不等式和它的基本性质

典型例题】

[例1] 用不等式表示：

（1）的与5的差小于1

（2）与6的和大于9

（3）8与的2倍的和不小于0

（4）的3倍与7的差是非正数

解：

（1）              （2）

（3）                （4）

 

[例2] 用不等号填空：

（1）若，则      

（2）若，则       

（3）若，则       

（4）若，，则       

解：

（1）   （2）   （3）   （4）

 

[例3] 根据不等式的性质，把下列不等式化成或的形式。

（1）   （2）   （3）   （4）

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

 

[例4] 试判断下列各对整式的大小：

（1）和   （2）和

解：

（1）

∵    ∴ 

即

（2）

∵    ∴    ∴ 

 

[例5] 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

解：    

       

这个不等式的解集在数轴上表示为

 

[例6] 解不等式

解：   

   

 

[例7] 当取哪些正整数时，代数式的值不小于的值？

解：由题意，得   

    

∵ 不大于的正整数有1和2     ∴ 所求的值为1和2

 

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

一. 填空：

1. 用不等式表示：与的积是非正数         ，与2的差小于或等于5        ，的3倍的相反数大于的相反数          。

2. 如果，那么        ，      ，      。

3. 不等式的正整数解是          。

4. 当     时，代数式的值不大于0，当      时，代数式的值等于0

5. 不等式解集为          。

6. 不等式的解集是负数，则的范围是        。

7. 满足不等式的最大负整数解是           。

8. 不等式的非负整数解的个数为         个。

 

二. 选择：

1. 若，且为实数，则（    ）

    A.     B.     C.     D. 

2. 下列说法中，错误的是（    ）

A. 不等式的整数解有无数多个                    

B. 不等式的正数解有有限多个

C. 不等式的解集是

D. 是不等式的一个解

3. 下列不等式是一元一次不等式的为（    ）

A.                         B. 

C.                                          D. 

4. 若是不小于的负数，则可表示为（    ）

A.                          B. 

C.                          D. 

  5. 的解集是（    ）

  6. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，则图中显示出某药品A的重量的范围是（    ）

A. 大于2g    B. 小于3g    C. 大于2g且小于3g    D. 大于2g或小于3g

 

三. 解答题：

1. 解下列不等式

（1）

（2）

（3）

（4）

2. 比较与的大小。

3. 满足什么条件时，方程的解是正数？

4. 取何值时，代数式的值不小于的值？

5. 已知不等式的最小整数解为方程的解，求的值。

【试题答案】

一.

1. ；；    2. ；；    3. 1，2，3   

4. ；   5.     6.     7.    8. 3

 

二.

1. D    2. B    3. A    4. C    5. D    6. C

 

三.

1.

（1）解：      

（2）解：       

（3）解：

      

（4）解：   

      

2. 解：

    ∵     ∴ 

3. 解：

   

        

∵ 方程的解是正数

∴          

∴ 小于2时，方程的解是正数

4. 解：由题意，得   

       ∴ 不大于时，代数式的值不小于的值

  5. 解：       

        ∵ 大于的最小整数是

∴    ∴     

        ∴ 的值为4