徐大帅哥名言:相信自己,创造奇迹!
徐大帅哥名言:脸大走遍天下!
徐大帅哥期末《一次函数综合》训练题
【例1】⑴设ba?,将一次函数ybxa??与yaxb??的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组
a、b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是().
1
1
DCBA
O
b
a
y
xx
y
a
b
O
x
y
a
b
O
O
b
a
y
x
⑵k取何值时,直线210,220xykxyk???????的交点在第三象限内.
⑶在直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线3yx??与ykxk??
的交点为整点时,求此时k的值.
【例2】阅读:我们知道,在数轴上,1x?表示一个点,而在平面直角坐标系中,1x?表示一条直线;
我们还知道,以二元一次方程210xy???的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx??的图
象,它也是一条直线(如图1).观察图1可以得出:直线1x?与直线21yx??的交点P的坐标??13,
就是方程组1
210xxy???????
的解,所以方程组的解为1
3xy?????
.
在直角坐标系中,1x?表示一个平面区域,即直线1x?以及它左侧的部分(如图2);21yx??
也表示一个平面区域,即直线21yx??以及它下方的部分(如图3).
y=2x+1
y
xO1
x=1
y
xO1
图3图2图1
1Ox
y
P(1,3)
y=2x+1x=1
3
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P(-2,6)
6
-21
2
Ox
y
回答下列问题:
⑴在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组2
22xyx????????
的解;
⑵用阴影表示222
0
x
yx
y
????
?????
??
所围成的区域;
⑶求在直角坐标平面中不等式3xy??围成的面积.
【例3】⑴如果一次函数ykxb??的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么().
A.0k?,0b?B.0k?,0b?
C.0k?,0k?D.0k?,0b?
⑵若一次函数??23ymxm????的图象如图所示,则m的取值范围为
⑶直线ymxn??如图,化简2||mnm???.
⑷已知cabk
abbcac??????
,abc,,为正数,则
函数ykx??一定过下列哪个点()
A.11
2??????,
B.11
2???????,
C.??12,D.??11?,
x
y
O
O
y
x
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【例4】一次函数2yxb??的图象与x轴、y轴的交点分别为A,B,并且过点??12?,,则在线段AB
上(包括端点A、B)横坐标、纵坐标都是整数的点有个.
【例5】已知一次函数ykxb??,当31x???时,对应的y值为19y??,求kb的值.
【例6】⑴若直线l与直线32yx???平行,且过点??04?,,则直线l的解析式
是.
⑵若将直线??0ykxk??的图象向上平移3个单位长度后经过点??27,,则
平移后直线的解析式为()
A.23yx??B.53yx??C.53yx??D.23yx??
⑶若直线??0ykxk??经过点??13,,则该直线关于x轴对称的直线的解析式
为.
【例7】⑴用图象法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一
次函数的图象,如图所示,则所解的二元一次方程组是()
A.20
3210xyxy?????????
B.210
3210xyxy?????????
C.210
3250xyxy?????????
D.20
210xyxy?????????
-1
P(1,1)2
2O
y
x
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y=k2x+c
y=k1x+b
x
y
O
-2
1
⑵直线1l:1ykxb??与直线2l:2ykxc??在同一平面直角
坐标系中的图象如右图,则关于x的不等式12kxbkxc???的解集为().
A.1x?B.1x?C.2x??D.2x??
⑶如图,直线ykxb??经过??21A??,和
??30B?,两点,则不等式组102xkxb???的解集为.
【例8】如图,直线1l,2l相交于点A.1l与x轴的交点坐标为??10?,,2l与y轴的交点坐标为??02?,.
⑴求出直线1l的解析式;
⑵x为何值时,1l和2l的函数值都大于0?
-2
-1
3
2
l2
l1
O
A
y
x
O
B
A
y
x
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【答案】
【例1】⑴设ba?,将一次函数ybxa??与yaxb??的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组
a、b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是().
1
1
DCBA
O
b
a
y
xx
y
a
b
O
x
y
a
b
O
O
b
a
y
x
【解析】两条直线的交点??xy,是方程组ybxa
yaxb???????
的解,即??1ab?,,A中交点横坐标为负,故排
除A;C中交点横坐标大于1,可排除C;D中交点纵坐标是大于a,小于b的数,而不是ab?,
故D也不对,所以本题选B.
⑵k取何值时,直线210,220xykxyk???????的交点在第三象限内.
【解析】解方程组210
220xykxyk??????????
,得
1
3
2
3
xk
y
????
??
?????
,由10
3k??
得1
3k?
.
⑶在直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线3yx??与ykxk??
的交点为整点时,求此时k的值.
【解析】解方程组3yx
ykxk???????
得
3
1
33
1
kx
k
ky
k
?????
???
?????
???
将x的值分离常数得41
1xk????
