【原】快乐数学（小三上）——多余老师趣讲多位数乘一位数

6.0快乐数学（小三上）——多余老师趣讲多位数乘一位数

 

第一部分 口算乘法

 

一、快乐学习

 

由于，乘法口诀是从一一得一到九九八十一，

所以，表内乘法就    位数乘    位数。

 

根据乘法口诀，我们来做一道有趣的题目：

在每个乘法算式中的（ ）内填上相同的数字。

（  ）×6=1（  ）；（  ）×6=2（  ）；（  ）×（  ）=3（  ）；

（  ）×5=1（  ）；（  ）×5=3（  ）；（  ）×（  ）=2（  ）；

乘法口诀，还有很多有趣的内容，需要我们用心去发现、去挖掘。

 

利用乘法口诀，可以直接口算出一位数乘一位数。

那么，乘法口诀是不是只能做这一件事呢？

 

二、快乐实践

 

1时=    分，1分=    秒。

那么，

3时=      分，5分=      秒；

分别写出乘法算式：

                                                         

 

像这样的乘法就是：整十数乘一位数。

你能思考出整十数乘一位数的计算方式吗？能想出几种方法？

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

 

我们用不同的方法计算：

90×2=        50×5=        4×80=        5×40=

 

通过不同方法的对比，你认为哪种方法是最简便、最快捷的？

使用这种方法时，需要注意什么？

                                                         

                                                         

 

我们把整十数乘一位数再拓展一下：

900×2=        500×5=        4×800=        5×400=

9000×2=       5000×5=       4×8000=       5×4000=

 

三、快乐思维

 

计算整十、整百、整千数乘一位数，先把题目看作表内乘法，这就是“化归”。

利用乘法口诀解决更多的乘法计算问题，这就是“类推”。

 

所以，在面对新问题时，

化归思想，是将新问题如何转化为已经掌握的旧问题。

类推思想，是将已经掌握的方法如何应用到新问题中。

 

再使用类推思想解决问题时，一定要注意原方法在新问题中的变化！

 

观察，前面的整十、整百、整千数乘一位数，

1、先把题目看作表内乘法。

这实质是将整十、整百、整千数，化归为“带单位”的一位数；

即，90=    十，900=    百，9000=    千。

2、口算出积后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

这实质是“把单位带上”。

即，900×3=9百×3=27百=2700。

 

那么，

整十、整百、整千数乘一位数，积的末尾有几个0，因数的末尾就一定是几个0吗？为什么？

                                                         

                                                         

                                                         

 

这样思考问题的方式，就叫“逆向思维”！

就是，

将一个问题解决明白后，还应该反过来观察、思考、总结。

 

开动你那充满智慧的大脑，思维运行起来，解决这个问题：

（ ）里分别能填数字几？你能想出几种填法？

（  ）00×（  ）=3600，  （  ）00×（  ）=4000。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、快乐数学

 

一篇文章300个字，王叔叔平均每分钟打37个字，他7分钟能打完吗？

 

王叔叔7分钟打多少个字？如果列出乘法算式，是37×7，这个是一个新的乘法计算问题了。

而题目并不是问王叔叔7分钟打多少个字？而是问他7分钟能打完吗？

这其实，只需要判断出：7分钟打的字数是否一定大于300，或一定小于300。

 

我们可以，将37×7这个两位数乘一位数的问题，化归为整十数乘一位数的问题。

即，

把37当作40，我们就可得出37×7大约等于280。

280一定大于37×7的积，而280小于300，

所以，王叔叔7分钟不能打完300字的文章。

 

37×7大约等于280的写法是：37×7≈280。

“≈”，叫“约等号”，读作“约等于”。

 

像这样，将37×7这个两位数乘一位数的问题，化归为整十数乘一位数的计算方法，称为“估算”。

 

对于“估算”在数学中的秒用，我们会在以后的学习中，逐渐了解、应用。

而估算在实际生活中，也使用得非常广泛。

 

估算一下：

三年级有    个班，自己的班级有    人，三年级大约一共多少人？

 

 

 

你还能举出那些估算问题：

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

 

与同学交换问题，然后解决同学提出的问题。

 

 

 

 

 

 

 

 

第二部分 笔算乘法

 

一、快乐学习

 

我们已经掌握：表内乘法，整十、整百、整千数乘一位数。

200×2=      ，30×2=      ，4×2=      ；

300×3=      ，10×3=      ，2×3=      。

 

而且，我们还已经掌握了：笔算加法，笔算减法，笔算有余数的除法。

并且，知道：加法、减法、除法的笔算有一个共同的规则是           。

 

