2010年全国各地中考数学压轴题专集查看更多本课内容           内容
编者的话 本专集汇集了2010年全国各省、自治区、直辖市、市、地区、自治州所有的中考数学压轴题，考虑到有的试卷最后几道题题型较好，也一并收集进来，共471道题。本专集系根据真题，全部采用word编辑（包括所有图形均在word中严格按比例绘制）而成，并附有参考答案和评分标准，排版美观。在编辑过程中逐字逐句逐图审阅，且经过认真核对。本专集是最新、最全的2010年全国各地中考数学压轴题，特别是有些压轴题各大网站都没有。其实现在网上的那些压轴题只是被人不断上传，上传者根本没有仔细检查，题目一个样不说，还时有错误，相比之下，本专集决不是简单的拼凑而成，也决不同于网上的任何一个版本。与那些在网上满天飞、被人转来转去却面孔千篇一律、错误无人纠正的压轴题相比，本专集更显得珍贵，是广大教师和应考学生难得的好资料。 请尊重他人的劳动成果，勿将别人的作品改头换面，变成自己的东西到处发表！ 由于本人水平有限，错误之处在所难免，恳请大家批评指正！ 如需要答案，请联系Tel：13956226259 或 E-mail：gshbao@sina.com 编者：安徽省马鞍山市数学老师 宫尚宝 2010年12月18日 2009年全国各地中考数学压轴题专集索 引1．北京市 1 2．天津市 1 3．天津市 1 4．上海市 2 5．重庆市 2 6．重庆市綦江县 2 7．重庆市江津区 3 8．重庆市潼南县 3 9．安徽省 4 10．安徽省B卷 4 11．安徽省B卷 4 12．安徽省芜湖市 4 13．安徽省芜湖市 5 14．安徽省合肥一中自主招生 5 15．安徽省合肥一中自主招生 6 16．安徽省合肥一中自主招生 6 17．安徽省蚌埠二中自主招生 6 18．安徽省蚌埠二中自主招生 6 19．河南省 7 20．河南省 8 21．河南省 8 22．河北省 8 23．河北省 9 24．河北省 9 25．陕西省 9 26．陕西省 10 27．浙江省杭州市 10 28．浙江省台州市 10 29．浙江省台州市 11 30．浙江省温州市 11 31．浙江省湖州市 11 32．浙江省湖州市 12 33．浙江省衢州市、丽水市、舟山市 12 34．浙江省宁波市 12 35．浙江省金华市 13 36．浙江省金华市 13 37．浙江省绍兴市 14 38．浙江省嘉兴市 14 39．浙江省义乌市 15 40．浙江省舟山市 15 41．浙江省东阳市 15 42．浙江省东阳市调研测试卷 16 43．浙江省嵊州市普通高中提前招生 16 44．浙江省嵊州市普通高中提前招生 17 45．浙江省慈溪中学保送生招生考试 17 46．浙江省奉化市保送生招生考试 17 47．江苏省南京市 18 48．江苏省苏州市 18 49．江苏省苏州市 18 50．江苏省苏州市 18 51．江苏省苏州市 19 52．江苏省苏州市 19 53．江苏省无锡市 20 54．江苏省无锡市 20 55．江苏省扬州市 20 56．江苏省南通市 21 57．江苏省南通市 21 58．江苏省南通市中考网上阅卷模拟考试 21 59．江苏省徐州市 22 60．江苏省徐州市 22 61．江苏省徐州市 22 62．江苏省徐州市中考网上阅卷作答训练 23 63．江苏省连云港市 23 64．江苏省连云港市 23 65．江苏省连云港市中考网上阅卷模拟考试 24 66．江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试 24 67．江苏省常州市 24 68．江苏省常州市 25 69．江苏省泰州市 25 70．江苏省泰州市 25 71．江苏省盐城市 26 72．江苏省盐城市 26 73．江苏省镇江市 27 74．江苏省镇江市 27 75．江苏省镇江市 27 76．江苏省淮安市 27 77．江苏省宿迁市 28 78．吉林省 28 79．吉林省 29 80．吉林省长春市 29 81．吉林省长春市 29 82．吉林省通化市 30 83．甘肃省兰州市 30 84．甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考 30 85．甘肃省陇南市 31 86．甘肃省张掖市 31 87．甘肃省甘南自治州 31 88．江西省 32 89．江西省南昌市 32 90．江西省、江西省南昌市 32 91．新疆维吾尔自治区、 33 92．新疆维吾尔自治区、 33 93．新疆乌鲁木齐市 33 94．新疆乌鲁木齐市 33 95．宁夏回族自治区 34 96．宁夏回族自治区 34 97．山西省 34 98．青海省 34 99．青海省西宁市 35 100．贵州省贵阳市 35 101．贵州省贵阳市 35 102．贵州省遵义市 36 103．贵州省遵义市 36 104．贵州省安顺市 36 105．贵州省安顺市 36 106．贵州省六盘水市 37 107．贵州省六盘水市 37 108．贵州省六盘水市盘县特区 37 109．贵州省六盘水市盘县特区 37 110．贵州省毕节地区 38 111．贵州省毕节地区 38 112．贵州省铜仁地区 38 113．贵州省铜仁地区 39 114．贵州省黔东南州 39 115．贵州省黔西南州 39 116．贵州省黔南州 40 117．云南省昆明市 40 118．云南省昆明市 40 119．云南省曲靖市 41 120．云南省玉溪市 41 121．云南省昭通市 41 122．云南省普洱市 42 123．云南省楚雄自治州 42 124．云南省红河自治州 43 125．云南省文山自治州 43 126．云南省西双版纳州 43 127．云南省大理、丽江、怒江、迪庆、临沧五地联考 44 128．云南省保山地区 44 129．四川省成都市 45 130．四川省自贡市 45 131．四川省绵阳市 46 132．四川省德阳市 46 133．四川省资阳市 46 134．四川省广元市 46 135．四川省广安市 47 136．四川省广安市 47 137．四川省雅安市 48 138．四川省乐山市 48 139．四川省眉山市 48 140．四川省泸州市 49 141．四川省泸州市 49 142．四川省达州市 49 143．四川省凉山州 50 144．四川省攀枝花市 50 145．四川省攀枝花市 50 146．四川省遂宁市 51 147．四川省遂宁市 51 148．四川省宜宾市 52 149．四川省内江市 52 150．四川省巴中市 52 151．四川省南充市 52 152．四川省南充市 53 153．四川省南充市 53 154．湖南省长沙市 53 155．湖南省长沙市 54 156．湖南省岳阳市 54 157．湖南省衡阳市 54 158．湖南省益阳市 55 159．湖南省邵阳市 55 160．湖南省张家界市 55 161．湖南省张家界市 55 162．湖南省株洲市 56 163．湖南省郴州市 56 164．湖南省永州市 57 165．湖南省永州市 57 166．湖南省永州市 58 167．湖南省湘潭市 58 168．湖南省常德市 59 169．湖南省常德市 59 170．湖南省怀化市 60 171．湖南省娄底市 60 172．湖南省娄底市 60 173．湖南省冷水江市 60 174．湖南省冷水江市 61 175．湖南省湘西自治州 61 176．湖北省武汉市 61 177．湖北省武汉市 62 178．湖北省武汉市新洲区 62 179．湖北省武汉市新洲区 62 180．湖北省黄冈市 63 181．湖北省黄冈市 63 182．湖北省黄石市 63 183．湖北省黄石市 64 184．湖北省荆州市 64 185．湖北省荆门市 64 186．湖北省荆门市 65 187．湖北省宜昌市 65 188．湖北省宜昌市 65 189．湖北省襄樊市 66 190．湖北省襄樊市 66 191．湖北省咸宁市 66 192．湖北省咸宁市 67 193．湖北省十堰市 67 194．湖北省十堰市 67 195．湖北省孝感市 67 196．湖北省鄂州市 68 197．湖北省鄂州市 68 198．湖北省鄂州市 68 199．湖北省鄂州市 68 200．湖北省随州市 69 201．湖北省随州市 69 202．湖北省恩施自治州 69 203．湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田 70 204．湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田 70 205．湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田 70 206．广东省（中山市、汕头市、东莞市等） 71 207．广东省（中山市、汕头市、东莞市等） 71 208．广东省广州市 72 209．广东省广州市 72 210．广东省深圳市 72 211．广东省深圳市 72 212．广东省深圳市 73 213．广东省珠海市 73 214．广东省珠海市 73 215．广东省佛山市 74 216．广东省茂名市 74 217．广东省茂名市 74 218．广东省湛江市 75 219．广东省湛江市 75 220．广东省肇庆市 75 221．广东省清远市 75 222．广东省河源市、梅州市 76 223．广东省河源市、梅州市 76 224．广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试 76 225．广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试 76 226．广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试 76 227．广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试 77 228．广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试 77 229．广西南宁市 77 230．广西南宁市 78 231．广西桂林市 78 232．广西桂林市 78 233．广西百色市 79 234．广西百色市 79 235．广西柳州市 79 236．广西柳州市 80 237．广西梧州市 80 238．广西梧州市 80 239．广西贺州市 81 240．广西贺州市 81 241．广西贺州市 81 242．广西钦州市 82 243．广西钦州市 82 244．广西钦州市 82 245．广西贵港市 82 246．广西贵港市 83 247．广西玉林市、防城港市 83 248．广西玉林市、防城港市 83 249．广西玉林市、防城港市 83 250．广西北海市 84 251．广西北海市 84 252．广西北海市 84 253．广西来宾市 85 254．广西来宾市 85 255．广西来宾市 85 256．广西河池市 86 257．广西河池市 86 258．广西河池市 86 259．广西崇左市 86 260．广西崇左市 87 261．福建省福州市 87 262．福建省福州市 87 263．福建省福州市初中毕业班质量检查 88 264．福建省福州市初中毕业班质量检查 88 265．福建省漳州市 88 266．福建省漳州市 89 267．福建省漳州市初中毕业班质量检查 89 268．福建省漳州市初中毕业班质量检查 89 269．福建省漳州一中自主招生 90 270．福建省漳州一中自主招生 90 271．福建省漳州一中自主招生 90 272．福建省龙海一中自主招生 91 273．福建省龙海一中自主招生 91 274．福建省龙海一中自主招生 91 275．福建省泉州市 91 276．福建省泉州市 92 277．福建省泉州市初中毕业班质量检查 92 278．福建省泉州市丰泽区初中毕业班质量检查 93 279．福建省泉州市惠安县初中毕业班质量检查 93 280．福建省泉州市惠安县初中毕业班质量检查 93 281．福建省厦门市 94 282．福建省厦门市 94 283．福建省厦门市集美区初中毕业班质量检查 94 284．福建省厦门市思明区初中毕业班质量检查 94 285．福建省厦门市海沧区初中毕业班质量检查 95 286．福建省厦门市海沧区初中毕业班质量检查 95 287．福建省厦门市同安区初中毕业班质量检查 95 288．福建省厦门市翔安区初中毕业班质量检查 96 289．福建省南平市 96 290．福建省南平市 97 291．福建省南平市初中毕业班质量检查 97 292．福建省龙岩市 97 293．福建省龙岩市 98 294．福建省龙岩市初中毕业班质量检查 98 295．福建省龙岩市初中毕业班质量检查 98 296．福建省莆田市 98 297．福建省莆田市 99 298．福建省莆田市 99 299．福建省莆田市 99 300．福建省莆田市 99 301．福建省莆田市初中毕业班质量检查 100 302．福建省莆田市初中毕业班质量检查 100 303．福建省莆田市初中毕业班质量检查 100 304．福建省三明市 100 305．福建省三明市 101 306．福建省三明市初中毕业班质量检查 101 307．福建省三明市初中毕业班质量检查 101 308．福建省三明市初中毕业班质量检查 102 309．福建省三明市大田县初中毕业班质量检查 102 310．福建省宁德市 103 311．福建省宁德市 103 312．福建省宁德市 103 313．福建省宁德市初中毕业班质量检查 103 314．福建省宁德市初中毕业班质量检查 104 315．福建省宁德市初中毕业班质量检查 104 316．福建省宁德市中考网上阅卷模拟考试 104 317．福建省宁德市中考网上阅卷模拟考试 104 318．福建省晋江市初中毕业班质量检查 105 319．福建省晋江市初中毕业班质量检查 105 320．海南省 105 321．海南省 106 322．山东省济南市 106 323．山东省济南市 106 324．山东省济南市 107 325．山东省青岛市 107 326．山东省青岛市 108 327．山东省德州市 108 328．山东省德州市 108 329．山东省德州市 108 330．山东省滨州市 109 331．山东省滨州市 109 332．山东省滨州市 109 333．山东省烟台市 109 334．山东省烟台市 109 335．山东省枣庄市 110 336．山东省枣庄市 110 337．山东省枣庄市 110 338．山东省威海市 111 339．山东省威海市 111 340．山东省威海市 111 341．山东省淄博市 112 342．山东省淄博市 112 343．山东省淄博市 113 344．山东省潍坊市 113 345．山东省潍坊市 113 346．山东省潍坊市 113 347．山东省东营市 114 348．山东省东营市 114 349．山东省东营市 114 350．山东省日照市 114 351．山东省日照市 115 352．山东省日照市 115 353．山东省菏泽市 115 354．山东省菏泽市 115 355．山东省菏泽市 116 356．山东省莱芜市 116 357．山东省莱芜市 116 358．山东省莱芜市 117 359．山东省泰安市 117 360．山东省泰安市 117 361．山东省泰安市 117 362．山东省济宁市 118 363．山东省济宁市 118 364．山东省济宁市 118 365．山东省聊城市 118 366．山东省聊城市 119 367．山东省聊城市 119 368．山东省临沂市 119 369．山东省临沂市 119 370．山东省临沂市 120 371．内蒙古呼和浩特市 120 372．内蒙古呼和浩特市 120 373．内蒙古呼和浩特市 121 374．内蒙古包头市 121 375．内蒙古包头市 121 376．内蒙古包头市 121 377．内蒙古鄂尔多斯市 122 378．内蒙古鄂尔多斯市 122 379．内蒙古赤峰市 122 380．内蒙古赤峰市 123 381．内蒙古赤峰市 123 382．内蒙古巴彦淖尔市 123 383．内蒙古巴彦淖尔市 123 384．内蒙古巴彦淖尔市 124 385．内蒙古乌兰浩特市 124 386．内蒙古乌兰浩特市 124 387．内蒙古乌兰浩特市 125 388．内蒙古乌兰察布市 125 389．内蒙古乌兰察布市 125 390．内蒙古乌兰察布市 125 391．内蒙古呼伦贝尔市 126 392．内蒙古呼伦贝尔市 126 393．内蒙古呼伦贝尔市 126 394．内蒙古通辽市 127 395．内蒙古通辽市 127 396．内蒙古通辽市 127 397．内蒙古乌海市 128 398．内蒙古乌海市 128 399．内蒙古乌海市 128 400．黑龙江省哈尔滨市 128 401．黑龙江省哈尔滨市 129 402．黑龙江省牡丹江市、鸡西市、森工总局 129 403．黑龙江省大庆市 129 404．黑龙江省大庆市 130 405．黑龙江省大庆市 130 406．黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市、黑河市、大兴安岭地区 130 407．黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市、黑河市、大兴安岭地区 131 408．黑龙江省佳木斯市、伊春市、鹤岗市、双鸭山市、七台河市 131 409．黑龙江省佳木斯市、伊春市、鹤岗市、双鸭山市、七台河市 131 410．黑龙江省佳木斯市、伊春市、鹤岗市、双鸭山市、七台河市 132 411．辽宁省沈阳市 132 412．辽宁省沈阳市 132 413．辽宁省沈阳市 133 414．辽宁省大连市 133 415．辽宁省大连市 133 416．辽宁省大连市 134 417．辽宁省大连市 134 418．辽宁省大连市试测（一） 134 419．辽宁省大连市试测（一） 135 420．辽宁省大连市试测（二） 135 421．辽宁省大连市试测（二） 135 422．辽宁省大连市试测（二） 135 423．辽宁省鞍山市 136 424．辽宁省鞍山市 136 425．辽宁省鞍山市 136 426．辽宁省鞍山市 136 427．辽宁省本溪市 137 428．辽宁省本溪市 137 429．辽宁省本溪市 137 430．辽宁省锦州市 138 431．辽宁省锦州市 138 432．辽宁省锦州市 138 433．辽宁省锦州市 139 434．辽宁省锦州市 139 435．辽宁省丹东市 139 436．辽宁省丹东市 140 437．辽宁省丹东市 140 438．辽宁省朝阳市 140 439．辽宁省朝阳市 140 440．辽宁省朝阳市 141 441．辽宁省辽阳市 141 442．辽宁省营口市 141 443．辽宁省营口市 142 444．辽宁省营口市 142 445．辽宁省营口市 142 446．辽宁省营口市 143 447．辽宁省盘锦市 143 448．辽宁省盘锦市 143 449．辽宁省盘锦市 144 450．辽宁省盘锦市 144 451．辽宁省盘锦市 144 452．辽宁省盘锦市 145 453．辽宁省铁岭市 145 454．辽宁省铁岭市 145 455．辽宁省铁岭市 145 456．辽宁省铁岭市 146 457．辽宁省阜新市 146 458．辽宁省阜新市 146 459．辽宁省阜新市 147 460．辽宁省阜新市 147 461．辽宁省抚顺市 148 462．辽宁省抚顺市 148 463．辽宁省抚顺市 148 464．辽宁省抚顺市 148 465．辽宁省抚顺市 149 466．辽宁省葫芦岛市 149 467．辽宁省葫芦岛市 149 468．辽宁省葫芦岛市 150 469．辽宁省葫芦岛市 150 470．西藏自治区（区内数学） 150 471．西藏自治区（内陆西藏班数学） 151 2010年全国各地中考数学压轴题专集 1．（北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x 2＋x＋m 2－3m＋2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上． （1）求点B的坐标； （2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED＝PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）． ①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； ②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM＝QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）． 若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值． 2．（天津市）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点． （Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标； （Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标． 3．（天津市）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E． （Ⅰ）若b＝2，c＝3，求此时抛物线顶点E的坐标； （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE ＝S△ABC ，求此时直线BC的解析式； （Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE ＝2S△AOC ，且顶点E恰好落在直线y＝－4x＋3上，求此时抛物线的解析式． 4．（上海市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P． （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式． 5．（重庆市）已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标； （3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 6．（重庆市綦江县）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12，0）和C（0，－6），对称轴为x＝2． （1）求该抛物线的解析式： （2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（重庆市江津区）如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋1与x轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（重庆市潼南县）如图，已知抛物线y＝x 2＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 9．（安徽省）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1． （1）若c＝a1，求证：a＝kc； （2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明； （3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？请说明理由． 10．（安徽省B卷）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG． （1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE＝BF； （3）若OG·DE＝3(2－)，求⊙O的面积． 11．（安徽省B卷）已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）． （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 12．（安徽省芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧\s\up9(︵(︵)上一点，过M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证：PM＝PN； （2）若BD＝4，PA＝AO，过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 13．（安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－，1）、C（－，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′． （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B′ 三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 14．（安徽省合肥一中自主招生）已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了h，求乙车的速度； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 15．（安徽省合肥一中自主招生）如图1，在△ABC中，AB＝BC，且BC≠AC，在△ABC上画一条直线，若这条直线既平分△ABC的面积，又平分△ABC的周长，我们称这条线为△ABC的"等分积周线"． （1）请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC的"等分积周线"； （2）在图1中过点C能否画出一条"等分积周线"？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由； （3）如图2，若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有"等分积周线"，并简要说明确定的方法． 16．（安徽省合肥一中自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）． （1）若点P以cm/s的速度运动 ①当PQ∥AB时，求t的值； ②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由． （2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由． 17．（安徽省蚌埠二中自主招生）青海玉树发生7.1级强震后，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令，一分队立即出发前往距营地30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤ a ≤3）小时再前往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时． （1）若二分队在营地不休息，要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？ （2）若b＝4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ 18．（安徽省蚌埠二中自主招生）如图1、2是两个相似比为1 :的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合． （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4． 求证：AE 2＋BF 2＝EF 2； （2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE 2＋BF 2＝EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．；19．（河南省）如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1x＋b－＞0时x的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 20．（河南省） （1）操作发现· 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求的值． 21．（河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 22．（河北省）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 23．（河北省）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）； （2）当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积． （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 24．（河北省）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）． （1）当x＝1000时，y＝___________元/件，w内＝___________元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)． 25．（陕西省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－1）三点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． 26．（陕西省） 问题探究 （1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，BC＝4，CD＝4．开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分．你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由． 27．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x 2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上． （1）写出点M的坐标； （2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时． ①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ②当梯形CMQP的两底的长度之比为1 : 2时，求t的值． 28．（浙江省台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K． （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF＝0°或60°时，AM＋CK_______MK（填"＞"，"＜"或"＝"）． ②如图4，当∠CDF＝30°时，AM＋CK_______MK（只填"＞"或"＜"）． （2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM＋CK_______MK，证明你所得到的结论． （3）如果MK 2＋CK 2＝AM 2，请直接写出∠CDF的度数和的值． 29．（浙江省台州市）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ 30．（浙江省温州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值； （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后 的图形为A′C′． ①当t＞时，连结C′C，设四边形ACC′A′ 的面积为S， 求S关于t的函数关系式； ②当线段A′C′ 与射线BB1有公共点时，求t的取值范围 （写出答案即可）． 31．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A，D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E． （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． 32．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值． 33．（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． （1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标； （2）如果抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究： ①当a＝，b＝－，c＝－时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ②设b＝－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 34．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G． （1）求∠DCB的度数； （2）当点F的坐标为（－4，0）时，求点G的坐标； （3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′ ，记直线EF′ 与射线DC的交点为H． ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE； ②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标． 