2009年全国数学竞赛延边州选拔赛试题将一边长分别为a，b矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为()
（A）（B）（C）（D）
3．如图，两个反比例函数（其中＞＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴，交C2于点A，PD⊥y轴，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为A) (B)
(C) (D)
4．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE=CF=a，EC=FA=b(a>b).当BF平分AE时，则
的值为（）
(A)(B)
(C)(D)
5．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）
（A）（B）（C）（D）2
二、填空题（每小题6分，满分30分）
6．若实数a满足a3+a2–3a+2=–
–，则a+=．
7．一次函数y=–x+1与x轴，y轴
分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内
作正方形ABCD(如图)．在第二象限内有一点
P(a，)，满足S△ABP=S正方形ABCD，则a=．（第7题）
8．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时.
9．如图，矩形ABCD中，点EF，G，H分别在4cm，6cm，
AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积5cm2，四边形PFCG的面积为
10．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方
体面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为
平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐
标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内的一个
点的坐标。已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线，且这
条直线经过点P（4,7），那么他第三次掷得的点也在直线上的
概率是。（第10题）
三、解答题（每小题15分，共60分）
11．已知正三角形AB=a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB运动，点Q沿射线BC运动设AP的长为x，△PCQ的面积为S（1）求S关于x的函数关系式（2）当AP的长为时△PCQ的面积和△ABC相等
12．现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形。
⑴用含n的代数式表示m；
⑵当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值。
13．在直角坐标系xOy中，一次函数（k≠0）轴、轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于．
(1)用b表示k；
(2)求△OAB面积的最小值
14．已知：如图①，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F。
（1）当BC=时，判断直线FD与
以AB为直径的⊙O的位置关系，
并加以证明；
（2）如图②，点B在CG上向点C运
动，直线FD与AB为直径的⊙O
交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=
∠BAD=∠DAH时，求BC的长。
数学竞赛题·1·
(第3题)
y
x
O
C
D
B
P
A
C2
C1
水平线
第一层
第二层
第三层
第四层
（第5题）
(第9题)
P
H
G
D
C
F
E
B
A
F
G
B
C
A
D
图1
G
图2
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F
B
C
O
A
H
D
（第4题）
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