海淀区九年级第一学期期中测评
数学试卷
（分数：10分时间：分钟）
班级姓名学号成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下各题四个，只有一个是．
1．下列中心对称图形的是（）
BC D
2．将抛物线向上平移
A.B.C.D.
3.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（）
A.这个球一定是黑球B.这个球一定是白球
C.“摸出黑球”的可能性大D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大
4.用配方法解方程（）
AB.C.D.
5．如图为正五边形的外接圆，的半径为2，则的长为（）
B. C. D.
6．如图，是的直径，是的弦，，则（）
B. C. D.
7．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）
A B.
C. D.
8．如图，C是的直径AB上的一个动点
若AB=10，设ACx，矩形的面积为（）
BCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.如图，分别与相切于点，，，
，则的长是
10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值
11．中，函数的图象经过点，两点，若，，则.（用“”，“=”或“>”号连接）
12．G为对角线AC上一点，AG=AB．
15°且AE=AC，连接GE．A逆时针旋转得到
线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程．
14．如图，∠DAB=∠EAC，AB=AD，AC=AE．
求证：BC=DE．
15．已知二次函数的图象，且顶点为求此二次函数的解析式
16．如图，130°，求∠OAC的度数．
17．若是关于x的一元二次方程的根求代数式的值
18.列方程解应用题：
某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．下图是某市某5日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．
（1）由图可知，该5日中空气重度污染的有天；
（2）小丁随机选择该5日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．
20．已知关于x的方程.
（1）求证方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，
∠D=∠G=30．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若CD=6，求GF的长．
22．
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数，称为数列计算，，将这三个数的最小值称为数列的价值．例如，对于数列，，因为，，所以数列，，的价值为．
小丁进一步发现当三个数，得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值如数列，的价值为数列，的价值为，，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．
根据以上材料，回答下列问题：
数列，的价值为______；
将，，”这三个数按照不同的顺序排列，得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______，价值最小的数列为__________（写出一个即可）；
将，这三个数按照不同的顺序排列，得到若干个数列
若这些数列的价值的最小值为1，则的值为__________．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）当时，求该抛物线的式；
（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l:与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象.请结合图象回答：若新函数的最小值大于，求的取值范围．
AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若=80°，则∠BDC的度数为；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．
若∠CED=90°，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中点在第一象限与y轴的另一个交点为AQ是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点，其中．
（1），则点A坐标是________________；
OQ=8，求线段BQ的长；
（3）若点P的图象BQP是等腰三角形.
①直接a的取值范围：__________________；
②在，，这三个数中，线段PQ的长度可以为，并求出此时点B
2
空气质量指数
图2
备用图
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