35．（浙江省金华市）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y＝－的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限． （1）如图所示，若反比例函数解析式为y＝－，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是____________ （2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y＝kx＋b进行探究可得k＝________，若点P的坐标为（m，0）时，则b＝________； （3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标． 36．（浙江省金华市）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（3，0）和（0，）．动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速 度分别为1，，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点．设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是___________________； （2）当t＝4时，点P的坐标为____________；当t＝________，点P与点E重合； （3）①作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？ ②当t＝2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 37．（浙江省绍兴市）如图，设抛物线C1：y＝a(x＋1)2－5，C2：y＝－a(x－1)2＋5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2． （1）求a的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N． ①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标； ②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围． 38．（浙江省嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－x 2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 39．（浙江省义乌市）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S＝36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 40．（浙江省舟山市）（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠BAD＝60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒． （1）当点P在线段AO上运动时． ①请用含x的代数式表示OP的长度； ②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）显然，当x＝0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由． 41．（浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，交DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t． （1）C的坐标为________________； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）求△HCR的面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及相应的S的值． 42．（浙江省东阳市调研测试卷）已知抛物线y＝－x 2＋bx＋c经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x＝2． （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被⊙P所截得的弦EF的长度；若不存在，请说明理由． 43．（浙江省嵊州市普通高中提前招生）如图1至图4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料： ①如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周． ②如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转周． 解答以下问题： （1）在阅读材料的①中，若AB＝2c，则⊙O自转__________周；若AB＝l，则⊙O自转__________周．在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转__________周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转__________周． （2）如图3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由． （3）如图4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？请说明理由． 44．（浙江省嵊州市普通高中提前招生）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示，抛物线y＝2ax 2＋ax－经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程中扫过的面积； （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 45．（浙江省慈溪中学保送生招生考试）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中，边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N． （1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积； （2）设△BMN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论； （3）设MN＝m，当m为何值时△MON的面积最小，最小值为多少？此时旋转角θ为多少度？并求出此时△BMN内切圆的半径． 46．（浙江省奉化市保送生招生考试）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D在BC上，且BD＝4，以点D为顶点作∠EDF＝∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．设BE＝x，CF＝y． （1）求y与x的函数关系式； （2）当以点C为圆心，CF长为半径的⊙C和以点A为圆心，AE长为半径的⊙A相切时，求x的值； （3）若AC的中点O到直线DE的距离为5，求DE的长． 47．（江苏省南京市）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG． （1）设AE＝x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长． 48．（江苏省苏州市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP＝x． （1）在△ABC中，AB＝_________； （2）当x＝_________时，矩形PMCN的周长是14； （3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明． 49．（江苏省苏州市）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝（x＞0）的图象经过点B． （1）求k的值； （2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式． 50．（江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F． （1）求证：OE∥AB； （2）求证：EH＝AB； （3）若＝，求的值． 51．（江苏省苏州市）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm；图②中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）． （1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐____________． （填"不变"、"变大"或"变小"） （2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？ 问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？ 问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程． 52．（江苏省苏州市）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA 2＋PB 2＋PM 2＞28是否总成立？请说明理由． 53．（江苏省无锡市）如图，已知点A（，0），B（0，6），经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P的坐标； （2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D．问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系． 54．（江苏省无锡市）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满． （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD； （2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度． 55．（江苏省扬州市）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长； （2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时， ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值； （3）若点F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由． 56．（江苏省南通市）如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ 57．（江苏省南通市）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x＝3和x＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点． （1）求直线AB和这条抛物线的解析式； （2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax 2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积． 58．（江苏省南通市中考网上阅卷模拟考试）已知二次函数y＝－x 2＋bx＋c的图象与x轴交于B（－2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴l与x轴的交点． （1）求二次函数的解析表达式； （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，当直线CT与⊙B相切时，求T点的坐标； （3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，求PE的取值范围； （4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）求m、n、s的值． 59．（江苏省徐州市）如图①，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm2； （2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 2． 60．（江苏省徐州市）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP． （1）如图②，若M为AD边的中点． ①△AEM的周长＝__________cm； ②求证：EP＝AE＋DP； （2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由． 61．（江苏省徐州市）如图，已知二次函数y＝－x 2＋x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC． （1）点A的坐标为____________，点C的坐标为____________； （2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标． 62．（江苏省徐州市中考网上阅卷作答训练）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA． （1）请用含t的代数式表示出点D的坐标； （2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？ （3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由； （4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长． 63．（江苏省连云港市）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_____________； （2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△AED．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S△ACD＞S△ABC ，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由； （4）如图3，四边形ABCD是任意凸四边形，P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），请画出过点P的面积等分线． 64．（江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点． （1）连接CO，求证：CO⊥AB； （2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标； （3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围． 65．（江苏省连云港市中考网上阅卷模拟考试）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0＜m ＜）、B（，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F． （1）求证：BF＝DO； （2）若\s\up9(︵(︵)＝\s\up9(︵(︵)，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式； （3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围． 66．（江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试）如图1，抛物线y＝ax 2－2ax－b（a ＜0）与x轴交于点A、点B（－1，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）若以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式； ②如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF : BF＝1 : 2，求点M、N的坐标； ③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标． 67．（江苏省常州市）如图，已知二次函数y＝ax 2＋bx＋3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点B，A（－，0），且△AOB∽△BOC． （1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y＝ax 2＋bx＋3的关系式； （2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 68．（江苏省常州市）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x． （1）当PQ∥AD时，求x的值； （2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围； （3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围． 69．（江苏省泰州市）如图，二次函数y＝－x 2＋c的图象经过点D（－，），与x轴交于A、B两点． （1）求c的值； （2）如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； （3）设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用） 70．（江苏省泰州市）在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度． （1）如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA＝OB． ①求k的值 ②若b＝4，点P为直线y＝kx＋b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标； （2）若k＝－，直线y＝kx＋b将圆周分成两段弧长之比为1 : 2，求b的值．（图乙供选用） 71．（江苏省盐城市）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75o，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数； （2）求证：AB＝BC； （3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30o． 求 的值． 72．（江苏省盐城市）已知：函数y＝ax 2＋x＋1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y＝ax 2＋x＋1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y＝ax 2＋x＋1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． 73．（江苏省镇江市）如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝，∠ACB＝30°． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为____________________． 74．（江苏省镇江市）如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为． 试解决下列问题： （1）填空：点D坐标为____________； （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BO＝BD能否成立？为什么？ （4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论． 75．（江苏省镇江市）对非负实数x"四舍五入"到个位的值记为< x >， 即：当n为非负整数时，如果n－≤x＜n＋，则< x >＝n． 如：< 0 >＝< 0.48 >＝0，< 0.64 >＝< 1.493 >＝1，< 2 >＝2，< 3.5 >＝< 4.12 >＝4，... 试解决下列问题： （1）填空：①< π>＝________（π为圆周率）； ②如果< 2x－1>＝3，则实数x的取值范围为________________； （2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：< x＋m >＝m＋< x > ②举例说明< x＋y >＝< x >＋< y >不恒成立； （3）求满足< x >＝x的所有非负实数x的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数y＝x 2－x＋的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足< >＝n的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n． 76．（江苏省淮安市）如图（a），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，0），点B的坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周． （1）点C的坐标是（_____，_____），当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是（_____，_____）； （2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大； （3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如图（b），若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）． 77．（江苏省宿迁市）已知抛物线y＝x 2＋bx＋c交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D． （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形； （3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 78．（吉林省）矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O（0，0），B（0，3），D（－2，0）．直线AB交x轴于点A（1，0）． （1）求直线AB的解析式； （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标； （3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F．将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H．请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG ＝S△PEH ，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 79．（吉林省）如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝x cm，FQ＝y cm，解答下列问题： （1）直接写出当x＝3时y的值； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积． 80．（吉林省长春市）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90o，∠A＝45o，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G． （1）用含有x的代数式表示BF的长． （2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式． （3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值． 【参考公式：二次函数y＝ax 2＋bx＋c图象的顶点坐标为(－，)】 81．（吉林省长春市）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高．抛物线y＝ax 2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S． （1）求OA所在直线的解析式． （2）求a的值． （3）当m≠3时，求S与m的函数关系式． （4）如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围． 82．（吉林省通化市）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y． （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 83．（甘肃省兰州市）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x 2＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）． （1）当x取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？ （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）． ①当t＝时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由． 84．（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D． （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标； （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 85．（甘肃省陇南市）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动，保持30°角的一边平行于BC，且交边AC于点E，30°角的另一边交射线BC于点D，连结ED． （1）当四边形PEDC为平行四边形时，求AP的长； （2）设AP＝x，动角和△ABC重叠部分的图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）△PED能否成为等腰三角形？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 86．（甘肃省张掖市）如图，抛物线y＝ax 2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AB平分∠CAO，P是抛物线对称轴上的动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若P在x轴下方，且△PAB是直角三角形，求点P的坐标； （3）是否存在这样的点P，使得以P为圆心的圆既与直线AB相切，又与x轴相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 87．（甘肃省甘南自治州）如图1，在Rt△AOB中，OB＝8，tan∠OBA＝，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB＝4OC，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B、C三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形OADB的面积； （3）如图2，动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒2个长度单位的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设t秒时△OPQ的面积为S． ①求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②判断在①的过程中，t为何值时，△OPQ的面积最大，最大面积是多少？ 88．（江西省）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米． （1）求x的取值范围； （2）若∠CPN＝60°，求x的值； （3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）． 89．（江西省南昌市）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米． （1）求AP长的取值范围； （2）当∠CPN＝60°时，求AP的值； （3）在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下的阴影（假定为圆面）面积S（结果保留π）． 90．（江西省、江西省南昌市）如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x 2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P． （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）； （2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式． 91．（新疆维吾尔自治区、）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC＝OE。 （1）求证：DB∥CF； （2）当OE＝2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长； （3）若OE＝2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离。 92．（新疆维吾尔自治区、）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）。然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为y，宽为x，且y＞x。 （1）请你求出图（1）中y与x的函数关系式； （2）求出图（2）中y与x的函数关系式； （3）在图（3）中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义； （4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼出类似图（1）和图（2）的图形？说出你的理由。 93．（新疆乌鲁木齐市）已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）（n≠0）三点． （1）若该函数图象顶点恰为点M，写出此时n的值及y的最大值； （2）当n＝－2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值； （3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请你求出n满足什么条件时，y有最小值？ 94．（新疆乌鲁木齐市）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P． （1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE＝EP； （2）如果将上述条件"点E坐标为（3，0）"改为"点E坐标为（t，0）（t＞0）"，结论CE＝EP是否仍然成立，请说明理由； （3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由． 95．（宁夏回族自治区）小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离． 96．