根据已经掌握的知识，你能想出多位数乘一位数的笔算乘法是什么样吗？

 

二、快乐实践

 

试一试：

234×2=                   312×3=

 

 

 

 

 

 

通过实践，我们知道：

234×2=200加30加4的和×2=200×2+30×2+4×2=     +     +     =                       

312×3=300加10加2的和×3=300×3+10×3+2×3=     +     +     =     

 

可以总结出，笔算多位数乘一位数的方法：

1、多位数乘一位数，就是把这个多位数每个      上的数分别乘这个一位数。

2、从    位乘起。

3、乘得的积的      要与因数      。

 

再来试试，这样的两道乘法：

234×9=                   312×8=

先观察：

这两道乘法与刚才有什么相同之处？有什么不同之处？

再想想：

可以根据哪些已经掌握的知识和方法，类推出这两道乘法的笔算呢？

最后实践一下：

根据自己的类推，试着笔算一下。

 

 

 

 

 

 

经过实践，可以将笔算多位数乘一位数的方法补充一下：

4、哪一位上的乘积满几十，就要             。

 

三、快乐思维

 

1、下面竖式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字。则A=（   ），B=（   ），C=（   ）。

          A  B  B

       ×        C

       1  9  9  5

这个题目，只有积是知道的，所以应该从积入手去解决问题。

这就叫：以不变应万变。

也就是：从明确的条件入手，逐渐确定那些不明确的问题。

 

可以发现：积是1995，接近2000这个整千数。

而整千数，我们就能很方便地根据乘法口诀写成三位数乘一位数的形式：

2000=400×5=500×4

 

这样，就可以确定C=4或C=5。

如果C=4，可以吗？为什么？你确定C等于几？

                                                         

                                                         

 

C确定后，A和B先确定谁呢？如何分别确定A和B？

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

 

2、下面竖式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字。则A=（   ），B=（   ），C=（   ），D=（   ）。

          A  B  C  D

       ×           4

          D  C  B  A

我们知道：四位数乘一位数，积可能是    位数，也可能是    位数。

而这道题是：四位数乘一位数，积是四位数。

所以，可以确定    位上的数与4相乘时，没有进位。

因此，这道题应该先确定A、B、C、D中的哪一个？然后又如何逐一确定其他字母？

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

 

这个思考、解决问题的入手点的方法，就称为：从特殊点入手。

特殊，就意味着：可能的范围比较小，容易进行确定。

 

3、课本第82页第13题。

找规律的方法，其实是上面两种方法结合起来使用。

一是找出什么是不变的，什么是变化的？不变的就是确定的。

二是找出变化部分中，什么特殊位置是不变的、也是确定的？其他位置的变化有什么特点？

最后将确定的和变化的特点一结合，就是规律！

现在，你能说出这道题目的规律了吗？能确定两道算式的积吗？

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

 

 

四、快乐数学

 

1、飞机场停着有9架飞机，每架飞机可以坐137人，9架飞机一共可以坐多少人？

快乐提醒：多位数乘9，可是很特殊的哦。可以利用凑整，将乘法变成减法。

 

 

 

2、325个同学乘5辆汽车去春游，前4辆都坐满了，每辆坐64人，第5辆要坐多少个同学？

快乐提醒：可以换一下思路，先算出5辆车都坐满，应该是多少人。

 

 

 

3、杜鹃花有98盆，茶花有74盆，月季花的盆数是杜鹃花主茶花总数的2倍。月季花有多少盆？

快乐提醒：可以先算和，再算积；也可以先分别算出积，再算和。

 

 

 

 

第三部分 有关0的乘法

 

一、快乐学习

 

我们是先学习加减法，后学习乘除法。

在数学的发展历史上，也是这样。

 

乘号“×”的使用，要比加号“+”和减号“-”晚100多年。

这是因为，乘法来源于加法，是计算相同的数加起来的简便运算。

所以，乘号“×”也来源于加号“+”。

 

英国数学家奥特雷德于1631年在其著作《数学之钥》（clavis mathematicae）中首次以“×”表示两数相乘，即现代的乘号，后日渐流行，沿用至今。

但是，“×”这个乘号，容易和字母X混淆，

所以，“×”做为乘号，并不是唯一的，在德国、法国、俄罗斯等国家，规定以“·”作乘号。

 

我国规定，“×”和“·”都是乘号，但使用情况不同，

像我们现在学习的乘法，两个因数都是数字时，使用“×”。

 

计算符号的出现有先后，数字的出现也同样有先后，

1到9，这9个数字先出现，然后才出现0。

这是因为，0比其他9个数字特殊。

 

