圆与圆的位置关系
一、选择题
1.（2014?扬州，第5题，3分）如图，圆与圆的位置关系没有（）
（第1题图）
A． 相交 B． 相切 C． 内含 D． 外离
考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．即可求得答案． 解答： 解：∵如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．
∴其中两圆没有的位置关系是：相交．
故选A． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握数形结合思想的应用． 2.（2014?济宁，第10题3分）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）
A． 10cm． B． 24cm C． 26cm D． 52cm
考点： 简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系． 分析： 根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案． 解答： 解：球心距是（36+16）÷2=26，
两球半径之差是（36﹣16）÷2=10，
俯视图的圆心距是=24cm，
故选：B． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键． 二.填空题
1．(2014年四川资阳，第14题3分)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网
分析： 由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答： 解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，
∴两半径之和为5，
解得：x=4或x=2，
∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，
∴6＞5，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．
故答案为：相离．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
三.解答题
1.（2014年江苏南京，第26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
（第1题图）
考点：圆的性质、两圆的位置关系、解直角三角形
分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．
（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．
解答：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
解得r=1，即⊙O的半径为1cm．
（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．
∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．
∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，
∴PG=，BG=．
若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．
①当⊙P与⊙O外切时，
如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．
∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，
∴四边形PHEG是矩形，
∴HE=PG，PH=CE，
∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．
在Rt△OPH中，
由勾股定理，，
解得t=．
②当⊙P与⊙O内切时，
如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．
∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，
∴四边形OEGM是矩形，
∴MG=OE，OM=EG，
∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，
在Rt△OPM中，
由勾股定理，，解得t=2．
综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．
点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．圆与圆的位置关系
一、选择题
1.（2014?山东枣庄，第5题3分）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）
A． 外离 B． 外切 C． 相交 D． 内切 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系． 解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，
∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，
∴1＜d＜7，
∵圆心距O1O2=2，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．
故选C． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键． 2.2014?娄底6．（3分））若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）
A． 外切 B． 相交 C． 内切 D． 外离
考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r． 解答： 解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，
∴两圆外切．
故选A． 点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题． 3．（2014?四川分）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）
A． 4 B． 16 C． 8 D． 4或16
考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r． 解答： 解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O1O2
所以R=0102﹣r=10﹣6=4．
故选A． 点评： 本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．
．（2014?四川泸州分）如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A． 外切 B． 相交 C． 内含 D． 内切
解答： 解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，
∴7s后两圆的圆心距为：1cm，
此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，
∴此时内切，
故选D． 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案． （2014?）2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）
A． 外切 B． 相交 C． 内切 D． 内含
考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，
又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，
∴这两个圆的位置关系是相交．
故选B． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键． 6．（2014?）已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．
（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交
【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．
【答案】A
二、填空题
1.半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于．
考点：圆和圆相切的性质，勾股定理．
分析： 作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．
解答：如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，
设O2C=r，∵∠AOB=45°，∴OC=O2C=r，
