北半球的地理纬度等于该地观测北极星仰角度数的数学方法证明

北半球的地理纬度等于该地观测北极星仰角度数的数学方法证明 

方法一： 

我们经常用北半球的地理纬度等于该地观测北极星仰角度数这一结论来解题，证明这一结论，用数学方法简洁明了。绘图如下： 

  

 

(1)设A为北半球任意一点(南半球看不到北极星)，N为北极点，那么OC为赤道平面。北极星在ON的延长线上，OB⊥OC∴α+β=90° 

(2)过A做球面切线，并与ON延长线相交于B，即AB⊥AO，θ+β=90°。因为北极星距离地球无限远，从北极星分别射向N、A的光线平行，那么γ角即是看北极星的仰角。α为A地的地理纬度。因为γ=θ(内错角)，而θ+β=90°，所以γ+β=90°可得γ=α，即某地的地理纬度等于当地观测北极星仰角的度数。 

 方法二： 

室外测量：把一根带有重垂线的直杆插在经过水银水平尺检测过的平地上，让杆与重垂线重合，并使杆与地面垂直（见图），同样测得杆高y和地面影子长x。再用手指指在杆上离地1米等不同位置，同样可量得指高y′及相应的指高的影子长x′。移动手指的位置，可得到多组指高与影子长的比值，取其平均值来计算出角。 

  

 

所求的

角为arctg（y/x)= arctg（y’/x’)，即为当地的纬度。