（宁夏回族自治区）在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M． （1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明； （2）若BD＝1，CD＝2，试求四边形AEMF的面积． 97．（山西省）在直角梯形OABC中，CB∥OA，?COA＝90?，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B的坐标； （2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 98．（青海省）如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l． （1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长； （3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求BF的长． 99．（青海省西宁市）如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB＝． （1）求B点的坐标和k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）探索： ①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 100．（贵州省贵阳市）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2cm，∠AOB＝120°． （1）求tan∠OAB的值； （2）计算S△AOB ； （3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA ＝S△AOB 时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）． 101．（贵州省贵阳市）如图，在直角坐标系中，已知点M0（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3；OM4；...；OMn． （1）写出点M5的坐标； （2）求△M5OM6的周长； （3）现规定：点Mn（xn，yn）（n＝0，1，2，3...）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（| xn|，| yn|）称之为点Mn的"绝对坐标"．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想并写出点Mn的"绝对坐标"． 102．（贵州省遵义市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E． （1）当AC＝2时，求⊙O的半径； （2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式． 103．（贵州省遵义市）如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； （3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 104．（贵州省安顺市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动（不与B、C重合），过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD． （1）求证：∠ADB＝∠E． （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （3）当AB＝5，BC＝6时，求⊙O的半径． 105．（贵州省安顺市）已知：如图，抛物线y＝－x 2＋3与x轴交于点A、点B，与直线y＝－x＋b相交于点B、点C，直线y＝－x＋b与y轴交于点E． （1）求直线BC的解析式． （2）求△ABC的面积． （3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？ 106．（贵州省六盘水市）如图，已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）． （1）当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长； （2）当PQ与AC不平行时，△CPQ能成为直角三角形吗？若能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不能，请说明理由． 107．（贵州省六盘水市）如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点A（5，0）、B（6，－6）和原点O，过点B的直线y＝mx＋n与抛物线相交于点C（2，y）．过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴，交直线DC于点E，交x轴于点F． （1）求该抛物线的解析式； （2）求△OBC的面积； （3）是否存在这样的点P，使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 108．（贵州省六盘水市盘县特区）如图，△ABC的周长和面积分别为48、96，半径为1的⊙O在△ABC的内部沿着三边无滑动地滚动一周后回到原来的位置．求： （1）△ABC的内切圆的半径； （2）圆心O所走过的路径的长； （3）⊙O所扫过的面积． 109．（贵州省六盘水市盘县特区）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax 2－x＋c（a≠0）经过点A、C，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）若P是抛物线上一点，且△ABP为直角三角形，求点P的坐标； （3）在直线AC上是否存在点Q，使得△QBD的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 110．（贵州省毕节地区）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． （1）请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象； （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）； （3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时． 111．（贵州省毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）当AP＋CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A，求证：BP与⊙A相切； （3）点P在直线l上运动时是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由． 112．（贵州省铜仁地区）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F． （1）求证：GE＝GF； （2）若BD＝1，求DF的长． 113．（贵州省铜仁地区）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（3，0），C（0，2），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． （1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； （2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点M，使△PEM是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点M的坐标． 114．（贵州省黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（－1，0）、B（0，2），抛物线y＝ax 2＋ax－2经过点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形，若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 115．（贵州省黔西南州）如图，抛物线与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴交于点C，顶点为D（－1，－4）．矩形EFGH的EH边在x轴上，顶点F、G在抛物线上． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设矩形EFGH的周长为l，点E的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当矩形EFGH为正方形时，在抛物线上是否存在P、Q两点，使得过点P、Q的直线y＝kx＋b将四边形AFGB的面积二等分，若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由． 116．（贵州省黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x 2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动． （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m． ①用m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短； （3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 117．（云南省昆明市）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O． （1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE； （2）设（1）中的相似比为k，若AD : BC＝2 : 3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k＝1时，是________________；②当k＝2时，是________________；③当k＝3时，是________________．并证明k＝2时的结论． 118．（云南省昆明市）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号） 119．（云南省曲靖市）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x 2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k．所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求h、k的值； （2）判断△ACD的形状，并说明理由； （3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 120．（云南省玉溪市）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是. （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2 : 3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 121．（云南省昭通市）如图，已知直线l的解析式为y＝－x＋6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与y轴、x轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束． （1）求A、B两点的坐标； （2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）直线n在运动过程中， ①当t为何值时，半圆与直线l相切？ ②是否存在这样的t值，使得半圆面积S＝S梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，说明理由． 122．（云南省普洱市）如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y＝ax 2于点B（1，），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）当x＞0时，在直线OC和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ是特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，抛物线的解析式和点D的坐标不变．当x＞0时，在直线y＝kx（0＜k＜1）和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ是以OD为底的等腰梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由． 123．（云南省楚雄自治州）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B． （1）求切线BC的解析式； （2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120°，求点G的坐标； （3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由． 124．（云南省红河自治州）如图，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s． （1）求∠OAB的度数． （2）以OB为直径的⊙O′ 与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′ 相切？ （3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值． （4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由． 125．（云南省文山自治州）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，顶点A、B在y轴上，顶点C、D的坐标分别为（6，1）、（6，3）．动点M从点A出发，沿DA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点N从点C出发，沿CB以每秒3个单位的速度向终点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点N作NP⊥BC，交BD于点E，连结MP、MN．若M、N同时出发，运动时间为t秒． （1）当t＝1时，求P点的坐标； （2）设t秒时△PMN的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当动点N运动到终点时，将矩形ABCD向上平移1个单位（如图2），此时，在x轴上是否存在点Q，使△QDN是以DN为腰的等腰三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 126．（云南省西双版纳州）如图，已知点A（－3，0），B（1，0），有一直线y＝kx－4经过A点且与y轴交于点C。 （1）求点C坐标； （2）若一抛物线经过A、B、C三点，求其解析式和对称轴； （3）在抛物线的对称轴上，有一半径为1的动圆P，当点P的纵坐标为5时，将⊙P以每秒1个单位的速度在抛物线的对称轴上移动，且圆心始终在抛物线的对称轴上，那么，经过几秒⊙P与直线AC开始有公共点？经过几秒后，⊙P与直线AC不再有公共点？ 127．（云南省大理、丽江、怒江、迪庆、临沧五地联考）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是A（－1，0）、B（4，0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°． （1）求点C的坐标； （2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫过的面积为S，求S与t的函数关系式。 128．（云南省保山地区）已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A，D（3，?2），P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上． （1）求直线BC的解析式； （2）求抛物线y＝ax 2＋bx＋c的解析式及点P的坐标； （3）设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围． 129．（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为（－3，0）．若将经过A、C两点的直线y＝kx＋b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求直线AC及抛物线的函数表达式； （2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC ，且S△ABP : S△BPC ＝2 : 3，求点P的坐标； （3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？ 130．（四川省自贡市）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x 2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。 （1）证明：①S△CMD : S梯形ABMC＝2 : 3 ②xC·xD＝－yH （2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMD : S梯形ABMC＝2 : 3是否仍成立？请说明理由。 （3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x 2改为y＝ax 2（a＞0），其他条件不变，那么xC、xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。 131．（四川省绵阳市）如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． 132．（四川省德阳市）如图，已知实数m是方程x 2－8x＋16＝0的一个实数根，抛物线y＝－x 2＋bx＋c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标； （3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB＝∠AMO？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 133．（四川省资阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A（－2，0）、B两点，顶点为P（1，－），将△PAB翻折后，点P落在线段AB上的点Q的位置，折痕为MN． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设AQ＝x，PM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）是否存在点Q，使得△MNQ的一边与x轴垂直？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 134．（四川省广元市）如图，抛物线y＝x 2＋bx＋3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，顶点为D，tan∠OAB＝3． （1）求该抛物线的解析式； （2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将抛物线y＝x 2＋bx＋2沿y轴向上或向下平移后，经过点C，求点C的坐标和平移后抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的抛物线上，且满足△PBB1的面积是△PDD1的面积的两倍，求点P的坐标． 135．（四川省广安市）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于点D、E，交AB于点H，交AC于点F．P是ED延长线上一点，且PC＝PF． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD 2＝DE·DF，为什么？ （3）在（2）的条件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的长． 136．（四川省广安市）如图，直线y＝－x－1与抛物线y＝ax 2＋bx－4都经过点A（－1，0）、C（3，－4）． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值； （3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 137．（四川省雅安市）如图，直线y＝x＋6交x、y轴于A、B两点，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O、A两点，且顶点C在直线AB上． （1）求该抛物线的解析式； （2）以AB为直径作⊙C，将⊙C沿x轴翻折后得到⊙D，试判断直线AB与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）设E为⊙C的优弧\s\up9(︵(︵) 上的一个动点，在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠POA＝∠AEO？若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 138．（四川省乐山市）如图1，抛物线y＝x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC＝2． （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？ 139．（四川省眉山市）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（－3，0）、（0，4），抛物线y＝x 2＋bx＋c经过B点，且顶点在直线x＝上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． 140．（四川省泸州市）如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于两点A（－2，1）、B（a，－2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数y2＝kx＋b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）； （3）求使y1＞y2时x的取值范围． 141．（四川省泸州市）已知二次函数y1＝x 2－2x－3及一次函数y2＝x＋m． （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； （2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在下图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2＝x＋m有三个不同公共点时m的值； （3）当0≤x≤2时，函数y＝y1＋y2＋(m－2)x＋3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围． 142．（四川省达州市）如图，对称轴为x＝3的抛物线y＝ax 2＋2x与x轴相交于点B、O． （1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标； （2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 143．（四川省凉山州）已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0），顶点C（1，－4），与x轴交于A、B两点，C（－1，0）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断＋是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断＝是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 144．（四川省攀枝花市）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝，点P是边BC上的动点（点P不与B、C重合)，过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP＝x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y． （1）求∠CPQ的度数． （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？ （3）如图2，当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式，并求此时函数值y的取值范围． 145．（四川省攀枝花市）如图，已知直线y＝x与抛物线y＝ax 2＋b（a≠0）交于A（－4，－2）、B（6，3）两点．抛物线与y轴的交点为C． （1）求这个抛物线的解析式． （2）在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积是△ABC面积的，若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 146．（四川省遂宁市）如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F． （1）求证：BC是⊙P的切线； （2）若CD＝2，CB＝，求EF的长； （3）设k＝PE : CE，是否存在实数k，使△PBD是等边三角形？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 147．（四川省遂宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A（－1，0）． （1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式； （2）P是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点P作直线l∥y轴，交该抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S． ①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； ②在①的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断此时△OBE的形状； ③Q是线段AC上的一个动点（与点A、C不重合），且PQ∥x轴，试问在x轴上是否存在点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出R点的坐标；若不存在，请说明理由． 148．（四川省宜宾市）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（－3，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标； （3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 149．（四川省内江市）如图，抛物线y＝mx 2－2mx－3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标； （2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由． 150．（四川省巴中市）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以AB所在直线为x轴，过C点的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时，A点坐标为（－1，0），B点坐标为（4，0）． （1）试求点C的坐标； （2）若抛物线y＝ax 2＋bx＋c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式； （3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y＝－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 151．（四川省南充市）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 152．（四川省南充市）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC． （1）求∠BAC的度数． （2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形． （3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长． 153．（四川省南充市）已知抛物线y＝－x 2＋bx＋4上有不同的两点E（k＋3，－k 2＋1）和F（－k－1，－k 2＋1）． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式． （3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F． 154．（湖南省长沙市）已知：二次函数y＝ax 2＋bx－2的图象经过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，－b），其中a＞b＞0且a、b为实数． （1）求一次函数表达式（用含b的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； （3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2|的范围． 155．（湖南省长沙市）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S； （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝x 2＋bx＋c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比． 156．（湖南省岳阳市）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置． （1）求C′ 点的坐标； （2）求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式； （3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式； （4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF : S△OAB＝16 : 3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 157．（湖南省衡阳市）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 158．（湖南省益阳市）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； （3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由． 159．（湖南省邵阳市）如图，抛物线y＝－x 2＋x＋3与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求直线BC的解析式． （2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作⊙P． ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围； ②若r＝，是否存在点P使⊙P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 160．