第二单元 小数除法 课题一:小数除以整数(一) 教学内容:教科书第16页例1和 “做一做”,练习三的第1~2题. 教学目的: 1.掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法,会用这种方法计算相应的小数除法. 2.培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力. 教学重点:除数是整数的小数除法的计算方法。 教学难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。 教学过程: 一、复习准备 1. 计算下面各题。 ┌115÷5=( ) 23×5=( )—│ └115÷23=( ) 2.计算下面各题并说一说整数除法的计算方法. 2145÷15= 416÷32= 1380÷15= 二、导入新课: 情景图引入新课:同学们你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,请你根据图上信息提出一个数学问题?出示例1:王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?教师:求平均每周应跑多少千米,怎样列式?(22.4÷4)板书课题:“小数除以整数”。 三.教学新课: 教师:想一想,被除数是小数该怎么除呢?小组讨论。分组交流讨论情况: (1) 生:22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米 (2) 还可以列竖式计算。 教师:请同学们试着用竖式计算。计算完后,交流自己计算的方法。 教师:请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来,具体说说你是怎样算的? 小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系? 引导学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,相同数位才对齐了,所以商的小数点要对着被除数的小数点”. 教师:同学们赞同这种说法吗?(赞同)老师也赞同他的分析. 教师:大家会用这种方法计算吗?(会)请同学们用这种方法算一算. 四、巩固练习 完成“做一做”:25.2÷6 34.5÷15 五、课堂小结(略) 六、课堂作业:练习三的第1、2题 课后反思: 课题二:小数除以整数(二) 教学内容:教科书16~17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目,练习四的第4~8题. 教学目的:1.使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法. 2.理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学习的迁移. 教学重点:理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 教学难点;掌握除到被除数的末尾仍有余数需补“0”继续除和商的个位不够商1需用“0”占位的小数除法的计算方法。 教学过程: 一、 复习: 教师出示复习题: (1)22.4÷4 (2)21.45÷15 教师先提问:“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?”然后让学生独立完成。 二、 新课 1、教学例2.师先让学生根据题意列出算式,再让学生观察被除数与除数有什么特点?(被除数的整数部分比除数小) 问:“被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?我们在竖式中应该怎样写商?请同学们互相说一说。(在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“ 请同学们试着做一做。 学生做完后,教师问:在什么情况下,小数除法中商的最高位是0? 2、教学例3。师先让学生根据题意列出算式,再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时,教师提问:接下来怎么除?请同学们想一想。 引导学生说出:12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,在6的右面添上0看成60个十分之一再除。 请同学们自己动笔试试。 3、做教科书第17页的做一做。 4、教师:想一想,前面几例小数除以整数是怎样计算的?引导学生总结小数除以整数的计算方法。(除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0再除。) 教师:怎样验算上面的小数除法呢?(用乘法验算)自己试一试。 5、做教科书第18页的做一做。 三、课堂小结(略) 四、课堂作业: 课后反思: 课题三:一个数除以小数 教学目标:1、 使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。 2、 提高学生的知识迁移能力 3、 培养学生细心做题的好习惯。 教学重点:理解并掌握除数是小数的小数除法的计算法则。 教学难点:理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化。” 教学过程: 复习旧知: 1.把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍? 13.8 4.67 0.725 2、除数扩大10倍,要使商不变,被除数应怎样怎样变化? 4、 把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?要扩大1000倍呢? 5、 学生填写括号里的数: 被除数 15 150 ( ) 除数 5 50 500 商 ( ) ( ) 3 学生小结运用了什么规律?(商不变的性质) 一、 引入新课: 学生做43.5÷5=8.7 然后改题:4.35÷0.5猜一猜得数是多少?为什么? 二、新授: 1、 出示例5 (1)教师:图上有那些信息?根据信息分析题意,列出算式:7.65÷0.85 (2) 问:想一想,除数是小数怎么计算?(转化成除数是整数的除法来计算。) (3)问:怎样转化?组织学生分组讨论,把讨论的意见写在纸上,让一个组的学生在视频展示台上展示出来,边展示边讲解,讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见?”台下的学生给台上的学生提建议,从而引发全班讨论.多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。 