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2013-2014学年九年级第一学期数学期末模拟考试（二）
姓名：_____________电话号码：_____________分数：_____________
答题开始时间：________答题结束时间：_________家长签名：_____________
考
试
说
明
1．选择题只有一个正确选项．
2．解答题．计算题请写出简要过程．
3．请将答案写在答题卡上，在试题中不计分．
4．本试卷满分为150分，完成时间为120分钟．
5．请家长在拿到本模拟卷时，督促学生在规定时间内独立完成，并且在下次课时将
试卷带给相应教学老师处，由该老师进行评卷和反馈；
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列根式中不是最简二次根式的是（）．
A．2B．6C．8D．10
2．下列说法中，正确的是（）．
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
3．下列图形中不是中心对称图形的是（）．
ABCD
4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）．
A．外离B．外切C．相交D．内切
5．如图，在O中，50ABC??∠，则AOC∠等于（）．
A．50°B．80°C．90°D．100°
D
E
D
C
A
B
C
O
A
B
O
C
B
A
第5题第6题第7题
6．如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB⊥于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（）．
A．?COE=?DOEB．CE=DEC．OE=BED．BDBC?
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，以BC为直径作圆，在半径为2（BC=2）且圆心角为
90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积是（）．
A．1??B．2??C．11
2??
D．12
2??
8．若213122yxx?????，则代数式yx的值为（）．
A．4B．1
4
C．4?D．1
4?
9．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）．
A．2:1B．1:2C．3:4D．3:2
10．等腰三角形的底和腰是方程2680xx???的两个根，则这个三角形的周长是（）．
A．8B．10C．8或10D．不能确定
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．当x___________时，二次根式3x?在实数范围内有意义；
12．方程????310xx???的解是________________；
13．若两圆的半径分别为2cm和7cm，且两圆相切，那么两圆心距为______cm；
14．正六边形的中心角的度数是_______；
15．在一个直径为10cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽6cmAB?，则油面的深度为
________；
16．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是______。
三．解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明．证明过程或演
算步骤）．
17．（本小题9分）（1）??128222
3???
（2）????2454xx???
18．（本小题9分）解下列一元二次方程：
（1）??2210x???（2）2410xx???
19．（本小题10分）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若8cmAC?，10cmAB?，
ODBC⊥于点D，求BD的长？
O
D
C
BA
20．（本小题10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB△的顶点均在格点
上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．AOB△绕点O逆时针旋
转90?后得到11AOB△．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；
（2）点1A的坐标为；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧1BB，那么弧1BB的长为；O
A
B
21．（本小题10分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，
随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球（用列表或树形图求下列事
件的概率）．
（1）两次取的小球都是红球的概率
（2）两次取的小球是一红一白的概率
22．（本小题12分）已知：关于x的二次函数??22211ymxmx????．
（1）若该二次函数的图象经过点（1，0），求该二次函数的解析式．
（2）若该二次函数的图像与x轴有交点，试求??212mm???的值．
23．（本小题12分）“低碳生活，绿色出行”自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某
运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自
行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖
出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格
的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价
为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的
2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，
该商城应如何进货？
24、（本题14分）已知抛物线2172
22yxmxm????
（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）如图，当抛物线的对称轴为直线3x?时，抛物线的顶点为点C，直线1yx??
与抛物线交于AB、两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使
得以CDMN、、、为顶点的四边形是平行四边形？
x
y
O
D
C
B
A
25、（本题14分）如图，ABC△是等腰直角三角形，2AB?，以AB为直径作O，P为
线段AB延长线上一动点．连接PC，将CBP△绕点C逆时针旋转90?的到CAD△．
（1）如图1所示，证明：AD为O的切线．
（2）当BPOB?时，如图2所示，证明：AB平分线段CD．
（3）当BPtOB??时（1t?）时，讨论以BP为半径的B和O位置关系，并求
出相应t的取值范围．
（4）当2BPOB?时，如图3所示，请连接PD，试判断直线PD与O的位置关
系，并说明理由．
A
OB
C
A
OB
C
D
P
D
PPO
D
C
B
A
图1图2图3
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