数学———正方体涂色问题

　　将一个正方体的表面涂上颜色.把正方体的棱等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到个小正方体,通过观察我们可以发现个小正方体全是个面涂有颜色的.

　　如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体,我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的,有12个是两面涂有颜色的,有6个是一面涂有颜色的,还有1个面没有涂色.

　　如果把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到64个小正方体,我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的,有24个是两面涂有颜色，有24个面是一面涂有颜色的，还有8个面没有涂色。

　　如果把正方体的棱五等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到125个小正方体,我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的,有36个是两面涂有颜色，有54个面是一面涂有颜色的，还有27个面没有涂色。

　　如果把正方体的棱n等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到n3个小正方体,我们可以发现这些小正方体中有 8个是三面涂有颜色的,有12(n-2)个是两面涂有颜色，有6(n-2)(n-2)个是一面涂有颜色的，还有(n-2)3个面没有涂色。


　　例：将棱长4厘米的正方体表面涂成蓝色，再将它锯成棱长1厘米的小正方体，则三面涂蓝，两面涂蓝，一面涂蓝和没有颜色的面各几个？

　　解：

　　1、以原来大正方体的顶点为顶点的小正方体才有可能三面涂色，共8个。

　　2、两个面相交成一条棱，所以只有以原来大正方体的棱为一条棱【此时不包括顶点】的小正方体才有可能两面涂色，一条棱上两面涂色的小正方体2个，12条棱共有12*2=24个。

　　3、一面涂色的正方体是被三面涂色和两面涂色的正方体包围在中间，且在大正方体表面的，原大正方体一面有（4-2）*（4-2）=4个，6个面有6*4=24个。

　　4、没有涂色的小正方体有：4*4*4-8-24-24=8个或（4-2）*（4-2）*（4-2）=8个