小学毕业班总复习概念整理 一、整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几

小学毕业班总复习概念整理

 

一、整数和小数

 

1．最小的一位数是1，最小的自然数是0

 

2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

 

3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

 

4．小数的分类：

 

   　　  　　有限小数

 

      小数                 无限循环小数

 

无限小数      无限不循环小数

 

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

 

6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

 

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

 

   小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

 

二、数的整除

 

1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

 

2．因数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

 

3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

 

   一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

 

4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

 

5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

 

  质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。

 

质数都有2个约数。

 

  合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

 

合数至少有3个因数。

 

最小的质数是2，最小的合数是4

 

1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

 

1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

 

6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

 

   能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

 

   能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

 

7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

 

8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

 

9．公因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

 

   几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

 

10．一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。

 

11．互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

 

12．两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。

 

三、四则运算

 

1．一个加数=和-另一个加数    被减数=差+减数     减数=被减数-差

 

   一个因数=积÷另一个因数   被除数=商×除数    除数=被除数÷商

 

2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

 

3.运算定律：

 

（1）加法交换律：

 

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示是：a+b=b+a

 

乘法交换律：

 

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字表示是：a×b=b×a

 

（2）加法结合律：

 

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字表示是：(a+b)+c=a+(b+c)

 

乘法结合律：

 

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字表示是：（a×b）×c=a×(b×c)

 

（3）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字表示是：（a+b）×c=a×c+b×c

 

（4）减法的性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。用字母表示是：：a-b-c=a-(b+c)

 

除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

 

用字表示是：a÷b÷c=a÷(b×c)

 

四、关系式

 

1．速度×时间=路程   路程÷时间=速度   路程÷速度=时间

 

工作效率×工作时间=工作总量  工作总量÷工作效率=工作时间

 

工作总量÷工作时间=工作效率

 

单价×数量=总价     总价÷数量=单价     总价÷单价=数量

 

每份数×份数=总数  总数÷份数=每份数    总数÷每份数=份数

 

五、方程

 

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

 

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

 

3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。

 

六、分数和百分数

 

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

 

2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

 

3．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

 

分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

 

分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

 

4．分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。

 

5．真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

 

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。

 

6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。

 

7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

 

8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，

 

如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

 

9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。

 

七、量的计量

 

1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

 

  面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

 

  体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。

 

   质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。

 

   时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。

 

2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

 

           小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。

 

         二月平年是28天，闰年是29天。

 

左拳记月法

 

3．一年有4个季度，每个季度3个月。

 

4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

 

5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

 

  单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。

 

  复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

 

6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

 

八、几何初步知识

 

1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。

 

2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

 

3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

 

4．计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。

 

5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。

 

6．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）

 

7．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

 

（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。

 

8．三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。

 

9．三角形的分类：

 

（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

 

（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

 

10．三角形三个内角和是180°。

 

11．四边形：由四条线段围成的图形。

 

12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。

 

13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

 

14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

 

15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

 

16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

 

   面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

 

17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

 

   体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

 

18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。

 

正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

 

19．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆

 

20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。

 

21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

 

22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

 

23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

 

24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

 

25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。

 

体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆锥的高是圆柱的3倍。

 

九、比和比例

 

1．  比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

 

2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

 

3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

 

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

 

4．应用比的基本性质可以化简比；

 

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。

 

5．用字母表示比与除法和分数的关系。

 

a:b=a÷b= (b≠0)

 

6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

 

7．图上距离：实际距离=比例尺

 

或 =比例尺

 

实际距离=图上距离÷比例尺       图上距离=实际距离×比例尺

 

8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

 

   化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。

 

9．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示：  =k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。

 

10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。

 

十、简单的统计

 

1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

 

2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

 

3、折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

 

4、扇形统计图特点：表示部分数与总数之间的关系。

 

十一、公式的整理

 

平面图形：

 

1．长方形：

 

   周长=（长+宽）×2                     C长=（a+b）×2

 

   面积=长×宽                           S长=a ×b

 

2.正方形：周长=边长×4  C正=a×4        面积=边长×边长    S正=a×a

 

3．平行四边形的面积=底×高               S平=ah

 

4．三角形的面积=底×高÷2                S三=ah÷2

 

5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2       S梯=（a+b）×h÷2

 

6．圆的周长=直径×3.14                   C圆=πd

 

   圆的周长=半径×2×3.14                C圆=2πr

 

   圆的面积=半径的平方×圆周率            S圆=πr2

 

立体图形：

 

1．长方体: 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2      S长=（ab+ah+bh）×2

 

           体积=长×宽×高                         V长=abh

 

2．正方体:  表面积=棱长×棱长×6           S正表=a×a×6

 

            体积=棱长×棱长×棱长          V正=a3

 

3．圆柱:  侧面积=底面周长×高       表面积=侧面积+两个底面积

 

          体积=底面积×高

 

4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：

 

表面积=侧面积+两个底面积            体积=底面积×高

 

5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3            V锥=sh