迅速掌握猎狗追兔问题

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：

　　【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

　　【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

　　则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

　　用时20/(9-8.4)秒时间追上，即   狗跑了9×100/3=300米

　　从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

　　我们再看下一道题：

　　【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

　　【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数）

　　再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

　　设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数）

　　从而得出   狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒

　　进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为  234÷(45-32)=18（秒）

　　兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

　　狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

　　此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.

　　根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：

　　猎狗追兔问题“两次设数法”：

　　①设单位时间，得出每秒几步；

　　②设步长，从而得出各自速度；

　　之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

　　记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。

　　【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？