一元二次方程根的判别式及根与系数的关系导学案(10)
教学目标
1、能运用根的判别式对一元二次方程的根的情况进行判断,能根据题目给的方程根的情况确定字母系数的取值范围.
2、一元二次方程的根系关系的应用主要掌握好“转化变形、设而不解”.
3、注意根的判别式和根系关系使用的条件,在求方程待定字母的值或范围时,一定要注意方程的二次项系数是否为0,一元二次方程是否有实根等易错问题.
一、自主学习：
1.一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为.
（1）一元二次方程有两个实数根，即.
（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.
（3）<0一元二次方程实数根.
2．一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.
注意：应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系。
二、合作探究：
1．一元二次方程的根的情况为（）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则，.x12＋x22＝.
4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；
当m＝时，两根互为相反数.
5.若x1=是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝该方程的另一个根x2=.
三、展示提升：
例1当为何值时，方程，
（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.
四、精讲点拨：
例2、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为.
五、有效训练：
1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，__________，(x1－x2)2＝_______.
2.已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为．
3．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）
A．3或 B．3 C．1 D．或1
4．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）
A．3 B． C． D．
6.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围（）
A．m－1C．m>lD．m<－1
7．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若
求k的值.
8．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；
（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．
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