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孪生素数定理
文/施承忠
1914.1。4
二次筛法筛孪生素数
看本文请先看我的《素数定理》1914.1.4版本.
我们从《素数定理》中得知，要得到π(x)，只要取K(x)=p1+p2+p3+...+pk,pk≤ √ x就可以了，不用去计算合数的项.那么在孪生素数的计算中，我们也不用去计算
素数的项，只要去计算孪生素数的项就可以了，那就是：
如果q1为最小孪生素数，我们就在【q1】中写入【q1】=(q11),(q12),(q13),...,(q1q1),然后取【q2】=(q21),(q22),(q23),...,(q2q2),然后取q3...这样
一直做下去就是了.我们把q1+q2+q3+...+qk写成K2(x)，但是在【q1】，【q2】的q1个和q2个孪生素数中包括p和p+2，而q1,q2不包括q1+2,q2+2,而且T(x)中的孪生素数
是配对的，它把p和p+2成为一对，所以需要2T(x).其它的它可以与《素数定理》作同样的解释.
所以说筛法的最终结果就是将剩余数的值不断变为剩余数的个数，它就是这样趋向无穷的.
同k(x)一样，k2(x)也可以证明K2(x)有两种情况是不可能的.
当x>25时，5<k2(x)<π(x).
与素数同理，当2T(x)<K2(x)时，K2(x)中的孪生素数是密的；当2T(x)>K2(x)时，k2(x)中的孪生素数是稀的.但K2(x)不可能永远都是密的，K2(x)也不可能永远都
是稀的.所以有无穷多个x，使得2T(x)=K2(x).
证毕.
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