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知识点总结一、梯形的定义、性质及判定： 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形．两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 2.分类：梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形． 3.等腰梯形：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。 （2）性质：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个内角相等，等腰梯形的对角线相等。 （3）判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形； ②同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； ③对角线相等的梯形是等腰梯形． 二、三角形、梯形的中位线： 1. 三角形中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 2.梯形中位线（1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 （2）定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 三、研究梯形问题的主要方法： 将梯形问题通过作辅助线转化成三角形、平行四边形或矩形来解决。  与些同时，学生应当理解并掌握梯形常用的七种辅助线：1.平移一腰；2.过顶点作高；3.平行一条对角线；4.延长两腰相交于一点；5.过一腰中点和顶点作直线；6.过一腰的中点作另一腰的平行线；7.作梯形的中位线。 常见考法（1）考查梯形的有关概念，梯形的一些有关计算（如求梯形的角、高以及面积）； （2）考查梯形中位线、梯形的对角线，以及梯形的常见辅助线的添法； （3）有关梯形的拼图问题以及梯形为背景的实际问题在段考、中考中也有体现。 误区提醒（1）误认为梯形只有等腰梯形与直角梯形两种，而实质上这两种只是梯形的一个特殊情况；（2）对等腰梯形判定定理把握不准，忽视了“同一底”这一前提条件。 【典型例题】（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。  解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形 在BC上截取CE=AD,连接DE、AE. 又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE=CD=BD ∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD ∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形 ∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE[来源:学科网] 在△ABE和△DEB中 AE=DB , ∠AEB=∠DBE, BE=EB △ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE ∴四边形ABED 是等腰梯形 当CE=6,四边形ABED是直角梯形 在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE, ∵BD=CD,∴DE⊥BC 又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE ∴四边形ABDE是直角梯形。 |
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