(2007·济宁)(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍对上述问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象给予了解决.小明论证的过程开始是这样的:如果用x、y分别表示矩形的长和宽,那么矩形B满足x+y=6,xy=4.请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程; (2)已知矩形A的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个矩形C,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半?小明认为这个问题是肯定的,你同意小明的观点吗?为什么? ![]() 分析:(1)根据函数的交点的性质可知,一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=
(2)如果用x,Y分别表示矩形的长和宽,那么矩形C满足x+y=
解答: ![]() 点(x,y)又可以看作反比例函数y=
而满足问题要求的点(x,y)就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=
分别画出两图象(如右图),从图中可看出,这样的交点存在,即满足要求的矩形B存在. (2)不同意小明的观点. 如果用x,y分别表示矩形的长和宽, 那么矩形C满足x+y=
![]()
画图(如右图)可看出,这样的交点不存在,即满足要求的矩形C是不存在的. 所以不同意小明的观点. 点评:主要考查了函数和几何图形的综合运用.解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的意义,以及图象的特点,试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想,请注意体会.
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