0在加减法中，就非常特殊。

我们知道：

0+5=    ，        +0=70，    800+    =800，        +    =0；

9-0=    ，        -0=60，    400-    =400，    312-    =0。

 

0在加减法中的特殊性，就是：

1、0+任何数=          ，  任何数+    =任何数；

2、和为0时，所有的加数都为    ；

3、任何数-0=          ；

4、差为0时，被减数=减数。

 

我们还知道，1在乘除法中，也是特殊的：

78×1=      ，  789×    =789，      ×    =1。

由除法与乘法的关系，可得出：

78÷1=      ，  789÷    =789， 456÷      =1。

 

1在乘恰逢法中的特殊性，就是：

1、任何数×1=        ，  1×任何数=        ；

2、积是1时，因数都为    ；

3、任何数÷1=        ；

4、商是1时，被除数=除数。

 

乘法来源于加法，0在加法中特殊，那么0在乘法中又将如何呢？

 

二、快乐实践

 

先做下加法：

0+0+0+0+0=             0+0+0+0+0+0+0+0+0=

 

5个0的和等于     ，9个0的和等于     。

再分别改写成乘法算式：

                                                          

                                                          

 

根据以上乘法算式，想一想：

0×15=         213×0=         0×0=

 

由此，我们可以总结出，0在乘法中的特殊性：

1、任何数×0=     ，        ×任何数=0；

2、因数中有0时，积等于     ；

3、积为0，则因数中至少有一个为     。

 

我们已经知道：多位数×0=0

那么，

在多位数乘一位数中，多位数有的数位上是0，应该如何计算呢？

 

试一试：

208×3=        302×4=        807×8=        704×6=

 

 

 

 

以上几道乘法题，有一个共同的特征：多位数的中间有0。

总结一下：

中间有0的多位数乘一位数时，需要注意什么？如何保证算得准、算得快？

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

 

再试一试这几道乘法：

660×4=        1600×5=        3070×7=        

 

 

 

 

 

以上这几道乘法题，也是具有一个共同特征：多位数的末尾有0。

总结一下：

末尾有0的多位数乘一位数，你是用什么方法计算的？如何保证算得准、算得快？

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

 

三、快乐思维

 

1、你能很快地说出下面两个算式哪个得数大吗？

加法算式：1+2+3+4+5+0

乘法算式：1×2×3×4×5×0

快乐提醒：根据0在加法和乘法中的特殊性，可以知道，加法中加数有0并不会使和变小，可是乘法中只要有一个因数是0，积就变成最小的0了。

 

 

2、997+998+999+1000+1001+1002+1003

  =1000×（     ）

  =（      ）

   981+982+983+984+985

  =（     ）×（     ）

  =（     ）

快乐提醒：解决一道特别的题目，只是做出来可不行，还要总结出方法哦。

 

3、308×（      ）=1848        609×（      ）=2436

   503×（      ）=3521        803×（      ）=4818

快乐提醒：中间有0的三位数乘一位数时，积的十位和个位与三位数的个位对应，积的千位和百位与三位数的百位对应。

这样就可以把308×（      ）=1848，化归为：

3×（   ）=18，8×（   ）=48，（ ）内填相同的数。

 

4、关于9的乘法真是奇妙：

1×9=9，   2×9=18，  3×9=27，  4×9=36，  5×9=45，

6×9=54，  7×9=63，  8×9=72，  9×9=81。

可以总结出，在表内乘法中：

几乘9的积，各个数位上的数字之和=9；

几乘9的积，十位是几减1，个位是9减十位。

 

我们还总结过99乘一位数的规律：

99乘几，积的十位是9，百位是几减1，个位是9减百位。

 

知道，因数中有9时，为什么会出现奇妙的现象吗？

这些奇妙都源于我们使用的“十进制”！

所以：

几乘9=几乘10-几

几乘99=几乘100-几

 

看课本第90页第4题。

这又是一道因数中有9的题目。

你能说出算式变化的规律吗？能填上正确的答案吗？

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

 

四、快乐数学

 

我们看下面几道题。

1、小明每分钟大约走75米，他走路上学大约要9分钟。他家离学校大约有多远？

2、1个人吃4个包子，200个人一共吃多少个包子？

3、实验小学每个年级都是157人，6个年级共有多少人？

 

这几题都是乘法应用题，但是他们的计算方法一样吗？

你认为每道应该使用什么计算方法？你为什么要这样选择方法？

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

                                                          

 

要学习好数学，掌握好数学，就要养成这样一种好习惯：

处理事情、解决问题时，要考虑如何能够“简单、准确、快速”！

 

和同学分享你的经验、你的绝招，你在生活中、学习中，如何做到“简单、快速、准确”？