（湖南省张家界市）如图1，射线AM∥射线BN，∠A＝∠B＝90°，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合，点C与点B不重合），E是AB上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD＋DE＝AB＝a． （1）当点E为AB边的中点时（如图2）， 求证：①AD＋BC＝CD； ②DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD； （2）设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由． 161．（湖南省张家界市）如图，抛物线y＝x 2－6x＋8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线y＝x＋2交y轴于点C，且过点D（8，m）．左右平移抛物线y＝x 2－6x＋8，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′． （1）求线段AB、CD的长； （2）当抛物线向右平移到某个位置时，A′D＋B′D最小，试确定此时抛物线的表达式； （3）是否存在某个位置，使四边形A′B′DC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A′B′DC的周长最小值；若不存在，请说明理由． 162．（湖南省株洲市）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ①量得OA＝3cm； ②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5． 请完成下列问题： （1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式； （3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH ＝(EF 2－9)． 163．（湖南省郴州市）如图（1），抛物线y＝x 2＋x－4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y＝x＋b与抛物线交于点B、C． （1）求点A的坐标； （2）当b＝0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞－4时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求b的值；若不存在，说明理由． 164．（湖南省永州市）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点． （1）求证：△ABC为等边三角形； （2）求DE的长； （3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． 165．（湖南省永州市）已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A（－2，0），与y轴的交点为B（0，4），且其对称轴与y轴平行． （1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出这个二次函数的大致图象； （2）在该二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值，并求使矩形MCOD的周长最小时的点M的坐标． 166．（湖南省永州市）探究问题： （1）阅读理解： ①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离． ②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB·CD＋BC·DA＝AC·BD，此为托勒密定理． （2）知识迁移： ①请你利用托勒密定理，解决如下问题： 如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的\s\up9(︵(︵) 上任意一点．求证：PB＋PC＝PA． ②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法： 第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆； 第二步：在\s\up9(︵(︵)上任取一点P′，连结P′A、P′B、P′C、P′D． 易知P′A＋P′B＋P′C＝P′A＋(P′B＋P′C)＝P′A＋_____________； 第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段________的长度即为△ABC的费马距离． （3）知识应用： 2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水． 已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值． 167．（湖南省湘潭市）如图，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y＝ax 2＋bx＋c过A、C、O三点． （1）求点C的坐标和抛物线的解析式； （2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB 2＝OA·OD，求证：DB是⊙C的切线； （3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 168．（湖南省常德市）如图，已知抛物线y＝x 2＋bx＋c与x轴交于A（－4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点． （1）求此抛物线的解析式； （2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标； （3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标． 169．（湖南省常德市）如图1，若四边形ABCD和GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE． （1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M． ①求证：AG⊥CH； ②当AD＝4，DG＝时，求CH的长． 170．（湖南省怀化市）图9是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M（1，－4）． （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB ＝S△MAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x＋b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围． 171．（湖南省娄底市）已知：二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（－2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x 2－10x＋24＝0的两个根． （1）求B、C两点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式； （3）在这个二次函数的图象上是否存在点P，使△PAC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 172．（湖南省娄底市）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂中分别为E、F． （1）求梯形ABCD的面积； （2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由； （3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由． 173．（湖南省冷水江市）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA＝5，OC＝3．在AB边上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E． （1）求直线DE的解析式； （2）过点E作EF∥AB交OD于点F，以F为顶点的抛物线与直线DE只有一个公共点，求该公共点的坐标； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 174．（湖南省冷水江市）已知抛物线y＝x 2＋bx＋c经过点（1，－1）和C（0，－1），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线x＝m（m＞0）与x轴交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内的直线x＝m上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△OBC全等，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形AOPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 175．（湖南省湘西自治州）如图，已知抛物线y＝ax 2－4x＋c经过点A（0，－6）和B（3，－9）． （1）求抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小． 176．（湖北省武汉市）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点，连结AC，BD交于点P． （1）如图1，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值； （2）如图2，当OA＝OB，且＝时，求tan∠BPC的值； （3）如图3，当AD : AO : OB=1 : n :时，直接写出tan∠BPC的值． 177．（湖北省武汉市）如图，抛物线y1＝ax 2－2ax＋b经过A（－1，0），C（0，）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x＝m，x＝n分别与抛物线交于点E，G，与（2）中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由． 178．（湖北省武汉市新洲区）如图，P为正方形ABCD的边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使GE＝AG，连接BE，CE． （1）求证：BE＝BC； （2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN＋DN＝AN； （3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，直接写出CE的长度． 179．（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线y＝x 2＋bx＋3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞3），过点P作y轴的平行线PM，交直线AB于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）若以AB为直径的⊙N与直线PM相切，求此时点M的坐标； （3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由． 180．（湖北省黄冈市）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）． （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系． 181．（湖北省黄冈市）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线y＝作垂线，垂足为M，连FM（如图）． （1）求字母a，b，c的值； （2）在直线x＝1上有一点F（1，），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由． 182．（湖北省黄石市）在△ABC中，分别以AB、BC为直径作⊙O1、⊙O2，交于另一点D． （1）证明：交点D必在AC上； （2）如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4 : 3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值； （3）如图乙，当⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数． 183．（湖北省黄石市）已知抛物线y＝x 2＋bx＋c与直线y＝x＋1有两个交点A、B． （1）当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围； （2）当AB＝2，求c的最小值，并写出c取最小值时抛物线的解析式； （3）设点P（t，T）在AB之间的一段抛物线上运动，S（t）表示△PAB的面积． ①当AB＝2，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S（t）的最大值，以及此时点P的坐标； ②当AB＝m（正常数）时，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此时点P的坐标（t，T）满足的关系，若不存在说明理由． 184．（湖北省荆州市）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持∠DEF＝45°． （1）直接写出D点的坐标； （2）设OE＝x，AF＝y，试确定y与x之间的函数关系式； （3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积． 185．（湖北省荆门市）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC : CA＝4 : 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点． （1）求证：AC·CD＝PC·BC； （2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长； （3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S． 186．（湖北省荆门市）已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEC的面积S； （3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由． 187．（湖北省宜昌市）如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x的一元二次方程mx 2＋nx＋k＝0的两个实数根，设过D，E，F三点的⊙O的面积为S⊙O，矩形PDEF的面积为S矩形PDEF． （1）求证：以a＋h为边长的正方形面积与以a，h为边长的矩形面积之比不小于4； （2）求 的最小值； （3） 当 的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP于Q，这时线段AQ的长与m，n，k的取值是否有关？请说明理由． 188．（湖北省宜昌市）如图，直线y＝hx＋d与x轴和y轴分别相交于点A（－1，0），B（0，1），与双曲线y＝在第一象限相交于点C；以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C，P在以B为顶点的抛物线y＝mx 2＋nx＋k上；直线y＝hx＋d、双曲线y＝和抛物线y＝ax 2＋bx＋c同时经过两个不同的点C，D． （1）确定t的值 （2）确定m，n，k的值 （3）若无论a，b，c取何值，抛物线y＝ax 2＋bx＋c都不经过点P，请确定P的坐标． 189．（湖北省襄樊市）如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA． （1）证明：直线PB是⊙O的切线； （2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明； （3）求sin∠OPA的值． 190．（湖北省襄樊市）如图，四边形ABCO是平行四边形，AB＝4，OB＝2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？ 191．（湖北省咸宁市）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为_________km，a＝_________； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． 192．（湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C－B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）． （1）当t＝0.5时，求线段QM的长； （2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由． 193．（湖北省十堰市）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C． （1）求证：O2C⊥O1O2； （2）证明：AB·BC＝2O2B·BO1； （3）如果AB·BC＝12，O2C＝4，求AO1的长． 194．（湖北省十堰市）已知关于x的方程mx 2－(3m－1)x＋2m－2＝0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根． （2）若关于x的二次函数y＝mx 2－(3m－1)x＋2m－2＝0的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式． （3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y＝x＋b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围． 195．（湖北省孝感市）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y＝x＋1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上． （1）二次函数的解析式为y＝__________________； （2）证明点（―m，2m―1）不在（1）中所求的二次函数的图象上； （3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点． ①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是__________； ②二次函数的图象上是否存在点P，使得S△POE ＝2S△ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 196．（湖北省鄂州市）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票。经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票。售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张。某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）。 （1）求a的值。 （2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数。 （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 197．（湖北省鄂州市）工程师有一块长AD为12分米，宽AB为8分米的铁板，截去了长AE＝2分米，AF＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中截得矩形MGCH，M必须在线段EF上。 （1）若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的长和宽。 （2）当EM为多少时，矩形MGCH的面积最大？并求此时矩形的周长。 198．（湖北省鄂州市）如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米。 （1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系。 （2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长。能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由。 （3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x、n的值。 199．（湖北省鄂州市）如图，在直角坐标系中，A(－1，0)、B(0，2)，一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C。 （1）求点C的坐标． （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式。 （3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值。 （4）在（2）（3）的条件下，当CQ＝CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标。 200．（湖北省随州市）如图①，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′ 与AC交于点F． （1）当AC＝BC时，AD′ : BE′ 的值为___________； （2）如图②，当AC＝5，BC＝4时，求AD′ : BE′ 的值； （3）在（2）的条件下，若∠ACB＝60°，且E为BC的中点，求△ABF面积的最小值． 201．（湖北省随州市）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝x 2＋c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，且△ABC是等腰直角三角形． （1）求c的值； （2）如图②，将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°，得△A′BC′，然后将抛物线L1平移，使它的顶点落在点C′ 处，得抛物线L2，它与y轴相交于点D，连接DC′，试判断四边形BA′DC′ 的形状，并说明理由； （3）将抛物线L2沿直线BC′ 向上或向下平移，记此时抛物线的顶点为C″，它与y轴的交点为D′，过点C″ 作C″A″∥C′A′，交直线A′B于点A″ ．是否存在这样的点C″，使得△A″C″D′ 是一个含有30°内角的三角形？若存在，求出点C″ 的坐标；若不存在，请说明理由． 202．（湖北省恩施自治州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 203．（湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）如图，已知直线l：y＝－x＋交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k＞0）上． （1）求k的值； （2）将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线y＝上，并说明理由． 204．（湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F． （1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论. 205．（湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点，P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q． （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 206．广东省（中山市、汕头市、东莞市等）如图，已知P是线段AB上的任意一点（不含端点A，B），分别以AP、BP为斜边在AB的同侧作等腰直角△APD和△BPE，连接AE交PD于点M，连接BD交PE于点N． （1）求证：①MN∥AB；②＝＋； （2）若AB＝4，当点P在AB上运动时，求MN 的取值范围． 207．广东省（中山市、汕头市、东莞市等）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值． 208．（广东省广州市）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB( ⌒) 上的任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （1）求弦AB的长； （2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若＝，求△ABC的周长． 209．（广东省广州市）如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－x＋b交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由． 210．（广东省深圳市）如图是一圆形纸片，AB是直径，BC是弦，将纸片沿弦BC折叠后，劣弧BC与AB交于点D，得到\s\up9(︵(︵)． （1）若\s\up9(︵(︵)＝\s\up9(︵(︵)，求证：\s\up9(︵(︵) 必经过圆心O； （2）若AB＝8，\s\up9(︵(︵)＝2\s\up9(︵(︵)，求BC的长． 211．（广东省深圳市）如图，抛物线y＝ax 2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2，0），B（－1，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标． 212．（广东省深圳市）如图1，以点M（－1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． （1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长； （2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP : PH＝3 : 2，求cos∠QHC的值； （3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由． 213．（广东省珠海市）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD． （1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB＝，求PA的长． 214．（广东省珠海市）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6）．将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上． （1）直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式； （2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式； （3）若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h＝PM－MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM＜MN、PM＝MN、PM＞MN成立的x的取值范围． 215．（广东省佛山市）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做"分类"的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做"分类讨论"的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC． （1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？ （2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数． 216．（广东省茂名市）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B坐标为(6，6)，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B两点，且3a－b＝－1． （1）求a，b，c的值； （2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△EBF的面积为S． ①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值； ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由． 217．（广东省茂名市）已知⊙O1的半径为R，周长为C． （1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1、l2、l3．求证：l1＋l2＋l3＜C； （2）如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心O1（R，R）． ①当直线l：y＝x＋b（b＞0）与⊙O1相切时，求b的值； ②当反比例函数y＝（k＞0）的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围． 218．（广东省湛江市）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切． （1）求证：AB＝AC； （2）若BC＝6，AB＝4，求CD的值． 219．（广东省湛江市）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，－4），线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A． （1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积． 220．（广东省肇庆市）已知二次函数y＝x 2＋bx＋c＋1的图象过点P（2，1）． （1）求证：c＝－2b－4； （2）求bc的最大值； （3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是，求b的值． 221．（广东省清远市）在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在\s\up9(︵(︵)上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM． （1）如图1，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数； （2）如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM·OB＝DF·MC． 222．（广东省河源市、梅州市）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：PE＝PF； （2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由； （3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且＝，求此时∠A的大小． 223．（广东省河源市、梅州市）如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）． （1）求点E、D 的坐标； （2）求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式； （3）过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 224．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点为C． （1）当△ABC为直角三角形时，求b 2－4ac的值； （2）当△ABC为等边三角形时，求b 2－4ac的值． 