∵⊙O1的半径为2，OO1=7，
∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r，
∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，
故答案为：3或15．
点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．
2.（2014?）已知O1与2外切，圆心距为7cm，若O1的半径为4cm，则O2的半径是3cm．
考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解． 解答： 解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．
故答案为：3． 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和． 2014?江苏徐州如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．
考点： 圆与圆的位置关系．菁优网
专题： 分类讨论．
分析： 如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．
解答： 解：由题意，圆P与这两个圆都相切
若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；
若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．
综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．
故答案为：1或2．
点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．
圆与圆的位置关系
（2014?黔西南州）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）
A． 外离 B． 内含 C． 相交 D． 外切 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系． 解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，
又∵3+5=8，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故选D． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． (2014年广西钦州)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）
A． 60° B． 45° C． 30° D． 20°
考点： 相交两圆的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理
分析： 利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数．
解答： 解：连接O1O2，AO2，
∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，
∴AO1=AO2=O1O2，
∴△AO1O2是等边三角形，
∴∠AO1O2=60°，
∴∠ACO2的度数为；30°．
故选；C．
点评： 此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO1O2是等边三角形是解题关键．
（2014?青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A． 内含 B． 内切 C． 相交 D． 外切
考点： 圆与圆的位置关系．. 分析： 由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，
∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，
∵O1O2=5，2＜6＜6，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．
故选C． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． （2014?攀枝花）下列说法正确的是（）
A． 多边形的外角和与边数有关 B． 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C． 当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 D． 三角形的任何两边的和大于第三边
考点： 多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形． 分析： 根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A；平行四边形只是中心对称图形，可以确定答案B；当两圆相切时，可分两种情况讨论，确定答案C；三角形的两边之和大于第三遍，可以确定答案D． 解答： 解：A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；
B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；
C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错误；
D、答案正确．
故选：D． 点评： 本题考查了基本定义的应用，解答此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以及公式的运用． （2014?乐山）如图，O1与O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线
O1、O2相交于点M，且tanAM01=，MD=4．
（1）求O2的半径；
（2）求ADB内切圆的面积；
（3）在直线l上是否存在点P，使MO2P相似于MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．
考点： 圆的综合题．. 专题： 综合题． 分析： （1）连结O1A、O2B，设O1的半径为r，O2的半径为R，根据两圆相切的性质得到直线O1O2过点D，则MO2=MD+O2D=4+R，再根据切线的性质由直线l与两圆分别相切于点A、B得到O1AAB，O2BAB，然后根据特殊角的三角函数值得到AM01=30°，在RtMBO2中，根据含30度的直角三角形三边的关系得MO2=O2B=2R，于是有4+R=2R，解得R=4；
（2）利用互余由AM02=30°得到MO2B=60°，则可判断O2BD为等边三角形，所以BD=O2B=4，DBO2=60°，于是可计算出ABD=30°，同样可得
MO1A=60°，利用三角形外角性质可计算得O1AD=∠MO1A=30°，则DAB=60°，所以ADB=90°，在RtABD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=BD=4，AB=2AD=8，利用直角三角形内切圆的半径公式得到ADB内切圆的半径==2﹣2，然后根据圆的面积公式求解；
（3）先在RtMBO2中，根据含30度的直角三角形三边的关系得MB=O2B=12，然后分类讨论：MO2P与MDB有一个公共角，当MO2P∽△MDB时，利用相似比可计算出O2P=8；当MO2P∽△MBD时，利用相似比可计算出O2P=8． 解答： 解：（1）连结O1A、O2B，如图，设O1的半径为r，O2的半径为R，
O1与O2外切与点D，
直线O1O2过点D，
MO2=MD+O2D=4+R，
直线l与两圆分别相切于点A、B，
O1A⊥AB，O2BAB，
tan∠AM01=，
AM01=30°，
在Rt△MBO2中，MO2=O2B=2R，
4+R=2R，解得R=4，
即O2的半径为4；
（2）AM02=30°，
MO2B=60°，
而O2B=O2D，
O2BD为等边三角形，
BD=O2B=4，DBO2=60°，
ABD=30°，
AM01=30°，
MO1A=60°，
而O1A=O1D，
O1AD=∠O1DA，
O1AD=∠MO1A=30°，
DAB=60°，
ADB=180°﹣30°﹣60°=90°，
在RtABD中，AD=BD=4，AB=2AD=8，
ADB内切圆的半径===2﹣2，
ADB内切圆的面积=π?（2﹣2）2=（16﹣8）π；
（3）存在．
在RtMBO2中，MB=O2B=×4=12，
当MO2P∽△MDB时，=，即=，解得O2P=8；
当MO2P∽△MBD时，=，即=，解得O2P=8，
综上所述，满足条件的O2P的长为8或8．
点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、两圆相切的性质和直角三角形内切圆的半径；会利用含30度的直角三角形三边的关系和三角形相似比进行几何计算；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
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