∵k为整数,∴532013k???,,,,,
【例2】阅读:我们知道,在数轴上,1x?表示一个点,而在平面直角坐标系中,1x?表示一条直线;
我们还知道,以二元一次方程210xy???的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx??的图
象,它也是一条直线(如图1).观察图1可以得出:直线1x?与直线21yx??的交点P的坐标??13,
就是方程组1
210xxy???????
的解,所以方程组的解为1
3xy?????
.
在直角坐标系中,1x?表示一个平面区域,即直线1x?以及它左侧的部分(如图2);21yx??
也表示一个平面区域,即直线21yx??以及它下方的部分(如图3).
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P(-2,6)
6
-21
2
Ox
y
y
xO
2
1-2
O
-3
-3
3
3x
y
y=2x+1
y
xO1
x=1
y
xO1
图3图2图1
1Ox
y
P(1,3)
y=2x+1x=1
3
回答下列问题:
⑴在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组2
22xyx????????
的解;
⑵用阴影表示222
0
x
yx
y
????
?????
??
所围成的区域;
⑶求在直角坐标平面中不等式3xy??围成的面积.
【解析】⑴由图象可知,直线2x??和直线22yx???交于点??26P?,,
∴方程组2
22xyx????????
的解是2
6xy??????
.
⑵如右图所示
⑶根据绝对值的意义,不等式3xy??可围成
多边形,即4条直线3xy??,3xy??,
3xy???,3xy???所围成的多边形(阴影部分如右图),
其面积为??23318
2??
.
【例3】⑴如果一次函数ykxb??的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么().
A.0k?,0b?B.0k?,0b?
C.0k?,0k?D.0k?,0b?
⑵若一次函数??23ymxm????的图象如图所示,则m的取值范围为
⑶直线ymxn??如图,化简2||mnm???.
⑷已知cabk
abbcac??????
,abc,,为正数,则
函数ykx??一定过下列哪个点()
A.11
2??????,
B.11
2???????,
C.??12,D.??11?,
x
y
O
O
y
x
徐大帅哥名言:相信自己,创造奇迹!
徐大帅哥名言:脸大走遍天下!
y=k2x+c
y=k1x+b
x
y
O
-2
1
【解析】⑴B⑵23m??⑶n⑷B由题意得??????cabkabckback??????,,
∴??2abcabck?????又∵0abc??≠∴1
2k?
【例4】一次函数2yxb??的图象与x轴、y轴的交点分别为A,B,并且过点??12?,,则在线段AB
上(包括端点A、B)横坐标、纵坐标都是整数的点有个.
【解析】共有3个,分别为??20?,,??12?,,??04,
【例5】已知一次函数ykxb??,当31x???时,对应的y值为19y??,求kb的值.
【解析】若0k?,当3x??时,1y?;当1x?时,9y?;解得2k?,7b?,14kb?;
若0k?,当3x??时,9y?;当1x?时,1y?;解得2k??,3b?,6kb??.
【例6】⑴若直线l与直线32yx???平行,且过点??04?,,则直线l的解析式
是.
⑵若将直线??0ykxk??的图象向上平移3个单位长度后经过点??27,,则
平移后直线的解析式为()
A.23yx??B.53yx??C.53yx??D.23yx??
⑶若直线??0ykxk??经过点??13,,则该直线关于x轴对称的直线的解析式
为.
【解析】⑴设直线l解析式为3yxk???,由过点??04?,得4k??,∴34yx???
⑵A
⑶将点??13,关于x轴对称,得到??13?,,∴解析式为3yx??.
【例7】⑴用图象法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一
次函数的图象,如图所示,则所解的二元一次方程组是()
A.20
3210xyxy?????????
B.210
3210xyxy?????????
C.210
3250xyxy?????????
D.20
210xyxy?????????
【解析】D
⑵直线1l:1ykxb??与直线2l:2ykxc??在同一平面直角
坐标系中的图象如右图,则关于x的不等式12kxbkxc???的解集为().
A.1x?B.1x?C.2x??D.2x??
【解析】B,利用图像法来解
-1
P(1,1)2
2O
y
x
O
B
A
y
x
徐大帅哥名言:相信自己,创造奇迹!
徐大帅哥名言:脸大走遍天下!
⑶如图,直线ykxb??经过??21A??,和
??30B?,两点,则不等式组102xkxb???的解集为.
【解析】画出直线1
2yx?
的图象恰好过点??21??,,利用图像法解得32x????.
【例8】如图,直线1l,2l相交于点A.1l与x轴的交点坐标为??10?,,2l与y轴的交点坐标为??02?,.
⑴求出直线1l的解析式;
⑵x为何值时,1l和2l的函数值都大于0?
【解析】⑴由1l过点??10?,,??23,,可求解析式为1yx??
⑵由2l过点??02?,,??23,可求解析式为52
2yx??
∵1l,2l与x轴交点分别为??10?,,40
5??????,
,∴当4
5x?
时,1l
与2l的函数值都大于0.
-2
-1
3
2
l2
l1
O
A
y
x
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