225．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝mx 2－3(m－1)x＋2m－1的图象关于y轴对称． （1）求二次函数y2的解析式； （2）是否存在二次函数y3＝ax 2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y3都有y1≤y3≤y2成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由． 226．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90o，D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边在AD的左侧作正方形ADEF，连结BF． （1）当BF⊥BC时，求∠ABC的大小； （2）若AB＝，BC＝3，在（1）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段BF相交于点P，当线段BP的长取最大值时，求正方形ADEF与△ABC重叠部分的面积． 227．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻沿原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离S1、S2（km）与行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示． （1）求甲船到B港的距离S与行驶时间t之间的函数关系式； （2）求救生圈在水中漂流的路程； （3）求甲船发现救生圈落入水中时，甲船到救生圈的距离． 228．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝－x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E． （1）若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值； （2）在（1）的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由； （3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上． 229．（广西南宁市）如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB＝，AD＝2，求线段BC和EG的长． 230．（广西南宁市）如图，把抛物线y＝－x 2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A、O、B分别是抛物线l1、l2与x轴的交点，D、C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E． （1）分别写出抛物线l1与l2的解析式； （2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由． （3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM ＝S四边形AOED ，如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由． 231．（广西桂林市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 232．（广西桂林市）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线y＝x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）． （1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式； （3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 233．（广西百色市）如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D． （1）用尺规作图：过点D作DEBC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC； （3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值． 234．（广西百色市）已知抛物线y＝x 2＋bx＋c的图象过A（0，1）、B（－1，0）两点，直线l：x＝－2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点．设直线PA为y＝kx＋m，用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积． （1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标； （2）求S与k之间的关系式； （3）是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形？若存在，求此时k的值；若不存在，请说明理由； （4）若规定k＝0时，y＝m是一条过点（0，m）且平行于x轴的直线．当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象．求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状． 235．（广西柳州市）如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F． （1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC． （2）若cos∠C＝，DF＝3，求⊙O的半径． 236．（广西柳州市）如图，过点P（－4，3）作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（k≥2）于E、F两点． （1）点E的坐标是_____________，点F的坐标是_____________；（均用含k的式子表示） （2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； （3）记S＝ S△PEF － S△OEF ，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由． 237．（广西梧州市）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一个含30°的Rt△DEF最小内角所在顶点D与Rt△ABC的顶点C重合，当△DEF绕点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G、H两点（G、H可以与B、A重合）． （1）如图①，当△BCG≌△ACH时，求GH的长； （2）如图②，在△DEF旋转的过程中，设两三角形重叠部分（图中阴影部分）的面积为S，问：S是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由． 238．（广西梧州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA＝90°，BC∥OA，OB＝8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动． （1）求梯形OABC的高BG的长． （2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形． （3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由． 239．（广西贺州市）如图，ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径是5，DE＝，求sin∠F的值． 240．（广西贺州市）如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC＝∠BEF＝60°，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC． （1）求证：PG⊥PC，PG＝PC； （2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图②），（1）中的结论仍然成立，请你说明理由； （3）若图①中∠ABC＝∠BEF＝α（0＜α＜180°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，其他条件不变（如图③），判断PG与PC的位置关系和数量关系，并说明理由． 241．（广西贺州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（3，5），以AB为边作如图所示的正方形ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D，P为抛物线上的一动点． （1）直接写出点D的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差； （4）当点P位于何处时，△APB的周长有最小值，并求出△APB的周长的最小值． 242．（广西钦州市）如图，在△ABC中，∠AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，过D作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AE＝6，BF＝4 ①求⊙O的半径； ②求证：△ABC是等边三角形． 243．（广西钦州市）如图①，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为AD边上一点（不与点D重合），且∠BFE＝∠FBC． （1）求tan∠AFB的值； （2）若将"E为CD的中点"改为"CE＝k·DE"，其它条件不变（如图②），求tan∠AFB的值（用含k的代数式表示）． 244．（广西钦州市）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP． （1）点B的坐标为___________；用含t的式子表示点P的坐标为___________； （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？ （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 245．（广西贵港市）如图所示，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90o，点C是\s\up9(︵(︵)上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE． （1）求证：DM＝r； （2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线； （3）设y＝CD 2＋3CM 2，当∠CPO＝60o时，请求出y关于r的函数关系式． 246．（广西贵港市）如图所示，已知直线y＝kx－1与抛物线y＝ax 2＋bx＋c交于点A(－3，2)、B(0，－1)两点，抛物线的顶点为C(－1，－2)，对称轴交直线AB于点D，连结OC． （1）求k的值及抛物线的解析式； （2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标； （3）在（2）的条件下所得到三角形是否与△OCD相似？请你直接写出判断结果，不必写出证明过程． 247．（广西玉林市、防城港市）如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45°，过C的直线与⊙O、MN分别交于A、D两点，过C作CE⊥BD于点E． （1）求证：CE是是⊙O的切线； （2）∠D＝30°，BD＝2＋，求⊙O的半径r． 248．（广西玉林市、防城港市）如图，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD＝DC，AC＝BD＝AB． （1）若∠ABD＝α，求α的度数； （2）求证：OB 2＝OD·BD． 249．（广西玉林市、防城港市）已知：抛物线y＝x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，2)，点B在x轴的正半轴上，OC＝3OA（O为坐标原点）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥x轴交抛物线于另一点F，作ED⊥x轴于点D，FG⊥x轴于点G，求四边形DEFG周长m的最大值； （3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标． 250．（广西北海市）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′ 处． （1）如图1，当B′ 在AD上时，求B′ 在AD上可移动的最大距离； （2）如图2，当B′ 在矩形ABCD内部时，求BF的取值范围和AB′ 的最小值． 251．（广西北海市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E． （1）求证：AB·AF＝BC·CD； （2）若AB＝15，BC＝9，P是射线DE上的动点．设DP＝x，四边形BCDP的面积为S． ①求S关于x的函数关系式； ②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时S的值． 252．（广西北海市）如图，抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，直线y＝mx－3经过点B． （1）求抛物线的解析式； （2）P为线段AB上的动点，过P点作PD∥BC，交抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3于点D，连接CP，当PD平分∠APC时，求P点的坐标； （3）直线y＝kx（k＜0）交直线y＝mx－3于点Q，交抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3于点M，过M点作x轴的垂线，垂足为E，交直线y＝mx－3于点N．△QMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由． 253．（广西来宾市）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AD∥BC，AB＝DC．翻折纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为EF．已知DF⊥BC． （1）求证：EF∥AC； （2）若AD＝3，BC＝7，求折痕EF的长． 254．（广西来宾市）如图，已知直线y＝－2x＋b与双曲线y＝（k＞0且k≠2）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（，y2）． （1）求点Q的坐标（用含k的代数式表示）； （2）过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B．是否存在这样的k值，使得△OPQ的面积等于△BPQ面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． （P、Q两点请自己在图中标明） 255．（广西来宾市）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，A、B两点的坐标分别为（0，3）和（－4，0），将△AOB绕点A逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为AO′B′． （1）当AB边落在y轴上（其中旋转角为锐角）时，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B两点且与直线BB′ 相交于x轴下方一点C，若S△BOC ＝9，求这条抛物线的解析式； （2）继续旋转AO′B′，当以AB′ 为直径的⊙P与（1）中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使该点关于直线BC的对称点在y轴上？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 256．（广西河池市）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H． （1）如果⊙O的半径为4，CD＝，求∠BAC的度数； （2）若点E为 \s\up9(︵(︵) 的中点，连结OE，CE．求证：CE平分∠OCD； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由． 257．（广西河池市）如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB＝90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA＝AB＝4，OA＝2CB． （1）线段OB的长为__________，点C的坐标为__________； （2）求△OCM的面积； （3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式； （4）若点E在（3）中的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标． 258．（广西河池市）如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点C出发，沿折线CB－BA－AD向终点D运动，速度为a cm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为cm/s．两点同时出发，当其中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．设运动时间为t(s)． （1）若a＝3，求⊙O与直线BD相切时t的值； （2）若在整个运动过程中⊙O与直线BD相切两次，且a为正整数，求a的的值或范围； （3）是否存在正数a，使得在整个运动过程中，⊙O与直线BD相切三次？若存在，求a的值或范围；若不存在，请说明理由． 259．（广西崇左市）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥BC，BE交⊙O于点A，F是AD的中点，BF的延长线与CE相交于点G，AG的延长线与BC的延长线相交于点H． （1）求证：CG＝EG； （2）求证：AH是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径长为，且CG＝FG，求BD和FG的长． 260．（广西崇左市）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C在线段AB上，过点C作CD⊥x轴于点D． （1）求直线AB的解析式； （2）若S梯形OBCD ＝，求点C的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 261．（福建省福州市）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H． （1）求证：＝； （2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值； （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式． 262．（福建省福州市）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝x 2＋bx＋c过O、A两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点（点P与点C不重合）．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 263．（福建省福州市初中毕业班质量检查）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（底边DE在射线AC上），DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）． （1）求证：△ADM是等腰三角形； （2）设AD＝x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）是否存在一个以MN为直径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由． 264．（福建省福州市初中毕业班质量检查）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（－3，0）两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点的坐标； （3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标． 265．（福建省漳州市）如图，已知A（1，0）、B（0，3），把△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△OCD，以E为顶点的抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B、D三点，连结EC、ED． （1）该抛物线的函数关系式为：__________________，直线CE的函数关系式为：___________________； （2）证明△CDE是等腰直角三角形； （3）在射线CE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 266．（福建省漳州市）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝2cm，AB＝CD＝6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s．当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)． （1）当点P在线段AB上运动时（如图1），S与t之间的函数关系式为：__________________，自变量t的取值范围是：__________________； （2）当点P在线段BC上运动时（如图2），请直接写出t的取值范围，并求S与t之间的函数关系式； （3）试探究：点P在整个运动过程中，当t取何值时，S的值最大？ 267．（福建省漳州市初中毕业班质量检查）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示EP； （2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形； （3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值． 268．（福建省漳州市初中毕业班质量检查）如图，直线y＝－3x－3分别交x、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得△DOC，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B、C三点． （1）填空：A（_______，_______）、B（_______，_______）、C（_______，_______）； （2）求抛物线的函数关系式； （3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 269．（福建省漳州一中自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线与AC交于点D，且BC＝BD＋AD，求∠A的度数． 270．（福建省漳州一中自主招生）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，P是BC边上动点（不与B、C重合），以A为圆心、AP长为半径作⊙A． （1）如图1，若PD与⊙A相切，求BP的长； （2）如图2，若经过点P的⊙A的切线与线段AD相交于点F，与CD的延长线相交于点E． ①设BP＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②判断DF的长有无最大值，如果有，求出DF的最大值；如果没有，请说明理由； （3）若经过点P的⊙A切线与直线AD相交于点F，当DF＝2时，求BP的长． 271．（福建省漳州一中自主招生）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），且S△ABC ＝6． （1）求此抛物线的解析式； （2）直线y＝kx＋1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线于点F、G．在y轴上是否存在点P，使得以P、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出k的值及点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点Q，使得OQ、AC、BC三条直线所围成的三角形与△DOE相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 272．（福建省龙海一中自主招生）已知：如图，等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD＝2CD，P是AD上的一点，且∠CPD＝∠ABC，求证：BP⊥AD． 273．（福建省龙海一中自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3、l2：y＝－3x＋3，M是l2上的一点，且M到l1的距离是1． （1）求点M的坐标； （2）以B为圆心、BM长为半径的⊙B的圆心B从B点出发，沿BC－CA－AB运动一周，回到B点． ①填空：⊙B在整个运动过程中与△ABC的边共相切_______次； ②求⊙B在整个运动过程，在△ABC内部，⊙B未经过部分的面积． 274．（福建省龙海一中自主招生）如图1，在平面直角坐标系中，⊙M是以（1，－1）为圆心、面积为5π的圆，⊙M交x轴于点A、B，交y轴于点C，抛物线经过A、B、C三点，与⊙M交于另一点G． （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一点，直线OP将四边形ABGC的面积分成1 : 2的两部分，求P点的坐标； （3）如图2，E是⊙M上一点，将\s\up9(︵(︵) 沿直线CE翻折，翻折后的弧恰好与AC相切，且与y轴交于点F． ①求F点的坐标及CE的长； ②判断翻折后的弧与x轴的位置关系，并说明理由． 275．（福建省泉州市）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题． 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y＝的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（－m，0）、C（m，0）（m是常数，且m＞0）． （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_____________； （2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、α和m的值； ②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理） （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由． 276．（福建省泉州市）如图所示，在同一直角坐标系中，已知抛物线y＝x 2－x＋k的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A． （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索： ①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）； ②当t取何值时，点P是对称轴l与⊙M的交点.（只要写出t的值即可） 277．（福建省泉州市初中毕业班质量检查）如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1．Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC＝3，BC＝2．现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动． （1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形； （2）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由； （3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻），某外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围（不必说理）． 278．（福建省泉州市丰泽区初中毕业班质量检查）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x 2－6与直线y＝kx相交于A（－4，－2）、B（6，b）两点． （1）求k和b的值； （2）当点C线段AB上运动时，作CD∥y轴交抛物线于点D． ①求CD的最大值； ②如果以CD为直径的圆与y轴相切，求点C的坐标． 279．（福建省泉州市惠安县初中毕业班质量检查）如图，已知点A（－2，4）和点B（1，0）都在抛物线y＝mx 2＋2mx＋n上． （1）求抛物线的解析式； （2）向右平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，四边形AA′B′B为菱形． ①求平移后抛物线的解析式； ②记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似． 280．（福建省泉州市惠安县初中毕业班质量检查）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10． （1）求梯形ABCD的周长； （2）动点P从点B出发，以1个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问： ①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由． ②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 281．（福建省厦门市）如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，AE＝． （1）求\s\up9(︵(︵)的长； （2）若AD＝＋5，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线DA方向平移．设点D到直线MN的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由． 282．（福建省厦门市）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，－1）（m＞0）．连结OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点． （1）若m＝1，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围； （2）已知点A（1，0），若抛物线y＝ax 2＋bx＋c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y＝ax 2＋bx＋c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由． 283．（福建省厦门市集美区初中毕业班质量检查）如图，直线y＝x＋b分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y＝（其中x＞0）相交于第一象限内的点P（2，y1），作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为9． （1）求双曲线所对应的函数关系式； （2）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，当QH ＞CH时，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 284．