生讨论得出:把除数0.85扩大100倍变成85,被除数7.65也要扩大100倍,这样商不变。注意:原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。 2、出示例6:12.6÷0.28 这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢?请同学们运用上一题讨论的方法进行改写,改写时注意比较一下,这道题和上一道题哪些地方相同?哪些地方不同? 学生边讨论边改写,改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式.并比较出两道题都是除数是小数的除法,这是它们的相同点;而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多,而这道题除数有三位小数,而被除数只有两位小数. 教师:你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢? 引导学生说出在被除数的小数末尾添0,使除数和被除数的小数位数相同以后,再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够,在小数末尾添0。 小结:学生说一说学到了什么?教师适当小结。 三、 巩固练习: 1、 书上第22页“做一做” 2、练习:判断并改错: 1.44÷1.8=8 11.7÷2.6=4.5 4.48÷3.2=1.4 3、练习:书上24页的作业 课后反思: 课题四:商的近似数 教学内容 :教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。 教学目的 :1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数. 2、提高学生的比较、分析、判断的能力。 教学重点:掌握求商的近似值的方法。 教学难点:比较求商的近似值与求积的近似值的异同。 教学过程 :一、复习 1. 按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数. 3.72 4.18 5.25 6.03 7.98 2.按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数. 1.483 5.347 8.785 2.864 7.602 4.003 5.897 3.996 做完第1、2题后,要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉. 二、新课 1.教学例6. 教师出示例6,要求根据书上提出的信息列式计算.当学生除到商为两位小数时,还除不尽.教师问:“实际计算钱数时,通常只算到‘分’,应该保留几位小数?除的时候应该怎么办?(生:应该保留两位小数,只要算出三位小数,然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。) 教师问:保留一位小数,应该等于多少?表示计算到“角”。 教师要让学生想一想:“怎样求商的近似值?”(首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”.) 2.做第23页“做一做”中的题目. 教师让学生按要求进行计算,巡视时,注意学生计算时取商的近似值的做法对不对.做完后,让学生说一说按照不同的要求,取不同的商的近似值是怎样求出来的?(计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位,再按“四舍五入法”省略尾数.) 教师问:你解题时用了什么技巧? 三、巩固练习 1、求下面各数的近似数: 3.81÷7 32÷42 246.4÷13 2、书上的作业。 课后反思: 课题五:练习课 教学内容:P25练习 教学目标: 1、根据商不变性质,沟通 整小数的除法。 2、运用小数除法解决实际问题。 3、让学生感受到计算的工具性,培养学生的应用意识。 教学过程: 一、基本练习 1、观察P25 ,第8题 师:你发现了什么?你能根据第一栏里的数,填出其它各栏里的数吗?并说说依据。学生独立思考,小组交流,全班校正。 小结:根据商不变性质,我们就可以把小数除法转化整数除法计算,一般只需把除数转化为整数。师出示题。 根据324÷24=13.5 填出下面各题的商。 3.24÷24= 3.24÷0.24= 3.24÷2.4= 0.324÷2.4= 请学生说说是怎样想的? 2、师:同学们能计算小数除法了,我们来解决生活中的问题,出示第6题能解决吗? 学生独立完成P25,第6题 二、重点练习,P25,第7题:你能提什么问题?会解决吗? 1、学生提问,教师板书。(可能有:①共有多少人?(含教师),共有多少学生?②每人车费(单程)是多少钱?③每人至少应带多少钱?…) 2、先同桌交流,再全班交流。 教师小结:相信同学们能在生活中发现更多的数学问题,并能很好的解决这些问题! 三、独立练习 P25 9 学生独立解答 四、挑战题 P26 思考题 先独立思考,再小组讨论,最后小组汇报。 课题六:练习课 教学内容:P26练习 教学目标:1、会根据需要,求出商的近似值。 2、培养学生数感和灵活应用意识。 教学过程: 一、基础练习 1、取P26,第10题,48÷2.3(保留一位小数) 3.81÷7(保留两位小数)审题。求商的近似值的方法是什么?(一般先除到比需要保留的小数位数多一位,然后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断)。 独立完成,请生板演。 二、巩固练习。 1、独立完成P26 10 剩余的题 2、独立完成P26 11 再全班交流,如何比较。 3、P26 13 学生独立完成全班交流。如何处理结果? 小结:根据需要求商的近似值,求一个数是另一个数的几倍?一般保留整数。 你还能提什么数学问题?教师板书。 三、发展练习 1、P26 第12题 请学生说说是如何思考的?肯定多种策略解决问题。 2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习 课题七: 循环小数 教学内容:循环小数P27-P28 教学目标:1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。 2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。 3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重点:理解循环小数的意义。 教学难点:判断商是否为循环小数的方法。 教学过程: 一、自主探索,获取新知 1、师谈活引入新课: 我班男生400米谁跑得最快?