类概念的系统知识，沟通概念之间的联系，形成知识网络，便于学生建立良好的数学认知结构。