（福建省厦门市思明区初中毕业班质量检查）已知平面直角坐标系上有A（a，0）、B（0，－b）、C（b，0）三点，且a ≥ b＞0，抛物线y＝(x－2)(x－m)－(n－2)(n－m)（m、n为常数，且m＋2 ≥2n＞0）经过点A和点C，顶点为P． （1）当m、n满足什么关系时，△AOB的面积最大？ （2）如图，当△ACP为直角三角形时，判断以下命题是否正确："直角三角形DEF的三个顶点都在这条抛物线上，且DE∥x轴，那么△ACP与△DEF斜边上的高相等"，如果正确请予以证明，不正确请举出反例． 285．（福建省厦门市海沧区初中毕业班质量检查）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），E、F是线段AB上的两个动点，且∠EOF＝45°，过点E、F分别作x轴和y轴的垂线CE、DF相交于点P，垂足分别为C、D．设P点的坐标为（x，y），令xy＝k． （1）求证：△AOF∽△BEO； （2）当OC＝OD时，求的值； （3）在点E、F运动过程中，点P也随之运动，探索：k是否为定值？请证明你的结论． 286．（福建省厦门市海沧区初中毕业班质量检查）如图，抛物线y＝－x 2－mx＋m 2（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点D是抛物线的顶点，以AB为直径的圆C交y轴于E、F两点，且EF＝． （1）用含m的代数式表示圆C的半径； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P为圆心的圆与直线AD和圆C同时相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 287．（福建省厦门市同安区初中毕业班质量检查）如图，直线y＝－x＋1与y轴交于点D，抛物线y＝ax2－2x＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点为E，且抛物线向右平移一个单位后经过坐标原点O． （1）求抛物线的解析式； （2）若∠DBC＝α，∠CBE＝β，求α－β的值； （3）在（2）的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA＝PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使得△BDQ的面积等于PA 2，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 288．（福建省厦门市翔安区初中毕业班质量检查）如图，已知直线l：y＝kx＋2（k ＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交l于另一点C，将\s\up9(︵(︵) 沿直线l翻转后与y轴交于点D． （1）当k＝－2时，求点D的坐标； （2）若沿直线l将\s\up9(︵(︵) 翻转后所得的弧与y轴相切，求k的值； （3）是否存在实数k（k ＜0），使得沿直线l将\s\up9(︵(︵) 翻转后，\s\up9(︵(︵)＝2\s\up9(︵(︵)？若存在，请求出此时k的值，若不存在，请说明理由． 289．（福建省南平市）如图1，在△ABC中，AB＝BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC＝∠AEP＝α（0°＜α＜90°）． （1）求证：∠EAP＝∠EPA； （2）□APCD是否为矩形？请说明理由； （3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论． 290．（福建省南平市）如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y＝x＋k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD． （1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）； （2）若抛物线y＝x 2＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由． 【提示：抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是x＝－，顶点坐标是（－，）】 291．（福建省南平市初中毕业班质量检查）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1）在y轴上，点B（3，0）在x轴上，M（x，0）是线段OB上一动点，N是平面内一动点，且满足：ON＝OA，MN＝MB． （1）求直线AB的解析式； （2）若△OMN为直角三角形，求点M的坐标； （3）当x＝时，判断点N与直线AB的位置关系，并说明理由． 292．（福建省龙岩市）如图，抛物线交x轴于点A（－2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，－4）． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）若直线y＝－x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC．试判断△EBC的形状，并加以证明； （3）设P为直线MN上的动点，过P作PF∥ED交直线MN下方的抛物线于点F．问：在直线MN上是否存在点P，使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 293．（福建省龙岩市）如图①，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交BC、AB于点E、F，连接AB1． （1）求证：△ADC∽△A1DF； （2）若α＝30°，求∠AB1A1的度数； （3）如图②，当α＝45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2＝x（0＜x＜），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式． 294．（福建省龙岩市初中毕业班质量检查）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）． （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式； （2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标； （3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M，探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 295．（福建省龙岩市初中毕业班质量检查）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′ 交CB′于点E，连结BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S． （1）当α＝30°时，求x的值； （2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S△ABC 时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值． 296．（福建省莆田市）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点D为劣弧\s\up9(︵(︵)的中点． （1）求证：四边形AOBD是菱形； （2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP＝3OB，求证：AP是⊙O的切线． 297．（福建省莆田市）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y． （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y ＜的概率． 298．（福建省莆田市）一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区．现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示．结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）： （1）乙车的速度是_________km/h； （2）求甲车的速度和a的值． 299．（福建省莆田市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N． （1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC； （2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ （3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？ 300．（福建省莆田市）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝1，OC＝2，点D在边OC上且OD＝． （1）求直线AC的解析式； （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）抛物线y＝－x 2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′ 处？ 301．（福建省莆田市初中毕业班质量检查）已知：在△ABC中，AB＝，BC＝4，以AC为一边在AC的右侧作正方形ACDE，连结BE． （1）如图，当∠ABC＝45°时，求BE的长； （2）当∠ABC变化时，求BE的取值范围． 302．（福建省莆田市初中毕业班质量检查）如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数y＝的图象过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F． （1）若B（－3，3），直线AC的解析式为y＝ax＋b ①求a的值； ②连结OA、OC，若△OAC的面积记为S△OAC ，△ABC的面积记为S△ABC ，记S＝S△ABC －S△OAC ，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由； （2）AE与CF是否相等？请证明你的结论． 303．（福建省莆田市初中毕业班质量检查）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E． （1）当CP＝3时，试确定点E的位置； （2）设CP＝x，BE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在线段BC上是否存在不同的两点P1、P2，使得按上述作法得到的点E都与点A重合？若存在，求出此时a的取值范围；若不存在，请说明理由． 304．（福建省三明市）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在\s\up9(︵(︵)上，F是DE上的一点，DF＝BE． 求证：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系： DE－BE＝AE．请你说明理由； （3）如图②，若点E在\s\up9(︵(︵)上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明） 305．（福建省三明市）如图①，抛物线经过点A（12，0）、B（－4，0）、C（0，－12）．顶点为M，过点A的直线y＝kx－4交y轴于点N． （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴； （2）试判断△AMN的形状，并说明理由； （3）将AN所在的直线l向上平移．平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E（如图②）．当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 306．（福建省三明市初中毕业班质量检查）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB＝CD＝，AC＝BC，AE⊥BC，垂足为E， AE＝4AD． （1）求BC的长； （2）求梯形ABCD的面积． 307．（福建省三明市初中毕业班质量检查）如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连结CN、DM． （1）判断CN、DM的关系，并说明理由； （2）设CN、DM的交点为H，连结BH，如图2，求证：BH＝AB； （3）将△ADM沿DM翻折得到A′DM，延长MA′ 交DC的延长线于点E，如图3，求CE : CB的值． 308．（福建省三明市初中毕业班质量检查）如图1，抛物线y＝ax 2－4ax＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且3AB＝2OC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，抛物线的对称轴交BC于点D，E为对称轴右侧抛物线上的一点，延长ED交y轴于点F，若S△CDF ＝2S△BDE ，求E点的坐标； （3）如图3，P为抛物线对称轴上的一个动点，点Q在B点右侧的抛物线上，且PQ⊥AQ，当P点运动时，是否存在这样的点P，使得以P、A、Q为顶点的三角形与△COA相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 309．（福建省三明市大田县初中毕业班质量检查）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）经过B（2，0）、C（0，8）两点，且它的对称轴是直线x＝－2． （1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 310．（福建省宁德市）如图1，抛物线y＝－x 2＋x＋3与x轴交于A、C两点（A点在C点的左边），与y轴交于B点，与直线y＝kx＋b交于A、D两点． （1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式； （2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ 311．（福建省宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接AM、CM、EN． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； （3）当AM＋BM＋CM的最小值为＋1时，求正方形的边长． 312．（福建省宁德市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在BC的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）． （1）△EFG的边长是_______（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； （2）若用y表示△EFG与梯形ABCD重叠部分面积，求： ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式； （3）探求（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值，并求出最大值． 313．（福建省宁德市初中毕业班质量检查）如图，直线y＝2x＋6与x轴、y轴分别交于点A、B，又P、Q两点的坐标分别为P（－2，0）、Q（0，k）（k＜6），以Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q． （1）当k取何值时，⊙Q与直线y＝2x＋6相切？ （2）直接写出⊙Q与直线y＝2x＋6相离、相交时k的取值范围． 314．（福建省宁德市初中毕业班质量检查）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，CD⊥AB，垂足为点D，点E、F分别在边AC、BC上，且∠EDF＝60°．设AE＝x，BF＝y． （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）△BDF能否成为等腰三角形？如果能，请求出x的值，如果不能，请说明理由． 315．（福建省宁德市初中毕业班质量检查）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y＝kx＋m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标如图所示，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P不与A、B重合），过P点作x轴的垂线与该二次函数的图象交于E点． （1）求该二次函数的解析式； （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与该二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与三角形BOF相似？若存在，请求出点P点的坐标；若不存在，请说明理由． 316．（福建省宁德市中考网上阅卷模拟考试）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）经过点A（－，0）、B（，0），与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD的边CD上的高为h． （1）求a、b、c的取值范围； （2）求h的取值范围； （3）当a取得最大值时，求△BCD外接圆的半径． 317．（福建省宁德市中考网上阅卷模拟考试）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是边BC上的一个动点，以点P为圆心作⊙P，与边AB相切于点D．设CP＝x，⊙P的半径为y． （1）求y关于x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在的直线相离？ （2）当⊙P与△ABC的外接圆相切时，求x、y的值； （3）是否存在这样的点P，使得⊙P与△ABC的内切圆相切？若存在，求出此时x、y的值；若不存在，请说明理由． 318．（福建省晋江市初中毕业班质量检查）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC＝3，BC＝2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO． （1）直接写出点D的坐标； （2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP． ①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO－TB|的值最大？若存在，试求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 319．（福建省晋江市初中毕业班质量检查）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE． （1）填空：∠ACB＝_________度； （2）当点D在线段AM上（点不运动到点A）时，试求出的值； （3）若AB＝8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长． 320．（海南省）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H． （1）试猜想∠BHD的度数，并说明理由； （2）将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°），设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明； （3）若AB＝3，AE＝，设△DBE的面积为S，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，求S的取值范围． 321．（海南省）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝－x 2＋bx＋c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N． ①若点P在第一象限．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； ②求以BC为底边的等腰△BPC的面积． 322．（山东省济南市）如图，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为（－2，0）． （1）求线段AD所在直线的函数表达式； （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？ 323．（山东省济南市）已知：△ABC是任意三角形． （1）如图1，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN＝∠A； （2）如图2，点M、N分别在边AB、AC上，且＝，＝，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N＋∠MP2N＝∠A是否正确？请说明你的理由； （3）如图3，点M、N分别在边AB、AC上，且＝，＝，点P1、P2、......、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N＋∠MP2N＋......＋∠MP2009N＝__________． 324．（山东省济南市）如图所示，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y＝－x＋，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C，与x轴交于点E． （1）求A、B、C三个点的坐标； （2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN． ①求证：AN＝BM； ②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值． 325．（山东省青岛市）①如图1，BE、CE分别是△ABC的∠ABC、∠ACD的角平分线，BE、CE相交于E点，则有∠A＝2∠E，请你写出证明过程； ②如图2，若将①中的△ABC放入圆中，其他条件不变，请你利用圆的有关知识给出与①不同的证明方法； ③求证：EF 2＝FB·FG． 326．（山东省青岛市）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm． 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用） 327．（山东省德州市）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）当∠BAC＝120°时，求∠EFG的度数． 328．（山东省德州市）如图，一次函数y＝x－2与反比例函数y＝的图象交点为A，B． （1）求出交点A，B的坐标； （2）若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，求顶点P的坐标． 329．（山东省德州市）已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象经过点A（3，0），B（2，－3），C（0，－3）． （1）求此函数的解析式及图象的对称轴； （2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值． 330．（山东省滨州市）已知关于x的方程：－a－1＝0有一个增根为b，另一根为c，二次函数y＝ax 2＋bx＋c＋7（－≤x≤）的图像与x轴交于A、B两点． （1）求a、b、c的值； （2）在该二次函数的图像上求一点P，使得△PAB的面积最大． 331．（山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，M是直线AB上的一个动点（M点不与O点重合），直线MC交⊙O于点N，若△MON是以OM为底的等腰三角形，求∠OCM的大小． 332．（山东省滨州市）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax 2＋bx＋c恰好经过x轴上A、B两点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？ 333．（山东省烟台市）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为BC中点，连接AD，AD＝4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． （1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由． （2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A′D′C′E′ 与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围。 334．（山东省烟台市）如图，已知抛物线y＝x 2＋bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 335．（山东省枣庄市）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA＝，点B的坐标为（m，－2），tan∠AOC＝． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标． （3）若点M在x轴上，点N在反比例函数y＝的图象上，且以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M、N两点的坐标． 336．（山东省枣庄市）已知抛物线y＝－x 2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x 2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n． （1）求抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积； （3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标． 337．（山东省枣庄市）如图，四边形OABC是平行四边形，边OA在x轴上，边BC与y轴交于点D，AB＝10，OD＝8．P、Q分别是边BC和对角线OB上的动点（P点不与B、C重合），且∠OPQ＝∠C＝∠AOB． （1）求直线AB的解析式； （2）设CP＝x，OQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）点P在边BC上移动的过程中，△OPQ是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由． 338．（山东省威海市）如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程． 339．（山东省威海市）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1． （1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC． （2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由． （3）写出问题（2）中与△A1FC相似的三角形____________________________． 340．（山东省威海市） （1）探究新知： ①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点． 求证：△ABM与△ABN的面积相等． ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由． （2）结论应用： 如图③，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0）、点B，交y轴于点D．试探究在抛物线y＝ax 2＋bx＋c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由． ﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用"探究新知"中的结论．﹚ 341．（山东省淄博市）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若sin∠ABC＝，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长． 342．（山东省淄博市）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积． 343．（山东省淄博市）已知直角坐标系中有一点A（－4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形． （1）求满足条件的所有点B的坐标； （2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）； （3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积． 344．（山东省潍坊市）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD． （1）求证：OC∥BD； （2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状． 345．（山东省潍坊市）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连结CF1、AE1． （1）求证：△OAE1≌△OCF1； （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由． 346．（山东省潍坊市）如图所示，抛物线与x轴交于点A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD． （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形EAMD的面积为，求直线PD的函数关系式； （3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 347．（山东省东营市）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD，DE⊥BC于E，F为AB上一点，且AF＝EC，M是FC中点，连结FD、ME，设FC与DE相交于点N． （1）求证：∠FDB＝∠FCB；△DFN∽△CBD；ME垂直平分BD； （2）若ME＝，求BF的长． 348．（山东省东营市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边BC与x轴重合，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线y＝ax 2＋2ax＋1的顶点为A． （1）判断抛物线的开口方向并说明理由； （2）求点B的坐标（用含a的代数式表示）； （3）当a为何值时，∠ABC＝30°？ 349．（山东省东营市）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG． （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长； （2）设DE＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值． 350．（山东省日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距米． （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． 351．（山东省日照市）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC 2＝2AB·CE． 352．（山东省日照市）如图，对称轴为直线x＝的抛物线交x轴于A（－2，0）、B两点，交y轴负半轴于点C，且S△ABC ＝． （1）求抛物线的解析式； （2）若平行于x轴的直线y＝k（k＜0）交该抛物线于M、N两点，交y轴于点D，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点，求k的值； （3）在（2）的条件下，连结AD，将△AOD绕坐标平面内的某一点旋转180°后，A、D的对应点A′、D′ 能否同时落在抛物线上？若能，求出A′、D′ 和旋转中心的坐标；若不能，请说明理由． 