怀柔五中刘晓玉怀柔五中刘晓玉怀柔五中刘晓玉一元二次方程直接开平方公式法配方法
方程解法有关概念方程应用整数根问题求根公式因式分解因式分解法根的判别式求一元二次方程整数根常用方法1、从判别
式入手(判别式不是完全平方式）(1)判别式是字母一次式，求出的字母的取值范围（2）判别式是二次式，引入参数(设△=k2
)，通过穷举，列出方程组；2、从求根入手(判别式是完全平方式），求出根的表达式，利用整除求解；（1）利用因式分解
（2）利用求根公式整数根问题前提：它的判别式必须是一个完全平方式。关键词：（题眼）“关于x的一元二次方
程”、“有两个根”如说：“关于x的方程”，此方
程可能是一元一次方程或一元二次方程。注：一元二次方程的整数根问题，既涉及方程的解法、根的判别式等与方程相关的知识，又与整除、奇数
、偶数等整数知识密切相关．一元二次方程的根与判别式的情况当△=b2-4ac>0时一元二
次方程有两个不相等的实数根
当△=b2-4ac=0时一元二次方程有两个
相等的实数根当△=b2-4ac<0时
一元二次方程
没有实数根当△=b2-4ac≥0时一元二次方程有两个
实数根1、利用根的判别式求整数根例1：（2013中考）已知
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）
求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值判别式不是完全平方式的形式利用根的判别式求整数根，判别
式特点：（1）判别式为一次式（2）判别式为二次式2、利用求根法求整数根例2、（2014朝阳）已知关于x的一元二次方程
.（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值
范围；（2）在（1）的条件下，当关于x的方程的解都是整数，求m的整数值．解（1）∴m的取值范
围为m≠0和m≠﹣3；，（2）解得∴∴当是整数时，可得
m=1或m=-1或m=3．∵∴m的值为﹣1或3
．?法1法1：，（2）解得∴∴当是整
数时，可得m=1或m=-1或m=3．∵∴
m的值为﹣1或3．?法2例2变式练习（2014朝阳）已知关于x的一元二次方程
.（3）在（1）的条件下，当关于x的方程的解都是整数，且时
，求m的整数值．（4）当关于x的方程的解都是整数，求m
的整数值．在例2基础上，你还能提出哪些问题？小组同学间交流。利用求根法求整数根，判别式特点：利用求根法求整数根的步骤：根
的判别式必须是完全平方式（1）求出根的判别式（2）因式分解法或求根公式求出方程的根（3）利用整除性质讨论
1、一元二次方程的整数根问题解决策略一、知识方法（1）利用根的判别式（2）利用求根法2、选择方法的确定二、个
人收获已知关于x的方程的根都是整数，求符合条件的
整数a解:当a=1时,x=1当a≠1时,原方程左边因式分解,得(x－1)[(a－1)x+(a+1)]=0即得
∵x是整数∴1-a=±1,±2,∴a=-1,0,2,3挑战自我1、已知：关于x的方程
（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，
关于x的方程的两个实数根均为负整数？2．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值； |
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