成绩如何?和“王鹏”比比,(出示例题)。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?(指名一生板演)。 2、初步感受循环小数的特点。 观察竖式,你发现了什么?(组织学生小组内交流) 可能发现:1、余数总是“25”。2、继续除下去,永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。 师:你们怎么能肯定会永远除不完,商的小数部分总是重复出现“3”?让学生充分发表意见,明确余数一旦重复出现,商也就重复出现。 师:那么商如何表示呢?你为什么使用省略号?(师板书) 3、总结概括循环小数的意义 出示:28÷18 78.6÷11 先计算,再说一说这些商的特点。(请生板演计算结果) 学生讨论后,指名汇报,教师抓住学生回答:如1、小数部分,位数无限(或者除不尽)。2、有的是一个数字不断重复出现,有的是两个……。教师小结循环数的意义,(板书课题)。 4、巩固练习:下列哪些是循环小数? 0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926… 学生评议。 5、介绍简便记法 如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145,请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。(请学生板演),同座互相检查,大家交流订正,在这个过程中,鼓励学生质疑。 (52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52,师生共同辨析) 6、看书P27-28第一自然段,及了解“你知道吗?” 7、理解有限小数和无限小数的意义。 师:想一想,两个数如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?请举例说明? 学生小组讨论,汇报。 师适时抛出有限小数,无限小数的概念,并板书,判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?哪些是无限小数,使学生明确循环小数属于无限小数。 学生有可能会质疑,结果会不会是无限不循环小数,教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。 二、学生小结 三、巩固练习 全班练习:19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演,说出商是什么小数,依据是什么? 课后反思: 课题八: 循环小数练习 教学内容:循环小数(二)P30 教学目的:1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。 2、能比较两个(含)循环小数的大小。 学具准备: 计算器 教学过程: 一、主动回顾,知识再现。上节课我们学习了什么知识? 二、单项训练,夯实基础。 1、进一步理解循环小数的概念。 完成P30.1 全班练,指名板演,哪些题的商是循环小数,如何判断的? 2、进一步掌握循环小数的写法,完成P30.2。 你如何表示商?(自己选择表示方法),全班交流校对。 3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法,再让学生独立完成。 三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数的特点,再试一试. 请学生说出判断大小的过程,教师适时评价。 1、 想到把这些简便记法的循环小数还原。 2、 2、1.23 O 1.233,只还原到第三位小数。 师小结:需要先观察,再比较,比较方法与以前比较小数的大小方法相 同。 四、独立练习 :P30 4、5 课后反思: 课题九: 用计算器探索规律 教学内容:用计算器探索规律P29 教学目标:1、能借助计算器探求简单的数学规律。 2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。 3、让学生感受到信息化时代,计算器(或计算机)是探索数学知识的有力工具。 教学重点:探索计算中的规律。 教学难点:发现计算规律并能应用规律指导计算。 教学过程: 一、激发学生兴趣 1、使用计算器,小组合作 任意给出四个互不相同的数字,组成最大数和最小数,并用最大数减最小数,对所得结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么呢? 2、小组汇报,展示过程,讨论发现。 3、采访学生,有什么感受。 师:仿佛掉进了数学黑洞,永远出不来,非常的神奇,今天,我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律,有兴趣吗?let’s go! 二、自主探索 1、出示例10 独立操作,你发现了什么规律? ①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍… 不计算,用发现的规律直接写出后几题的商。 2、用计算器验证。 小结:一旦发现规律,就可以运用规律解决问题。 3、独立完成“做一做”,你发现什么规律?先小组交流,再全班交流校对。 三、请学生总结,也可质疑。 教师激励:肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神,鼓励他们继续努力;希望学生在生活中,学习研究中去发现探索更多的规律。 四、独立练习 P31 7-9 课后反思: 课题十: 解决问题(一) 教学内容:解决问题 教学目标: 1、会解决有关小数除法的简单实际问题。 2、能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法,能表达解决问题的过程。 教学过程: 一、引入新课:前面我们学习了小数除法的计算,那么你会解决下面的问题吗?(板书课题) 二、自主探索(出示例11) 1、先独立思考解答。 2、小组内交流,可以先算什么? 3、小组汇报,全班交流,说说不同的思路。再指名说说。 三、巩固练习 1、“做一做” 独立完成,全班交流。再指名说说不同的解题思路。 2、完成P34 3 师:你从此题中收集到了哪些信息?要解决什么问题?如何思考? 生先独立思考,再小组交流,汇报分析过程。 师小结,解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。 3、独立完成P34 1、2、4,教师巡视,辅导学困生。 四、学生总结 课后反思: |
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