353．（山东省菏泽市）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB中点，E是BC上动点（不与C重合），⊙O是过C、D、E三点的圆． （1）求证：∠DFE＝∠B，并求EF的最小值． （2）设BE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （3）求CF的取值范围． 354．（山东省菏泽市）如图1，梯形OABC中，OA∥BC，∠C＝90°，以AB为直径作⊙M，交OC于点D、E，连结AD、BD、BE． （1）求证：△ADB∽△ECB． （2）如图2，以梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点C在y轴正半轴上建立直角坐标系，抛物线y＝ax 2－2ax－3a经过A、D两点，且顶点为B，求抛物线的解析式． （3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PQ⊥x轴于Q，使得以P、A、Q为顶点的三角形与△ADB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 355．（山东省菏泽市）如图所示，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)两点． （1）求直线与抛物线的解析式． （2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝α，求当△PON的面积最大时tanα的值． （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 356．（山东省莱芜市）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D. （1）求线段AD的长度； （2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由. 357．（山东省莱芜市）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE． （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是_______________； （3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是_______________； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. 358．（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C（0，）． （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线y＝2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于E、F两点，求劣弧\s\up9(︵(︵) 的长； （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分成1 : 2两部分． 359．（山东省泰安市）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C． （1）求证：∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B； （2）求证：AB 2＝AE·AC． 360．（山东省泰安市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点． （1）求证：△PDQ是等腰直角三角形； （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由． 361．（山东省泰安市）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cosA的值． 362．（山东省济宁市）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD． （1）求证：BD＝CD； （2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由． 363．（山东省济宁市）如图，四边形ABCD为正方形，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N． （1）求证：DP＝MN； （2）若AB＝12，CP＝6，求EM与EN的比值． 364．（山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，－1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积． 365．（山东省聊城市）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD． （1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长； （2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切． 366．（山东省聊城市）把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的直角顶点B重合，已知∠ABC＝∠E＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝2．当三角板DEF绕点B旋转时，DE、DF分别与线段AC交于G、H两点． （1）求证：△ABH∽△CGB； （2）设AG＝x，两块三角板重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式； （3）求线段GH长的最小值． 367．（山东省聊城市）如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标． 368．（山东省临沂市）A、B两地相距360千米，出租车甲和面包车乙分别从A、B两地同时出发，沿同一条高速公路相向而行．其中出租车甲到达B地后立即返回，面包车乙到达A地后不再出发．它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系图象如图1、图2所示．根据图象解答下列问题： （1）求线段PQ所对应的函数关系式； （2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求面包车乙的速度； （3）在（2）的条件下，两车出发后能相遇两次吗？若能，求出相遇时间；若不能，说明理由． 369．（山东省临沂市）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）保持图1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； （3）保持图2中△ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明． 370．（山东省临沂市）如图，二次函数y＝－x 2＋ax＋b的图象与x轴交于A（－，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； （2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； （3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． 371．（内蒙古呼和浩特市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC＝4，动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2． （1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ （2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？ 372．（内蒙古呼和浩特市）如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC的方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O． （1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变．若不变，求其值；若改变，请说明理由． （3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点． 373．（内蒙古呼和浩特市）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB． （1）求m的值； （2）求证：DC∥AB； （3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式 374．（内蒙古包头市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE的延长线交⊙O于N，连结AN． （1）求证：AB平分∠MAN； （2）若N是\s\up9(︵(︵)的中点，求证：BE＋EF＝AM； （3）若⊙O的半径为5，EF＝2CE＝6，求AN的长． 375．（内蒙古包头市）如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，点P是线段BC上的动点，PD∥AC，交线段AB于D，在线段AC上取点E，使PE＝BP，设PC＝x（0＜x≤2）． （1）求证：△PDE是等腰三角形； （2）点Q是线段AC上的动点，当四边形PDEQ是平行四边形时，求四边形PDEQ的面积（用含x的代数式表示）； （3）当（2）中四边形PDEQ的面积最大时，以P为圆心、r为半径作⊙P，根据⊙P与此时四边形PDEQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围． 376．（内蒙古包头市）如图，抛物线y＝－x 2＋( m＋2)x－3( m－1)交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，直线y＝( m＋1)x－3经过点B． （1）求该抛物线的解析式； （2）P为线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP，当△CPD的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线y＝( m＋1)x－3沿y轴向上平移，平移后的直线与该抛物线交于M、N两点．在直线平移过程中，是否存在某一位置使得△PMN为直角三角形？若存在，请求出此时直线向上平移了几个单位；若不存在，请说明理由． 377．（内蒙古鄂尔多斯市）如图，AB为⊙O的直径，劣弧\s\up9(︵(︵)＝\s\up9(︵(︵)，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D． 求证：（1）BD是⊙O的切线； （2）AB 2＝AC·AD． 378．（内蒙古鄂尔多斯市）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝15，OC＝9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点． （1）求N点、M点的坐标； （2）将抛物线y＝x 2－36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过N点，求抛物线l的解析式； （3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值．若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 379．（内蒙古赤峰市）如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC＝BC，∠BOC＝60o． （1）求证：PB是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x 2＋bx＋c＝0的两根，求b、c的值． 380．（内蒙古赤峰市）如图，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、...、△PnAn－1An都是底角为30°的等腰三角形，顶点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)、...、Pn(xn，yn)都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，底边OA1、A1A2、A2A3、...、An－1An都在x轴上． （1）求点P2、A2的坐标． （2）求点Pn、An的坐标． （3）求y1＋y2＋y3＋...＋yn的值． 381．（内蒙古赤峰市）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点A的坐标是（3，－3），与x轴的一个交点B的坐标是（1，0）． （1）求抛物线的解析式． （2）P是y轴上的一个动点，求使P到A、B两点距离之和为最小的点P0的坐标． （3）设抛物线与x轴的另一个交点为C，在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 382．（内蒙古巴彦淖尔市）如图，一次函数y＝kx－7的图象与反比例函数y＝－的图象交于A（m，2）、B两点． （1）求一次函数的解析式和点B的坐标； （2）等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上，顶点E、F在一次函数的图象上，DE∥CF∥y轴，且C、D的横坐标分别为a、a－2，求a的值． 383．（内蒙古巴彦淖尔市）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥BM，点P是右半圆上的动点（P不与A、B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q是射线BM上的动点，且OQ∥AP． （1）若PC、QO的延长线相交于点D，问：是否存在这样的点P，使得点D恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由； （2）连结AQ交PC于点E，设k＝，问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论． 384．（内蒙古巴彦淖尔市）如图1，直线y＝－x＋2与y轴交于点A，与直线y＝x交于点B，平行于y轴的直线l与直线y＝－x＋2和直线y＝x分别交于点D、E．直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到B点时停止，P是y轴上的动点．设直线l的运动时间为t（秒）． （1）求△PDE面积的最大值． （2）是否存在点P，使得△PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值及点P的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由． （3）如图2，以DE为斜边向左侧作等腰直角三角形△DEF，设△DEF与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式． （4）当△PDE是一个底角为30°的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 385．（内蒙古乌兰浩特市）如图，已知抛物线F1：y＝－x 2＋5，抛物线F2与F1关于点（1，0）中心对称，F1与F2相交于A，B两点，点M在抛物线F1上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线F2上，也位于点A和点B之间，且MN⊥x轴． （1）求抛物线F2的表达式； （2）求线段MN长度的最大值． 386．（内蒙古乌兰浩特市）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，E、F分别是边AB、AC上的动点，且∠EOF＝45°． （1）猜想线段AE、EF、CF之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）当△OEF为等腰三角形时，求的值； （3）如图2，若以O为圆心的圆与AB相切，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论． 387．（内蒙古乌兰浩特市）如图，已知抛物线经过点A（0，2），顶点的纵坐标为，四边形OABC是正方形，顶点B在抛物线上．动点M从点A出发，沿AB边以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点N从点B出发，沿BC边以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设动点M、N的运动时间为t（秒）． （1）求抛物线的解析式； （2）当t为何值时，△BMN的面积有最大值？并求出这个最大值； （3）在点M、N运动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 388．（内蒙古乌兰察布市）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交⊙O于点F，连结OC、BC，BC交OD于点E． （1）求证：∠OCE＝∠ODC； （2）若⊙O的半径为2，当点C在\s\up9(︵(︵)上运动（与点A、F不重合）时，设OE＝x，△AOD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 389．（内蒙古乌兰察布市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD边向点D运动，同时点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CB边向点B运动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形； （2）PQ是否能平分对角线BD？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由； （3）若△PQD是等腰三角形，求t的值． 390．（内蒙古乌兰察布市）已知抛物线y＝x 2＋bx＋c交y轴于点A，点A关于抛物线对称轴的对称点为B（3，－4），直线y＝x与抛物线在第一象限的交点为C，连结OB． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），点P在射线OC上运动，连结BP，设点P的横坐标为x，△OBP的面积为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如图（2），点P在直线OC上运动，点Q在抛物线上运动，试问点P、Q在运动过程中是否存在以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形的情况，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 391．（内蒙古呼伦贝尔市）已知关于x的一元二次方程x 2＋2ax＋b 2＝0． （1）若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率． 392．（内蒙古呼伦贝尔市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（0，12），顶点C的坐标为（25，0），O为坐标原点，点D是边OC上一点，AD⊥BD，且OD＜DC． （1）求点D的坐标； （2）动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线AD→DB→BA运动，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿边OC向点C运动，两动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设动点的运动时间为t秒，△PQD的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）当△PQD为直角三角形时，直接写出t的值． 393．（内蒙古呼伦贝尔市）如图，已知抛物线经过A（－1，0）、B（3，0）、N（2，－3）三点，顶点为D，且与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx＋d经过C、D两点，且与x轴交于点E，试证明四边形AECN是平行四边形； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． 394．（内蒙古通辽市）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，⊙O是△ABC的外接圆，点D在\s\up9(︵(︵)上（与点A、C不重合），连结AD并延长交BC的延长线于E． （1）设AD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若△DBE是以DB、DE为腰的等腰三角形，求AD的长． 395．（内蒙古通辽市）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上． （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等； （2）求反比例函数的解析式； （3）如图2，P点坐标为（2，－3），在反比例函数y＝的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由． 396．（内蒙古通辽市）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切于原点O，过点A（－，0）的直线与⊙C相切于点B，且tan∠BAC＝． （1）求⊙C的半径； （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）若点B在第一象限，经过A，B两点的抛物线交y轴于点P，是否存在这样的点P，使得△PAB为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 397．（内蒙古乌海市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，对角线AC与BD相交于点E． （1）求证：AC·BC＝2BD·CD； （2）若AE＝3，CD＝，求⊙O的半径和AB的长． 398．（内蒙古乌海市）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴相交于点A，以A为圆心、r为半径作直角扇形ABC，与y轴相交于点B，与直线y＝x＋1相交于D，以D为顶点的抛物线y＝－x 2＋bx＋c与y轴相交于点E． （1）求点D的坐标（用含r的代数式表示）； （2）求证：无论r为何值，点E都不会超过某点E0； （3）当点E从E0到A时，求扇形ACD面积的取值范围． 399．（内蒙古乌海市）如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC＝4，OA＝2OC，且抛物线的对称轴为直线x＝－3． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）矩形DEFG的边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD＝m，矩形DEFG的面积为S，当S取最大值时，连结DF并延长至点H，使FH＝DF，求出此时点H的坐标； （3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为－4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 400．（黑龙江省哈尔滨市）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC． （1）求点B的坐标； （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF．当t为何值时，＝？ 401．（黑龙江省哈尔滨市）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD； （2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为__________________； （3）在（2）的条件下，延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值． 402．（黑龙江省牡丹江市、鸡西市、森工总局）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足| OA－2|＋(OC－)2＝0． （1）求B、C两点的坐标． （2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′ 处，线段AB′ 与x轴交于点D，求直线BB′ 的解析式． （3）在直线BB′ 上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 403．（黑龙江省大庆市）如图，反比例函数y＝－的图象与一次函数y＝kx的图象相交于点A，且点A的横坐标为－． （1）求出一次函数的函数关系式； （2）将直线y＝kx向上平移4个单位得到直线BC，直线BC与x轴、y轴分别交于点B、C，若点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形． 404．（黑龙江省大庆市）如图，直线y＝－x＋与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点，C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D． （1）若∠COD＝∠CBO，求点C的坐标； （2）延长BC到P，使DP＝BD，连结AP，判断直线PA与⊙M的位置关系，并说明理由． 405．（黑龙江省大庆市）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边BC延长线上的一点，连结AP交边CD于点E，将射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP＝x，DQ＝y． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数关系式；如果不发生变化，请说明理由； （3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径． 406．（黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市、黑河市、大兴安岭地区）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°． 当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证△PME∽△PNF，得出PN＝PM．（不需证明） 当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明． 407．（黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市、黑河市、大兴安岭地区）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式． （2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标． （3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 408．（黑龙江省佳木斯市、伊春市、鹤岗市、双鸭山市、七台河市）如图，BC是⊙O的直径，点A在CB的延长线上，AB＝OB＝2，点D在⊙O上，连结AD交⊙O于E，AE : ED＝3 : 2，连结DO并延长，交⊙O于F，过点E作⊙O的切线EG交AB于G． （1）求证：DF⊥BC； （2）求△BEG的面积． 409．（黑龙江省佳木斯市、伊春市、鹤岗市、双鸭山市、七台河市）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），将线段OA绕原点O逆时针旋转60°，得到线段OB，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、O、B三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）点C是x轴上方的抛物线上的一点，且△PBC被x轴分成面积比为1 : 2的两部分，求点C的坐标； （3）过点D（0，1）的直线l交抛物线于M、N两点，是否存在直线l，使得以MN为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由． 410．（黑龙江省佳木斯市、伊春市、鹤岗市、双鸭山市、七台河市）如图，点A、B坐标分别为（8，0）、（0，6），点C是线段AB的中点，点P是射线BA上一动点，过P作PD⊥y轴于D，饱PE⊥x轴于E．设OE＝t，矩形OEPD与△POC重合部分的面积为S． （1）求线段OC所在直线的解析式； （2）求S与t的函数关系式； （3）当点P在线段AB上时，求S的最大值； （4）若S＝2，则t的值有_________个． 411．（辽宁省沈阳市）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD＝10，连接BD． （1）求证：∠CDE＝2∠B； （2）若BD : AB＝: 2，求⊙O的半径及DF的长． 412．（辽宁省沈阳市）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN； （1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN； （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由． 413．（辽宁省沈阳市）如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y＝ax 2＋c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合． （1）求拋物线的函数表达式； （2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）． ①当PO＝PF时，分别求出点P和点Q的坐标； ②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； ③当n＝7时，是否存在m的值使点P为AB边中点．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 414．（辽宁省大连市）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．若AC＝mBC，CE＝kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论． 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分． （1）m＝1（如图2）； （2）m＝1，k＝1（如图3）． 415．（辽宁省大连市）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作□PFED，使点F到PD的距离FH＝PD，连接BF，设AP＝x． （1）△ABC的面积等于_________； （2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值； （3）当BP＝BF时，求x的值． 416．（辽宁省大连市）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，如图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像． （1）A、B两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像； （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？ 417．