 考研数学5个知识要点
考研数学学科考试内容多、知识面广、综合性强，大家在复习过程中，一根据自身的实际情况，选择适合自己的方法，然后坚持下去，有付出就会有收获，下面恩波考研就为大家具体讲解这里面的几个知识要点：
1.几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。 2.罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。 3.泰勒公式展开的应用专题：以前，我所有的同学，在看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开;第四：展开到几阶? 4.对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。 5.应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。
  2015考研数学各章节重点知识概述及复习建议
近几年考研数学大纲整体上改变不大，结合这一特点和历年的真题，我们分析2015考纲变化不大。按照往年情况，考研数学3个部分中高等数学所占比重是最大的，数一、三中是56%，数二中78%，所以高等数学对数学总体成绩的高低就显得特别重要。下面我们为大家给出：
一、高等数学部分各章节重点知识点点评 函数、极限、连续部分在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。一元函数微分学是基础亦是重点。一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。 积分学部分，主要以计算题形式出现，我们要知道7类积分之间的关系以及基本的计算方法和联系这7类积分之间的4大公式。向量代数与空间解析几何部分：这部分内容只对考数一的同学要求，但不是重点。从近些年考研真题来看，考查很少，偶尔以选择、填空的形式出现。五、无穷级数部分：这部分内容对数二的考生不作要求。数一、三的考生需要掌握两个重点：一是常数项级数性质问题，尤其是如何判断级数的敛散性;二是幂级数。考生要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。六、微分方程与差分方程部分：差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这里有两个重点：一阶线性微分方程;二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。 二、复习高等数学之“三重” 新考纲发布后，高等数学的复习应该怎能规划呢?在此，给2015年考研考生几点建议，供大家参考： 第一、重视基础 考研数学70%的题目是考基础的，包括基本概念、基本理论和基本方法。基本概念比如极限、连续、可导、可微、可积等。基本理论有单调有界准则和中值定理等。基本方法如极限的四则运算法则和罗必达法则等。从近十年考研数学真题来看，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。 第二，重视计算 考研数学80%都是计算题，所以你的计算能力不过关，一定拿不到高分。很多同学学习数学时眼高手低，就喜欢看例题，看别人做好的题目。只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。而且考研数学题的技巧性强，同样一个题目如果用常规方法做耗费的时间比较长，在考研中我们要寻求简单的方法和技巧，达到做题准、快。这里强调的是精练，不主张搞题海战术。 第三，重视归纳总结 我们在做出每一道题目的时候，都要从两方面进行分析：这道题的类型如何求解和这道题中对你而言具有价值的知识点技巧等。每做完一道题目，要明白其解题思路，对于解题过程中所用到的方法、技巧进行归纳总结，如求极限、微分中值定理的使用，二重积分的计算等等。 最后，祝大家在2015年的考研中金榜题名!    全国硕士研究生入学统一考试工程类专业需要参加数学一、数学二的考试，其中数学要求较高的专业参加数学一的考试（如土木工程、电子、机械等），数学要求较低的专业参加数学二的考试（如化工、材料等）。数学课程因为其分值较高（总分150分）、难度较大而在整个研究生入学考试中起着举足轻重的作用。 数学复习经过上半年的基础复习和暑假的强化复习后，需要检查自己复习效果，同时需要逐步增加考生临场适应性。历年真题是最权威的练习材料，选择一本好的真题解析，通过适当的使用方法可以大幅度提高自己的临场适应性和考试成绩，可以明确自己的复习重点、发现自己的不足之处，使数学的复习日臻完善。 本书的解析部分是作者历经18年考研数学辅导经验的总结。本书的特点有： 1.真题跨年度较长 本书对1999—2013年共15年真题进行详细解析。要达到理想的复习效果，真题练习的年份不能太少，15年真题基本涵盖了所有的知识点、重要的题型、重要的方法，使考生更好地掌握考研数学的命题特点和考试重点及方法。 2.对重点题型力求做到方法总结 本书解析部分力求对重要的题型和重要考点进行方法总结和点评，便于考生进行归纳总结，对重要方法和题型有更系统的理解和掌握。 3.力求做到一题多解 真题的解析部分力求做到一题多解，同时很多题目给出了作者多年多年教学过程中总结出的通俗、简明的方法。 本书的使用方法如下： 1.从9月中旬开始，每周争取联系两套真题，从1999年开始往后练习，不要在短时间内突击做完，那样复习效果不佳。 2.每套必须在规定的时间内完成（3小时），对运算能力强的同学，最好的两个半小时内完成。 3.每套真题完成后，首先检查结果的正确性，对做错的部分一定要找出原因，进行巩固复习，保证今后不再发生同样的错误。 冲刺阶段除练习真题外，大家还可以适当找一点模拟试题练习，有些模拟题对考试趋势有一定的预测性，这样可以使得复习效果更好。本书在成书的过程中得到文都同仁的大力支持与鼓励，在此表示衷心感谢，限于作者水平有限，不足之处难免，欢迎广大读者批评指正。  2014/08/12雨霖  转载/编辑/收藏 |
|
|
