已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若e=32，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐

同类试题1：
已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+

√

3

和2-

√

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
解：（1）由题意得a+c=2+3a-c=2-3，解得a=2，c=3，b=1所求的方程为x24+y2=1（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1）由x24+y2=1y=kx+2得（1+4k2）x2+16kx+12=0．∵△=（16k）2-4×12（1+4k2）＞0，∴k∈（-∞，-32）∪（32，+∞）（1）又x1+x2=-16k1+4k2，x1x2=121+4k...