（辽宁省大连市）如图，抛物线F：y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）与y轴相交于点C，直线l1经过点C且平行于x轴，将l1向上平移t个单位得到直线l2，设l1与抛物线F的交点为C、D，l2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC． （1）当a＝，b＝－，c＝1，t＝2时，探究△ABC的形状，并说明理由； （2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）； （3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A′ 恰好在抛物线F的对称轴上，连接A′C，BD，求四边形A′CDB的面积（用含a的式子表示） 418．（辽宁省大连市试测（一））如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c （a＜0）与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E． （1）当a＝－2，b＝4，c＝2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由； （2）若四边形CDEF是正方形，且AB＝，求抛物线的解析式． 419．（辽宁省大连市试测（一））已知在平面直角坐标系中，△AOB是以OB为底边的等腰三角形，点A的坐标为（2，4），点B在x轴上，点D的坐标为（－6，0），AE⊥x轴，垂足为E，点C是AE的中点，点P是直线BC上的一动点，直线DP与y轴交于点M． （1）当△DOM与△ABE相似时，求点P的坐标； （2）当直线DP平分△AOB的面积时，设直线DP与线段AO交于点N，求点N的坐标； （3）以点P为圆心、为半径长作圆，得到动圆⊙P，过点D作⊙P的两条切线，切点分别为F、G．探究是否存在以D、F、P、G为顶点的四边形的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 420．（辽宁省大连市试测（二））如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，AB＝5，cos∠OAB＝，直线y＝x－1分别与直线AB、x轴、y轴交于点C、D、E． （1）求证：∠OED＝∠OAB； （2）直线DE上是否存在点P，使△PBE与△AOB相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 421．（辽宁省大连市试测（二））如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AB＝kBC，点P是四边形ABCD内一点，且∠BAP＝∠BCP，连结PB、PD．猜想∠ABP与∠ADP的关系，并证明． 说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k＝1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题，最多可得7分． 422．（辽宁省大连市试测（二））有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒． （1）求矩形纸板的长和宽； （2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图的裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由． 423．（辽宁省鞍山市）已知一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A（－2，4）、B（4，－2）两点． （1）求两个函数的解析式； （2）结合图象写出y1＜y2时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积； （4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？ 若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由． 以下三题（第424题～426题），任选一题作答： 424．（辽宁省鞍山市）如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C，运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝________厘米； （2）若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 425．（辽宁省鞍山市）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上． （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1 : 2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由． 426．（辽宁省鞍山市）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 427．（辽宁省本溪市）已知：如图，在△ABC中，∠A＝45°．以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD＝DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求sin∠ACO的值； （3）若AB＝2，求EF的长． 428．（辽宁省本溪市）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，线段AD是BC边上的中线．如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE．如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE． （1）在旋转过程中，当∠ACE＝150°时，求旋转角α的度数； （2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由． 429．（辽宁省本溪市）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C（0，3），顶点P的坐标是（1，4），对称轴与x轴相交于点D． （1）求出抛物线y＝ax 2＋bx＋c的表达式，及点A、B的坐标； （2）如图，点M与点C关于直线PD对称，连接MA、MB、MO，过点D作DE∥OM交线段MB于点E，连接OE．△BOE的面积记作S1，△MOE的面积记作S2，△MOA的面积记作S3，求证：S1＝S2 ＋ S3； （3）若（2）中的点M是第一象限内抛物线上的任意一点，其它条件不变，（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出新的结论并证明． 430．（辽宁省锦州市）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交BC于点D，交⊙O于点E，∠AEB＝15°． （1）求∠AEC的度数； （2）若⊙O的半径为2，求AD的长． 431．（辽宁省锦州市）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°，将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点． （1） 当0°＜α≤60°时，其他条件不变，如图2、如图3所示． ①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论； ②如图3，①中的结论是否依然成立？若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由． （2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变，请在图4中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系． 432．（辽宁省锦州市）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0.，1），点B为y轴负半轴上的动点，以线段AB为边作菱形ABCD，其对角线的交点M恰好在x轴上．设点D的横坐标为x，纵坐标为y． （1）求点M的坐标； （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若点P是（2）中函数图像上的动点，点Q（0，t）是定点，是否存在平行于x轴的直线l，使得直线l被以线段PQ为直径的圆截得的弦长始终为定值？若存在，求t的取值范围和直线l的解析式（用含t的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 433．（辽宁省锦州市）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，－6），将△OAB绕AB的中点旋转180°，点O落到点C的位置，抛物线经过点O、A、C，点D是该抛物线的顶点． （1）求点C的坐标及抛物线的关系式； （2）若点P是线段OA上一点，且PD∥AC，求点P的坐标； （3）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，请直接写出满足条件的所有点P的坐标． 434．（辽宁省锦州市）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，点D在BC上，CD＝1．动点M从C点出发，以1个单位∕秒的速度沿直线CB向右匀速运动，同时，动点N从D点出发，以2个单位∕秒的速度沿直线CB向右匀速运动，以MN为一边在CB的上方作等边△PMN．设运动时间为t（s），△PMN与△ABC重叠部分的面积为S． （1）△PMN的边长＝__________（用含有t的代数式表示），当t＝_______秒时，点P落在AB上； （2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）探究（2）中得到的函数S在t为何值时，存在最大值，并求出最大值； （4）在M、N运动的同时，以点A为圆心、t为半径的⊙A也在不断变化，求⊙A与△PMN的三边所在的直线相切时t的值． 435．（辽宁省丹东市）如图1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF＝90°，连接AF、BD． （1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）． （2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由． （3）在图1的条件下，探究如下问题： 探究（一）：若AB＝3，当点C运动到什么位置时，正方形ACDE的面积与等腰直角三角形BCF的面积之和最小，最小值是多少？ 探究（二）：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？（直接写出答案） 436．（辽宁省丹东市）如图，一次函数y＝x＋m的图象分别交x轴、y轴于点A、B，且与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．动点P、Q分别从A、C同时出发，以相同速度沿AD、CA向D、A运动，设AP＝k． （1）若△APQ与△AOB相似，求点Q的坐标． （2）当k为何值时，△APQ为等腰三角形？ （3）是否存在线段PQ将△ACD的面积两等分的k的值？ 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 437．（辽宁省丹东市）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB＝DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A、D的坐标分别为（0，2）、D（2，2），AB＝，连接AC． （1）直接写出直线AC的函数关系式． （2）求过点A、C、D的抛物线的函数关系式． （3）在直线AC上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． （4）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM⊥Ox，垂足为M，连接PC，使以C、P、M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，直接写出点P的坐标． 438．（辽宁省朝阳市）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠COD＝∠DOB＝60°，延长AB至E，使BE＝AB，连接CE、DE，CE与OD交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求sin∠AEC和OF的长． 439．（辽宁省朝阳市）如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，另有一直角三角形EFG，∠E＝90°，∠G＝30°，EF＝2，点F与点A重合，点E在直线AB上，将△EFG以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点E与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒． （1）请分别写出当四边形AEGD为正方形和四边形AFGD为直角梯形时相对应时刻t的值或范围； （2）设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S，将△EFG沿边FG向上翻折，得到△E′FG，设△E′FG与矩形ABCD重叠部分的面积为S′． ⅰ）试求出S与t之间的函数关系式； ⅱ）当S＝时，求△E′FG与矩形ABCD重叠部分的周长． ⅲ）是否存在这样的时刻t，使得S′＝S△EFG ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 440．（辽宁省朝阳市）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2cm，BC＝6cm，AB＝4cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）． （1）设△PBQ的面积为S（cm2），试求出S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？ （3）当点P运动到DC上时，以P为圆心、PD长为半径作⊙P，以B为圆心、BQ长为半径作⊙B．是否存在这样的时刻t使得⊙P与⊙B相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 441．（辽宁省辽阳市）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝，⊙O是△ABC的外接圆，点P是⊙O上一动点，且PA平分∠BPC． （1）当∠ABP等于多少度时，四边形ABPC有最大面积？最大面积是多少？； （2）当BP的长为多少时，四边形ABPC是梯形？ 442．（辽宁省辽阳市）如图，是反比例函数y＝－和y＝－在第二象限中的图像，点A在y＝－的图像上，点A的横坐标为m（m＜0），AC∥y轴交y＝－的图像于点C，AB、CD均平行于x轴，分别交y＝－、y＝－的图像于点B、D． （1）用m表示A、B、C、D的坐标； （2）求证：梯形ABCD的面积是定值； （3）若△ABC与△ACD相似，求m的值． 443．（辽宁省辽阳市）如图①，抛物线y＝ax 2＋ax＋c（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1＜x2），且AB＝2 ，与y轴交于点C（0，－），⊙P经过B、C两点且圆心P在y轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BP并延长交⊙P于点D，交抛物线于点E． ⅰ）求证：点D在抛物线的对称轴上；点C，E关于抛物线的对称轴对称； ⅱ）求经过点D的⊙P的切线的解析式． 444．（辽宁省营口市）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，，以C为圆心，CD为半径作⊙C，交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点G，且∠CAE＝∠B，DF : EF＝3 : 4． （1）求证：D是BE的中点； （2）求cos∠AEB的值； （3）若DF＝4，求△ABC的面积． 445．（辽宁省营口市）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，AB＝，AB与y轴交于点C，直角边OA所在直线的解析式为y＝－2x，抛物线y＝ax 2（a＞0）经过A、O、B三点，过点C的动直线与抛物线交于M、N两点． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△MON的形状并说明理由； （3）设点C关于坐标原点O的对称点为C′ ，求△C′MN面积的最小值； （4）是否存在平行于x轴的直线l，使得l被以MC为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求直线l的解析式和截得的弦长；若不存在，请说明理由． 446．（辽宁省营口市）如图，直线y＝－x＋b与x轴、y轴分别交于点A、B，过点B的直线BC交x轴负半轴于点C，且OB、BC的长是方程x 2－9x＋20＝0的两根的3倍． （1）求证：AB⊥BC； （2）若点P是直线AB下方的点，且△PAB是有一个内角为30°的等腰三角形，求点P的坐标； （3）若点P是直线BC上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 447．（辽宁省盘锦市）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，过点D的切线交BC边于点E． （1）求证：点E是BC边的中点； （2）连接OC交DE于点F，若CF＝OF，求cosA的值． 448．（辽宁省盘锦市）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长交BC于点E． （1）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线； （2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，OE与DG相交于点M，连接BM并延长，与OC相交于点N，试判断以N为圆心，经过点E的⊙N与⊙O的位置关系，并说明理由；若BC＝3，CD＝2，求⊙N的半径． 449．（辽宁省盘锦市）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边的任意一点（除B、C外如图②），那么，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 450．（辽宁省盘锦市）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O在坐标原点，边OB在x轴的正半轴上，OA＝5，OB＝4，AB＝ ，AC⊥OB，垂足为C，点D在AC上，OC＝2DC，点P为OB边上的动点，连接OD、PD． （1）求点A的坐标； （2）求证：OD平分∠AOB； （3）当△PDB为等腰三角形时，求点P的坐标． （4）在x轴上是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线DQ的解析式；若不存在，请说明理由． 451．（辽宁省盘锦市）如图所示，已知抛物线y＝x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴x＝2交x轴于点E． （1）求交点A的坐标及抛物线的函数关系式； （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接CB交抛物线的对称轴于点D．在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1 : 7的两部分？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 452．（辽宁省盘锦市）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°．动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC－CA－AB以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点P作PF⊥BC，交折线AB－AC于点E，交直线AD于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，QE⊥AB？ （2）设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当Q在线段CA上运动时，若△PQF为等腰三角形，求t的值； （4）在整个运动过程中（不包括动点的起始位置），是否存在时刻t，使得△PQF为直角三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，说明理由． 453．（辽宁省铁岭市）如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD于点M．若∠AMB＝60°，⊙O的半径是3cm． （1）求点O到线段ND的距离． （2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由． 454．（辽宁省铁岭市）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示．小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示． （1）小李到达甲地后，再经过______小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是______千米／小时． （2）小李出发几小时与小张相距15千米？ （3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案） 455．（辽宁省铁岭市）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A，∠MON的平分线OP分别交AB、AC于D、E两点． （1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系？说明理由． （2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ （3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 456．（辽宁省铁岭市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1，0），（5，0），（0，2）． （1）求过A、B、C三点的抛物线解析式． （2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒（0≤t≤6），设△PBF的面积为S． ①求S与t的函数关系式． ②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？ （3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由． 457．（辽宁省阜新市）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM＝BC，过点A作AD⊥AB且AD＝BM，连接DC，再过点A作AN∥DC，交直线CM、CB于点E、N． （1）求证：∠AEM＝45°； （2）若将题中的条件"BC＜AB＜2BC"改为"AB＞2BC"，其它条件不变，请在图2中画出图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请猜想∠AEM的度数，并说明理由． 458．（辽宁省阜新市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． 根据图象解决下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为_________千米； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像． （4）若第二列快车也从甲地驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇24分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少分钟？ 459．（辽宁省阜新市）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9，AB＝12，BC＝15．动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动；线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF．若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位∕秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止．设运动时间为t（s）． （1）当PE∥AB时，求t的值； （2）设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值； 460．（辽宁省阜新市）如图1，抛物线y＝ax 2＋bx－4与x轴交于A（－1，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设P是线段BC上的动点，过点P作直线PD⊥x轴，垂足为D，交抛物线于点E． ①若BC分△BDE的面积为2 : 3两部分，求点P的坐标； ②设OD＝m，△PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值，并求最大值； （3）如图2，设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在抛物线上是否存在点Q，使得△QCM是以QC为底边的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 461．（辽宁省抚顺市）如图所示，直线y＝－x＋3和y＝－x＋1与y轴分别交于A、B两点，与直线x＝－分别交于D、C两点． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若四边形ABCD与二次函数y＝x 2－2ax＋a 2＋1的图像总有公共点，求a的取值范围． 462．（辽宁省抚顺市）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN＝3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E． （1）画出旋转后的Rt△ADE； （2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度； （3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由． 463．（辽宁省抚顺市）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示. （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）； （3）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件（x为正整数）时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 464．（辽宁省抚顺市）如图（1）所示，正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转． （1）在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明； （2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？结合图（2）说明理由； （3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝α，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？结合图（3），如果成立，直接写出结论；如果不成立，直接用k表示线段BE、DF的数量关系，用α表示直线BE、DF形成的锐角β． 465．（辽宁省抚顺市）如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A（0，4）、B（－2，0），C（6，0）三点，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，－2）． （1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状； （2）动点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒，在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）设经过点F的直线y＝mx＋n与抛物线交于G、H两点，若∠GAH为锐角，求m的取值范围； （4）在抛物线上是否存在点N，使得以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 466．（辽宁省葫芦岛市）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）求证：AC 2＝CM·CF； （3）若过点D作DG∥BE交EF于G，过G作GH∥DE交DF于H，则易知△DHG是等边三角形．设△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由． 467．（辽宁省葫芦岛市）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，快、慢两车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）直接写出快、慢两车各自的y与x之间的函数关系式； （2）设快、慢两车间的距离为S（千米），求S与x之间的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A、B两个停靠站，相距140千米，若快车停靠A站时，慢车恰好停靠B站，求A站离甲地的距离． 468．（辽宁省葫芦岛市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以BC边上的点O为圆心，以OB为半径的⊙O分别交边AB、BC于点M、N． （1）猜想线段AB、BM、BC、BN之间的关系，并证明你的结论； （2）若M是AB边的中点，判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）设⊙O的半径为r，若改变点O在BC上的位置，试探究当半径r满足什么条件时，⊙O与边AC只有一个公共点． 469．（辽宁省葫芦岛市）如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y＝在第一象限内图象上的两个动点（a＜b，a≠c），且OP＝OQ．P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N． （1）求证：a＝d，b＝c； （2）求证：PQ∥P1Q1； （3）设四边形PQNM的面积为S． ①求S关于a的函数关系式； ②是否存在这样的点P，使得S＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 470．（西藏自治区（区内数学））已知：如图，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝7，tanB＝。动点P、Q分别在射线AB、AC上，且∠APQ＝∠ACB，设AP＝x，△PCD的面积为y。 （1）求△ABC的面积。 （2）当动点P、Q分别在边AB、AC上时，求y与x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围。 （3）若△PCQ是等腰三角形，求线段AP的长。 471．（西藏自治区（内陆西藏班数学））已知：如图，⊙O的半径为4，AB、CD是⊙O的直径，E是OB的中点，CE的延长线交⊙O于点F，设DF＝（a＞0），EF＝x。 （1）用含x和a的代数式表示线段EC的长，并证明x 2－·x＋12＝0。 （2）当a＝15且EF＞EC时，求sin∠EOF的值。 （3）根据图形写出线段EF长的取值范围。在\s\up9(︵(︵)上是否存在这样的点F，使得线段EF的长是关于x的方程x 2－·x＋12＝0的相等的实数根，若存在，求sin∠EOF的值；若不存在，请说明理由。 |
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